Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - Майкл Шермер

16 dish 41 rod 66 judge 91 bat

17 duck 42 rain 67 chalk 92 bun

18 dove 43 ram 68 chef 93 bomb

19 tub 44 rear 69 ship 94 bear

20 nose 45 roll 70 kiss 95 bell

21 nut 46 roach 71 kite 96 beach

22 nun 47 rock 72 coin 97 book

23 name 48 roof 73 comb 98 puff

24 Nero 49 rope 74 car 99 puppy

25 nail 50 lace 75 coal 100 daisies

Список число — слово

Для закрепления в памяти переведите следующие числа в слова, а затем проверьте ниже правильность перевода. Заметьте, что перевод числа в слово выполняется неоднозначно, поскольку можно придумать множество слов, которые могут соответствовать данному числу.

42

74

67

86

93

10

55

367

826

951

620

Вот некоторые слова, которые я придумал для этих чисел.

В качестве упражнения переведите следующие слова в числа.

dog

oven

cart

fossil

banana

garage

pencil

Mudd

multiplication

Cleveland

Ohio

Ответы:

dog: 17

oven: 82

cart: 741

fossil: 805

banana: 922

garage: 746

pencil: 9 205

Mudd: 31

multiplication: 35 195 762

Cleveland: 758 521

Ohio: нет числа

Хотя обычно число можно преобразовать в слова несколькими способами, слово преобразуется только в одно-единственное число. Это очень важное свойство для применения фонетического кодирования, поскольку оно позволяет запоминать и вспоминать конкретные числа.

Данная система позволяет перевести любое число или ряд чисел (например, номера телефонов, карточек социального страхования, водительских прав, цифры числа π) в слово или предложение. Вот как работает фонетический код для представления первых двадцати четырех цифр числа π.

3 1415 926 5 3 58 97 9 3 2 384 6264

My turtle Pancho will, my love, pick up my new mover, Ginger.

Напомню, что в фонетическом коде g является твердым согласным звуком, как в слове grass, тогда как мягкий g (как в слове Ginger) звучит как j и представляет цифру 6. Кроме того, слово will фонетически созвучно L и представляет цифру 5. Звук w можно свободно использовать, так как он не применяется в кодах цифр. Поскольку это предложение можно преобразовать в двадцать четыре цифры, как показано выше, то вы фактически запомнили число π до двадцати четырех цифр!

Этот код позволяет запоминать бесконечно большое количество чисел. Например, следующие два предложения в добавление к приведенному выше предложению «Моя черепаха Панчо…» позволяют запомнить первые шестьдесят цифр π.

3 38 327 950 2 8841 971

My movie monkey plays in a favorite bucket.

А также

69 3 99 375 1 05820 97494

Ship my puppy Michael to Sullivan’s backrubber.

Если вы запомнили шестьдесят цифр, будет нетрудно запомнить и все сто цифр.

45 92 307 81 640 62 8 620

A really open music video cheers Jenny F. Jones.

8 99 86 28 0 3482 5 21 1 7067

Have a baby fish knife so Marvin will marinate the goosechick.

Вы cможете гордиться собой, как только эти предложения начнут бойко слетать с вашего языка и вы станете быстро переводить их в числа. Но у вас есть шанс пойти на мировой рекорд. Хироюки Гото из Японии в 1995 году по памяти перечислил 42 195 цифр числа π за семнадцать часов и двадцать одну минуту.

Помимо улучшения способности запоминать длинные последовательности цифр, мнемоника помогает запоминать частичные результаты в середине процесса решения трудной вычислительной задачи. Например, вот как можно использовать фонетический код при возведении в квадрат трехзначного числа.

Как вы помните из главы 3, чтобы возвести в квадрат число 342, надо сначала перемножить 384 х 300, что даст 115 200, а затем к полученному числу прибавить 422. Но к тому времени, когда вы возведете 42 в квадрат, вы можете забыть число 115 200. Вот здесь система мнемотехники и придет на помощь.

Для сохранения в памяти числа 115 200 запомните 200 по руке, зажав два пальца, и преобразуйте 115 в слово, скажем, title[11].

Повторите слово title про себя один или два раза. Его проще запомнить, чем число 115 200, особенно после запуска процесса вычисления 422. После того как найдете 422 = 1764, можно прибавить к этому числу число title 2, то есть 115 200, и получить итоговый результат 116 964.

Вот еще один пример.

После умножения 300 х 246 = 73 800 преобразуем 73 в gum[12] и запомним 800 с помощью пальцев. Вычислив 272 = 729, вам останется лишь прибавить к этому числу число gum 8, то есть 73 800, и получить ответ 74 529. Это может поначалу показаться немного громоздким, но постепенно преобразование чисел в слова и обратно станет вашей второй натурой.

Вы видели, как легко двузначные числа переводятся в простые слова. Но вот с трехзначными числами дело обстоит несколько сложнее. Если вы не можете придумать простое слово с помощью мнемонической техники, подберите необычное слово или просто придумайте новое. Например, если нет простых слов для чисел 286 или 638 и ничего быстро не приходит на ум, воспользуйтесь словосочетанием no fudge или новым словом, таким как jamoff. Даже эти необычные слова легче в течение длительного расчета удерживать в памяти, чем числа 286 или 638. Для решения некоторых больших задач из следующей главы приемы мнемотехники незаменимы.

* * *

Части числа π Александра Крейга Эйткена

Возможно, один из самых впечатляющих подвигов устного счета был совершен профессором математики Эдинбургского университета Александром Крейгом Эйткеном (1895–1967), который не только знал значение π до 1000 знаков, но и быстро выпалил первые 250 цифр π, когда его во время лекции попросили продемонстрировать свою удивительную память. Затем его попросили пропустить ряд цифр, начать с 551-й цифры и перечислить далее 150 цифр. Он успешно с этим справился, не сделав ни единой ошибки.

Как у него это получалось? Эйткен объяснил слушателям, что «секрет, на его взгляд, кроется в релаксации (расслаблении), полной противоположности концентрации, которая принимается за правило». Техника Эйткена была более слуховой, чем обычно. Он разбил число на куски по пятьдесят цифр и запомнил их в своеобразном ритме. С обескураживающим доверием он объяснил: «Этот подвиг оказался бы предосудительно бесполезным, если бы совершить его не было так просто».

То, что Эйткен помнил тысячу знаков числа π, не делает его молниеносным вычислителем. Однако он умел легко перемножать в уме пятизначные числа. Математик по имени Томас О’Бейрн вспоминает, как Эйткену демонстрировали калькулятор при покупке. «Продавец, — пишет О’Бейрн, — сказал что-то вроде: “Теперь мы умножим 23 586 на 7 283”. Эйткен сразу выпалил: “И получите 171 776 838”. Продавец был настолько увлечен продажей, что не обратил внимания на слова Эйткена, но его менеджер, который наблюдал за происходящим, заметил. Убедившись, что Эйткен прав, он чуть было не закатил истерику (как и я!)».

Как ни странно, Эйткен отметил, что после покупки настольного калькулятора его умственные способности быстро ухудшились. Предвидя ожидаемое будущее, он посетовал: «Ментальные вычислители, как тасманийцы или маори, обречены на вымирание. Поэтому может быть почти антропологический интерес к этим любопытным особям, а некоторые из моих знакомых в году примерно 2000-м смогут сказать “Да, я знал, одного из таких”». К счастью, его прогноз не оправдался!

Без использования мнемотехники обычная человеческая память (включая мою) способна удерживать только семь или Магия чисел восемь цифр одновременно. Однако техника замены чисел словами позволяет значительно расширить ее объем. Попросите кого-нибудь медленно перечислить шестнадцать цифр, и пусть другой человек записывает их на доске или листе бумаги. Как только они будут записаны, вы сможете повторить их в точном обратном порядке, не глядя на доску или бумагу!

На недавней лекционной демонстрации мне дали следующий ряд цифр: