Математика. Поиск истины. - Морис Клайн

С нашей точки зрения эквант — мастерский штрих Птолемея, оригинальная и весьма удачная схема, своего рода предтеча кеплеровских эллипсов. Однако некоторые астрономы последующих поколений; критически оценивая наследие Птолемея, усматривали во введении экванта некий компромисс — попытку увязать наблюдаемые явления со «священным первым принципом» небесных движений, требовавшим равномерности движения только относительно центра окружности. Эквант был в глазах некоторых астрономов тем самым неслыханным нарушением традиций, которое позволило Копернику, «двинуть Землю».

В дополнение к блестящим кинематическим схемам движений Луны, Солнца и планет Птолемей расположил все светила в порядке их удаленности от Земли (правда, здесь не обошлось без ошибок) и привел оценки размеров небесных тел, хотя и сознавал, что они грубы, поскольку в те времена не было хороших астрономических инструментов.

Если оставить в стороне философские возражения, то геометрия, точнее кинематика, «Альмагеста» была просто великолепна. Однако нетрудно представить, что пытливый ум Птолемея стремился дополнить явно надуманные круги соображениями относительно реальной, невымышленной небесной материи. Извечное различие между обобщающей математической теорией и «осязаемой» реальностью, описательной работой астронома и разъяснительной миссией физика вряд ли стирались в ту далекую эпоху, на ранней стадии построения геометрических моделей. В действительности это различие становилось все более резким, ибо математика, как бы требовавшая введения некруговых орбит небесных тел и центров вращения, не совпадающих с Землей, существенно расходилась, казалось бы с надежными принципами аристотелевской физики. Многие мыслители эллинской эпохи, интересовавшиеся проблемами мироздания, попросту игнорировали физику Аристотеля, но все возраставшая сложность геометрических построений не могла не пробуждать у некоторых из них все более острое ощущение оторванности от реальности и, быть может, даже своего рода «ностальгию по утерянному раю» аристотелевской простоты.

В определенных кругах Птолемей пользовался «дурной репутацией». Иных читателей «Альмагеста» раздражал реальный или вымышленный дух тяжеловесного педантизма и громоздкие геометрические построения, наделившие небеса сложной системой движений

Вкруг центра и по эксцентричному пути,По эпициклу вкупе с деферентом.

Но даже ограничив себя жесткими рамками равномерного кругового движения с единственным исключением — меняющимися в широких пределах расстояниями от Земли до Луны, — теория Птолемея позволяла вычислять орбиты небесных тел с точностью, великолепно согласующейся с точностью наблюдений, принятых за исходные. Большое число кругов свидетельствует об искусстве и мужестве великого астронома в его «единоборстве» со сложностью природы. Введение экванта было первоклассным математическим достижением и ставило Птолемея намного выше самых выдающихся его предшественников. «Альмагест» по праву принадлежит к числу наиболее замечательных сочинений в истории науки, хотя многие особенности предложенной Птолемеем схемы, в особенности Земля, покоящаяся в центре мироздания, несли отпечаток убеждений, вынесенных из повседневного опыта, и многовековой «мудрости».

Если к оценке «Альмагеста» подходить с позиции поиска истины, то нельзя не заметить следующее. Подобно Евдоксу, Птолемей полностью сознавал, что его теория — не более чем удобное математическое описание, согласующееся с результатами наблюдений, но отнюдь не обязательно соответствующее истинному плану природы. Для некоторых планет Птолемей создавал несколько альтернативных кинематических схем, а затем отдавал предпочтение математически более простой. В книге XIII «Альмагеста» Птолемей прямо заявляет, что в астрономии следует стремиться к возможно более простой математической модели. Но христианский мир воспринял математическую модель Птолемея как истину.

Теория Птолемея — это первое достаточно полное свидетельство однородности и неизменности природы, она явилась как бы окончательным ответом древнегреческой мысли на проблему рационального описания явлений, поставленную Платоном. Помимо всего прочего непреходящее значение теории Птолемея состоит в том, что она убедительно продемонстрировала мощь математики в рациональном осмыслении сложных и даже таинственных физических явлений. Первый крупный успех, достигнутый на пути познания природы и даже открытия ранее не известных явлений, стал стимулом для дальнейших исследований.

IV

Гелиоцентрическая система мира Коперника и Кеплера

И все-таки она вертится.

В этой главе мы расскажем известную историю торжества гелиоцентрической теории нашей планетной системы, пришедшей на смену геоцентрической теории Птолемея. В наши дни гелиоцентрическая система ни у кого не вызывает сомнений, но почему мы непременно должны принимать ее? Она противоречит нашим ощущениям. Разве математика имеет какое-нибудь отношение к признанию столь радикальных перемен в нашей концепции реального мира?

Согласно гелиоцентрической теории, Земля вращается вокруг своей оси, совершая один оборот за 24 ч (по нашим меркам времени). Это означает, что человек, находящийся на экваторе, описывает за 24 ч окружность длиной 40 000 км со скоростью около 1600 км/ч. О том, сколь велика эта скорость можно судить, сравнив ее, например, со скоростью автомобиля в 160 км/ч. Кроме того, Земля обращается вокруг Солнца со скоростью 104 000 км/ч, которую также трудно себе представить. Но, находясь на Земле, мы не ощущаем ни ее суточного вращения вокруг своей оси, ни годичного обращения вокруг Солнца. Возникает и другой вопрос: если Земля вращается, то почему мы не срываемся с нее и не улетаем в космическое пространство? Ведь нам приходилось кататься на карусели, которая вращается со скоростью всего лишь 30 м/с, и мы явственно ощущали силу, которая непременно сбросила бы нас с карусели, не ухватись мы за что-нибудь.

Хотя сегодня гелиоцентрическая теория воспринимается как нечто само собой разумеющееся, отголоски старых геоцентрических представлений и поныне сохранились в нашем языке. Мы все еще говорим, что Солнце восходит на востоке, а заходит на западе, иначе говоря, утверждаем, что движется Солнце, а не мы на вращающейся Земле.

Что же побудило математиков и астрономов совершить столь резкий переход к гелиоцентрической системе мира? Как будет видно в дальнейшем, решающую роль здесь сыграла математика. Мы уже знаем (гл. II), что в эпоху Возрождения европейцы познакомились с сочинениями древнегреческих авторов, где подчеркивалась мысль о математической основе природных явлений. Это убеждение косвенно подкреплялось и господствовавшим в средние века католическим вероучением, согласно которому мир был сотворен богом. Вполне возможно, что математика лежала в основе божественного плана сотворения мира.

В эпоху итальянского возрождения математические труды древних греков, извлеченные из хранилищ, охотно покупались просвещенными людьми. Не будет преувеличением сказать, что способствуя возрождению античной культуры, предприимчивые итальянские купцы извлекали для себя несравненно большую «прибыль», чем непосредственная выручка от продажи сочинений древнегреческих авторов. Пытаясь создать более свободную атмосферу, посеять свежий ветер, они пожали бурю. Вместо того чтобы спокойно жить и процветать на твердой суше — terra firma — неподвижной Земли, они неожиданно оказались в весьма шатком положении на поверхности быстро вращающегося вокруг своей оси шара, которым к тому же с непостижимой быстротой мчался вокруг Солнца. И вряд ли купцов могло утешить, что та же самая теория, которая сдвинула с места и привела во вращение Землю, освободила от оков человеческий разум.

Возрождающиеся итальянские университеты создали плодотворную почву для нового расцвета мысли. Именно там Николай Коперник проникся античной верой в то, что явления природы можно описать с помощью гармонического сочетания математических законов, и там же в Италии он познакомился с гипотезой (также античной по своему происхождению) о движении планет вокруг неподвижного Солнца. В мыслях Коперника эти две идеи слились воедино. Гармония мира требовала гелиоцентрической теории, и Коперник вознамерился сдвинуть небо и Землю, чтобы создать такую теорию.

Коперник родился в Польше в 1473 г. Прослушав курс математики и естественных наук в Краковском университете, он отправился в Болонью, где образование было поставлено на более широкую ногу. В Болонском университете Коперник изучал астрономию под руководством влиятельного профессора Доменико Марии Новара, одного из наиболее выдающихся пифагорейцев своего времени. В 1512 г. Коперник стал каноником собора во Фромборке в Вармии, исполняя обязанности управляющего владениями капитула и мирового судьи. В последующие годы жизни (Коперник прожил еще 31 год) он много времени проводил в небольшой башне при соборе, откуда наблюдал невооруженным глазом за движениями планет и производил измерения с помощью грубых самодельных инструментов. Все свободное от службы и наблюдений время Коперник посвящал усовершенствованию созданной им новой теории движений небесных тел.