Финансовая статистика: конспект лекций - Галина Шерстнева

Замедлению инфляции в 2006 г. способствовало уменьшение темпов роста цен на товары и услуги, которые учитывались при расчете базового индекса потребительских цен. В сентябре 2006 г., по сравнению с декабрем 2005 г., базовая инфляция составила 5,9 % (в соответствующий период 2005 г. – 6,3 %). За скользящий 12-месячный период в сентябре 2006 г. она была равна 7,9 %, что было меньше, чем в декабре 2005 г., на 0,4 %-ного пункта.

Уровень базовой инфляции, сложившийся за прошедший период 2006 г., свидетельствует о том, что ее значение за год может составить около 8 %.

Повышение номинального эффективного курса рубля в 2006 г. способствовало укреплению доверия к проводимой денежно-кредитной политике, снижению инфляционных ожиданий и замедлению роста потребительских цен. По итогам 2006 г. ожидается снижение инфляции по сравнению с 2005 г. За год ее значение может составить около 9 %. Соответственно снижение инфляции формирует условия для последующего замедления темпов роста потребительских цен согласно ориентирам среднесрочной программы социально-экономического развития.

Последствия резких скачков на валютном рынке сказываются, как правило, на всех направлениях деятельности финансовых институтов. Именно в таких случаях большую роль играют статистические модели по прогнозированию курсов валют. Точный и своевременный прогноз способствует минимизации рисков и может предотвратить существенные убытки кредитной организации.

На современном этапе развития в основе динамики глобального валютного рынка лежат колебания ведущей пары – «доллар/евро». Из чего ясно, почему прогноз по курсу этих валют представляет наибольший практический интерес. Российских участников рынка в первую очередь, что вполне естественно, интересуют колебания этой пары по отношению к рублю.

Когда разрабатывается уравнение регрессии, рекомендуется брать в качестве независимой переменной X значение курса «рубль/евро», а зависимой переменной Y – курс «рубль/доллар». Естественно, вполне вероятно создание прогностической модели, где независимой переменной может стать курс «рубль/доллар», а зависимой – «рубль/евро». Однако в реальности лучше использовать первый вариант, так как доллар продолжает играть более важную роль в обороте, чем евро.

С помощью обычного метода наименьших квадратов (МНК), путем сопоставления временных рядов данных по курсам этих двух валют за 2005 г., решается парное уравнение регрессии. В результате чего получается следующее уравнение:

Y = 0,804X.

Данное уравнение можно интерпретировать следующим образом: повышение курса евро на 1 руб. в среднем приводило к повышению курса доллара на 80,4 коп.

У него оказался очень высокий коэффициент детерминации (R = = 0,998), что с одной стороны вроде бы очень хорошо. Но более детальный анализ показал, что это уравнение абсолютно непригодно для использования в качестве прогностической модели, так как:

1) данное уравнение регрессии показывает лишь прямую статистическую зависимость между переменными, но совершенно не учитывает часто наблюдаемое на рынке явление, когда на фоне укрепления курса доллара происходит падение евро;

2) для того, чтобы найти эту формулу регрессии, мы сопоставляли ряды данных с нулевым лагом, а потому его прогностическую ценность можно также считать нулевой;

3) выясняется, что на основе этого уравнения нельзя создать оптимально работающую прогностическую модель.

Трудность в том, что остатки данной регрессии (отклонения фактических значений от плановых) в ходе их исследования не смогли пройти тест на выполнение важнейших предпосылок метода наименьших квадратов.

1. Получившиеся в результате решения уравнения регрессии остатки должны носить случайный характер.

Между величиной отклонений и расчетными значениями Y существует сильная линейная зависимость, о чем говорит высокий коэффициент детерминации, который равен 0,98. Короче говоря, 98 % всех колебаний в остатках можно объяснить изменением величины прогноза. Исходя из формулы линейного тренда, следует вывод: рост прогнозируемого курса доллара на 1 руб., как правило, вел в среднем к отклонению остатков (от 0, когда разница отсутствует и достигается точный прогноз) в сторону отрицательных значений на 1,49 руб. (плюс 42,22 руб. – исходный уровень). Из чего следует, что повышение расчетного значения ведет к отклонениям остатков в сторону положительных значений в той же пропорции.

2. Остатки не должны зависеть от независимой переменной X (в данном случае – величины курса «рубль/евро»).

Изменение величины остатков на 98 % обусловлено колебаниями независимой переменной X. Об этом утверждает высокий коэффициент детерминации, равный 0,98. Согласно формуле линейного тренда, увеличение курса «рубль/евро» на 1 руб. ведет в среднем к отклонениям остатков в сторону отрицательных значений на 1,20 руб. (плюс 42,22 руб. – исходный уровень). Следовательно, снижение переменной X ведет к отклонениям остатков в сторону положительных значений в той же пропорции.

3. Гомоскедастичность (одинаковый разброс) остатков независимо от значения номера наблюдения (для временных рядов). Несоблюдение данного условия называется гетероскедастичностью, т. е. неодинаковым разбросом в остатках.

4. Отсутствие автокорреляции остатков, т. е. остатки должны быть распределены во времени независимо друг от друга. Стоит обратить внимание на наличие автокорреляции в остатках и, если оставить найденные коэффициенты уравнения без дальнейших поправок, в результате не удастся построить прогностическую модель, которая способна работать с достаточно высокой степенью точности.

5. Остатки подчиняются нормальному распределению. При наличии автокорреляции в остатках это означает, что каждый последующий уровень отклонения прогноза от фактических данных зависит от предыдущего. Если эта информация будет учитываться в расчетах, то получится уравнение регрессии со смещенными параметрами. Проделав соответствующие вычисления, видно, что коэффициент автокорреляции Rasm для отклонений, которые получены на основе нашего уравнения регрессии, оказался равным 0,988 (максимальное значение этого параметра равно 1), т. е. очень высоким. Из чего следует, что для оценки параметров уравнения регрессии нужно скорректировать статистические ряды данных по следующей формуле:

где Хпред . и Хпосл . – предыдущее и последующее значения курса евро;

Xпосл . корр. – последующее значение курса евро после его корректировки на автокорреляцию;