Письма с Дальнего Востока и Соловков - Павел Флоренский

475

Ср.: «Тот, кто исполнен грехов, не получит благодати духовных видений. Но если ты желаешь иметь прекрасное и замечательное видение, то я укажу тебе на одно из них: когда ты увидишь человека благочестивого, скромного сердцем, чистого, — вот прекраснейшее из видений: ты видишь Бога невидимого в этом видимом человеке. Не спрашивай другого видения, которое было бы предпочтительнее этого» (Жития Святых на русском языке, изложенные по руководству Четьих-Миней св. Димитрия Ростовского, с дополнениями, объяснительными примечаниями и изображениями святых. Кн. 9. М.: Синодальная типография, 1908. С. 501 —502). — 281.

476

Так назван человек в чинопоследовании литургии пост, апост. «Пост, ап.», кн. 8, гл. 9 и 12.

477

«Бог решил, — говорили раввины, — создать такого человека, который был бы комбинацией ангела и зверя, дабы он имел способность следовать доброму и злому стремлению». (См. Н. Глубоковского «Благовестив св. Апостола Павла и т. д.», 1905, СПб., Кн. I, тракт. II, гл. IV, стр. 305, прим. 110. С ссылкою на Ѕ. Schechter, The Child in the Jewisch Literature в «Studies in Judaism», p. 347). Откидывая необоснованное утверждение, что человек сотворен таким, каким мы его наблюдаем, получим точное описание наблюдений.

478

Плотин признает двойственность существа человека. Человек есть существо, соединяющее в себе низкую, телесную, несовершенную, часть с высшей, духовной. — 282.

479

Данного места у Вл. Соловьева найти не удалось. — 282.

480

Это будет сделало в статьях последующих: об ангелологии, о возрастании типов и др.

481

Ср.: Флоренский П. А. Столп и утверждение Истины. М.: Путь. 1914. С. 531. По ангелологии П. А. Флоренским написаны следующие статьи: О терафимах (1904); Учение ветхозаветной апокалиптики об ангелах князьях царств (ок. 1909—1910). Набросок статьи «О возрастании типов» содержится в «Тетради И. Заметки и материалы» за 1904—1905 гг., хранящейся в Архиве свящ. Павла Флоренского. — 282.

482

Быт. 1, 2, 6, 27.

483

Фил. 3, 14.

484

θεωσ/у, dcificalio, ΰεοηοίησις, чрез которое делаемся, по слову ап. Петра, «причастниками Божеского естества», ϋε ias ЖОІѴОѴОΙ φύσεως (2 Поел. Петра 14). Так называемый Дионисий А ρ е о π а г и τ называет этот процесс «священны м», / εράν ΰεωσιν (Сар. I de eccles. Hierarhia, sect. II, р. 128), и «нам соответственным обо же ни ем», την ημων ανάλογον ϋεωσιν (Сар. I de coelesl Ilicrarhia, sect. III, р. 4). По его объяснению, это — «некоторое, сколько возможное, уподобление и единение с Богом», ΰεωσ'α εστίν η προ$ ϋεον, i)s εφιχτον, αφομοιωσι* τε χα/ ενωσκ. Другие подробности см., напр., у Свицера (Ioh. Caspari Suiceri Thesaurus Ecclesiasticus etc. Т. 1, col. 1398).

485

См. прим. 16 к с. 74. — 284.

486

См., напр., «Прелюдии» Виндельбанда, пер. С. Франка: «Система категорий», стр. 334–350, особенно в начале. См. также мое Вступление к переводу «Ф и з и ч е с к, монадологии» Канта («Богословск. Вестн». 1905. № 9).

487

Идея функциональной зависимости в рамках теории множеств Георга Кантора получила новое содержание. Здесь разрывные функции стали общим видом функций, а непрерывные функции — лишь частным случаем разрывных. Теорию разрывных функций разрабатывал и учитель П. А. Флоренского Н. В. Бугаев (см. прим. 27 к с. 78). — 284

488

Было бы невозможно раскрыть их в статье столь короткой, да это нам и не важно.

489

Так, например, даже истасканная функция Е(х), — rentier от х», — никогда не выражается рядами, хотя не трудно при помощи рестрикторов получить выражения ее чрез тригонометрические или даже степенные ӑ double entrde ряды. Но, написав их, мы ничего не прибавляем к познанию внутренней природы функции, и вполне понятно, что пользующиеся ею до раздражения часто, быть может, никогда не видали достаточно громоздких рядов, ее реализующих. (См. мою работу «Об особенностях плоских кривых, как местах нарушения их непрерывности», ч. II.).

490

«Рестрикторами Флоренский называет функции, заданные на числовой оси, равные нулю (или единице) на некотором интервале (а : β) и соответственно единице (или нулю) вне его. Сегодня такие функции называют характеристическими функциями интервалов веществен-ной прямой» (Историко-математические исследования. Вып. 30. М., 1986. С. 188). «Рестрикторы играли важную роль в построениях П. А. Флоренского, связанных с идеей прерывности» (см. прим. С. С. Демидова к публикации: Лузин И. Л. (О рестрикторах]//'Гам же. С. 179—181). — 256.

491

...бежит невозвратное время (лат.). Вергилий. Георгики, III, 284/Пер. С. Шервинского. — 286.

492

Впрочем, этот случай будет отчасти затронут в статье: «О любви ко злу».

493

Набросок статьи «О любви ко злу» содержится в «Тетради II. Заметки и материалы» за 1904—1905 гг., хранящейся в Архиве свящ. Павла Флоренского. — 287.

494

Т. е. после некоторого, достаточно великого значения х, функция нигде уже не убывает.

495

Собственно, «раст — пора быстрого росту зелени, хлеба, пора дозревания плодов, ягод» (Даль. «Толков, слов.», т. 4, стр. 67).

496

Покуда мы отвлекаемся от возможности потусторонних воздействий, рассматриваем путь только -человеческий, в кругу сил, имманентных действительному и возможному опыту. Возрастание же типов мыслимо именно при толчке извне, оттуда‚ и, следовательно, по существу дела, носит характер прерывный.

497

Для обозначения миросозерцания, в основе которого лежит идея прерывности Н. В. Бугаевым был введен термин «аритмология». В узком смысле этого слова аритмология — это теория прерывных функций, в широком смысле — идея прерывности, свойственная всему формирующемуся миросозерцанию, грядущему на смену аналитическим созерцаниям разного рода, в основе которых лежит идея непрерывности. См. также прим. 27 к с. 78. П. А. Флоренский полагал, что аналитическое миросозерцание не способно объяснить свободу, веру, чудо, подвиг, творчество, красоту, целеполагание. Все эти понятия — аритмологические. — 288.

498

Слышал от покойного на его лекциях-беседах. В печати этот термин появляется, кажется, впервые.

499

См. прим. 27 к с. 78. — 289.

500

Можно видеть и непосредственно, что порода ax более породы x2m (или вообще xb), как бы ни было велико m. В самом деле: разлагая ax по строке Маклорена, имеем:

ax=1+lalx+l2a2lx2+l3a3lx2+l2a3lx3+l4a4lx4+…+l2ma2mlx2m+…+l2m+na(2m+n)lx2m+n+…+ и т.д.,

где la есть натуральный логарифм от а, а l2a ‚ l3a … и т. д. — степени его. Отсюда следует, что написанный ряд состоит из бесконечного агрегата функций, подобных y3, но с тою только разницею, что при степенях x есть некоторые коэффициенты, и что степени X идут все возрастая. Поэтому, как бы ни было велико 2m — показатель степени итерированной m раз функции степенной x2, всегда можно найти в написанном агрегате степеней такой член, у которого показатель степени (2m+n) больше, нежели 2m. Отсюда следует, что, как бы ни был велик порядок великости x2m, всегда в числе слагаемых (элементов) ax найдутся такие, порядок которых еще больше, т. е. тип возрастания axпревосходит тип всякой функции x2 и, следовательно, ax является функцией с бесконечностью высшей породы, трансцендентной для бесконечности функции x2.

501

Вл. Даль. «Пословицы русского народа». Изд. третье. 1904, СПБ и М. Т. 5, стр. 21-31

502

См. прим. 127 к с. 124. — 291.

503

Считаем неуместным приводить здесь математическую литературу по данному вопросу, т. к. это заняло бы без нужды слишком много места. Указания по ней можно найти у Шснфлисса в Encyklopadie der mathematischcn Wissenschaftcn, редактируемой Мейером, Буркгардтом и др. (см. II Лііз, I А5п и др.). Особенно, см. Mathemat. Лппаіеп, 8 (1875), р. 363 и 11 (1877), р. 149, где помещены статьи дю Буа Реймон а. Суммарное изложение у Б о ре л я (Ьсҫопѕ sur la thdorie dcs fonctions, pp. 111–122). Маленькая заметка на ту же тему помещена Борелем в Revue philosophique, XL ѴШ, 1899, pp. 383–390. (A propos de Г«іпГілі nouveau».) См. также: Ε. Borel, Ьеҫопѕ sur lcs sdncs a tcrmes positifs. Читатель, знакомый с литературой предмета, заметит, что мы несколько расширяем понятие о типе и, вместе с тем, смысл дю–буа–реймоновской теоремы; в то же время упрощается ход доказательства.

504

Например: сложение — вычитанием, умножение — делением, потенцирование (возведение в степень) — радицированием (извлечением корня) и т. п.