Почему сердце находится слева, а стрелки часов движутся вправо. Тайны асимметричности мира - Крис Макманус
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Начало современному интересу к проблеме положил Исаак Ньютон, выступивший против Готфрида Вильгельма Лейбница, с которым у него также был яростный и долгий спор за приоритет в изобретении математического анализа. Ньютон строго придерживался идеи абсолютности пространства, Лейбниц отстаивал прямо противоположный взгляд: «Я считаю пространство, так же как и время, чем-то чисто относительным: пространство – порядком сосуществований, а время – порядком последовательностей». Уловить общий дух спора можно, ознакомившись с мысленным экспериментом, предложенным Ньютоном. Представьте, что во всей Вселенной есть только два тела, соединенных нитью. Если тела неподвижно покоятся в пространстве, нить между ними не будет натянута. Однако если тела вращаются относительно точки на середине нити, то нить начнет натягиваться по мере того, как под действием центробежной силы тела будут отдаляться друг от друга. Вопрос состоит в том, как в этой ограниченной вселенной узнать, что тела вращаются? Ведь вокруг нет ничего, что помогло бы заметить вращение. Тем не менее придется считать, что пространство абсолютно, а не определяется только исходя из положения одного тела относительно другого, которое осталось бы неизменным. Здесь нет возможности углубляться в аргументы, которые уже известны по множеству книг. Достаточно сказать, что эта проблема очень занимала Канта, которому возможное ее решение подсказали правая и левая руки[82].
Эссе Канта 1768 года с туманным названием «О первом основании различия сторон в пространстве» очень кратко, особенно в сравнении с пространными и насыщенными трудами «Критика чистого разума» и «Критика практического разума». Оно занимает лишь около восьми страниц из более чем трех тысяч, составляющих полное собрание его сочинений. И все же это заявка на решение крупной философской проблемы, а именно на то, чтобы найти «очевидное доказательство» реальности абсолютного пространства. «Всем известно, сколь тщетны были усилия философов раз и навсегда решить этот вопрос посредством отвлеченнейших суждений», – замечает Кант. Любопытно тем не менее, что большая часть эссе не касается непосредственно проблемы абсолютного пространства. При этом Кант начинает эссе с той же проблемы, какой открывается эта глава – как отличить север от юга, не определив предварительно различие между левым и правым. Особенно интересны его попутные замечания о правом и левом. Даже тогда, в 1768 году, он был поражен всеобщей праворукостью («повсюду пишут правой рукой и ею же делают все, что требует ловкости и силы»), хотя и отмечал отдельные случаи леворукости: «все народы земли всегда пользуются преимущественно правой рукой» («если не говорить об отдельных исключениях, которые… не могут опровергнуть всеобщность правила, согласного с естественным порядком вещей… повсюду пишут правой рукой»). Хотя универсальность праворукости отмечалась и ранее, но, кажется, это был первый случай в Новое время, когда на эту проблему обратил внимание крупный философ[83].
Главная тема эссе Канта – природа различия между левым и правым. Кант рассматривает разные асимметричные объекты, такие как левый и правый винт, но затем приходит к выводу, что «самый простой и ясный пример – конечности человеческого тела, расположенные симметрично по отношению к вертикальной плоскости». Левая и правая руки схожи практически во всем, и все же фундаментально отличаются в главном. То есть, по словам Канта, «перчатка с одной руки для другой не годится». И вот главный вопрос: в чем природа различия наших рук? Говоря научным языком, наши руки – неконгруэнтные подобия. Что это означает?[84]
Со времен Евклида, жившего в III веке до н. э., математики изучали конгруэнтность геометрических фигур. В школе нас учили простым правилам: «Если у двух треугольников равны углы и длины сторон, то треугольники конгруэнтны». Поэтому на рис. 3.8 треугольник A конгруэнтен треугольнику B: если сдвинуть треугольник B со страницы и наложить его на треугольник A, то их контуры в точности совпадут, как видно на рис. 3.9. Но как насчет треугольников C и D на рис. 3.10? Углы и длины сторон одинаковы, но при этом треугольники представляют собой зеркальное отражение друг друга. Так конгруэнтны ли они? Можно ли треугольник D сдвинуть таким образом, чтобы он совпал с треугольником C? Нет, сколько ни пытайся, ничего не получится. Поэтому треугольники C и D считаются различными и называются поэтому «неконгруэнтными подобиями», в отличие от A и B, которые «точно конгруэнтны».
Хотя треугольник D нельзя сдвинуть таким образом, чтобы наложить его на треугольник C, все же есть способ сделать C и D в точности конгруэнтными. Все, что нужно – взять треугольник D, перевернуть его в воздухе, а потом наложить на треугольник C, как на рис. 3.11. Задача решается известной уловкой: сами треугольники и бумага, на которой они напечатаны, двумерны. Взяв треугольник, мы вращаем его в третьем измерении, над страницей. Неконгруэнтные подобия всегда можно сделать в точности конгруэнтными, перемещая их в более высоком измерении. Это видно из более простого одномерного случая.
Рис. 3.8. Конгруэнтные треугольники
Рис. 3.10. Неконгруэнтные подобные треугольники
Рис. 3.9. Конгруэнтные треугольники, один накладывается на другой
Рис. 3.11. Неконгруэнтные подобные треугольники поворачиваются друг над другом при перемещении в третьем измерении
Витгенштейн, философ XX века, в своем единственном замечании относительно правого и левого, указывал, что аргумент Канта верен даже в отношении одномерного пространства. Вообразите очень простую игрушечную железную дорогу с поездом на одной прямой линии. С геометрической точки зрения система одномерна, так как представляет собой линию, а
