Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк

Но самое замечательное то, что спектр мощности можно не только измерить, но и предсказать: для любой математически заданной модели расширения и кластеризации Вселенной можно точно рассчитать вид спектра мощности. Как показано на рис. 4.2, предсказания для разных моделей сильно различаются. Доступные сегодня измерения с высокой степенью надежности исключают все теоретические модели, представленные на рис. 4.2, кроме одной (несмотря на то, что в годы моей аспирантуры за каждой «убитой» моделью стоял кто-нибудь из моих уважаемых коллег, и порою не один). Предсказываемая форма спектра мощности сложным образом зависит от всего, что влияет на космологическую кластеризацию (включая плотность атомов, плотность темной материи, плотность темной энергии и природу первичных флуктуаций), так что если мы скорректируем допущения обо всех этих вещах так, чтобы предсказания совпадали с измерениями, мы не только подтвердим, что модель работает, но и измерим эти важные физические величины[14].

Телескопы и компьютеры

Когда в аспирантуре я впервые узнал о космическом микроволновом излучении, никаких измерений спектра мощности еще не было. Затем команда COBE дала первый набросок этой трудноуловимой извивающейся кривой, определив, что ее высота в левой части составляет около 0,001 % и что она идет примерно горизонтально. Данные COBE содержали больше информации о спектре мощности, но никто ее не выделил, поскольку для этого требовались трудоемкие манипуляции с таблицами чисел – матрицами, – занимавшими до 31 мегабайта памяти. В 1992 году эта величина была устрашающей. С однокурсником Тедом Банном мы придумали коварный план. У нашего профессора Марка Дэвиса был компьютер с объемом памяти более 32 мегабайт, который мы называли «волшебной горошиной», и ночь за ночью я логинился на него в предрассветные часы, когда никто не следил, и запускал анализ наших данных. Через несколько недель подпольной работы мы опубликовали статью с наиболее точными на тот момент данными о форме кривой спектра мощности.

Этот проект позволил мне понять, что достижения компьютерной техники способны вывести астрономию на новый уровень – подобно тому, как телескопы изменили ее лицо. Судите сами: ваш нынешний компьютер настолько мощен, что мог бы повторить наши с Тедом вычисления за несколько минут. Я решил, что если экспериментаторы вкладывают так много труда в сбор данных о Вселенной, люди вроде меня просто обязаны взять из этих данных все, что только возможно. Это стало лейтмотивом моей работы в следующее десятилетие.

Я был одержим задачей, как наилучшим образом определить спектр мощности. Существовали быстрые методы, которые давали погрешности и отличались другими недостатками. Затем мой друг Эндрю Гамильтон разработал оптимальный метод, но, к сожалению, его требования к компьютерному времени росли как шестая степень числа пикселов на карте неба, так что длительность определения спектра мощности по карте COBE превысила бы возраст Вселенной.

21 ноября 1996 года. В Принстонском институте перспективных исследований в штате Нью-Джерси тихо и темно. Я провожу еще одну ночь в кабинете. Меня волнует возможность замены метода шестого порядка Эндрю Гамильтона методом третьего порядка, позволяющим оптимально определить спектр мощности COBE менее чем за час, и я хочу закончить статью к завтрашней конференции. Профессиональные физики загружают свои только что написанные статьи на общедоступный сайт http://arXiv.org, чтобы коллеги могли прочесть их прежде, чем тексты надолго увязнут в процессе журнального рецензирования и публикации. Однако у меня была манера загружать статьи до завершения работы над ними – сразу после наступления суточного дедлайна для подачи таких препринтов. Таким образом, я оказывался первым в списке статей следующего дня. Недостаток в том, что если не успеть закончить статью за 24 часа, то я опозорюсь на весь мир, опубликовав сырой черновик, который станет вечным памятником моей глупости. На этот раз моя стратегия дала сбой, и ранние пташки в Европе наткнулись на недоделанный раздел обсуждения в моей статье, который я закончил лишь около четырех утра. На конференции мой друг Ллойд Нокс представил похожий метод, который он разработал совместно с Эндрю Яффе и Диком Бондом в Торонто, но еще не подготовил для публикации. Когда я рассказывал о своих результатах, Ллойд, ухмыльнувшись, сказал Дику: «Тегмарк – быстрые пальчики!» Наш метод оказался чрезвычайно полезным и с тех пор применяется практически во всех измерениях спектра мощности микроволнового фона. Мы с Ллойдом, похоже, шли по жизни параллельными курсами: нам одновременно приходили в голову одинаковые идеи (впрочем, он обогнал меня с выводом замечательной формулы для шума на картах микроволнового фона), в одно и то же время у нас родилось двое сыновей, и даже развелись мы синхронно.

Золото в холмах

По мере совершенствования экспериментов, компьютеров и методов результаты измерения кривой спектра мощности (рис. 4.2) становились все точнее. Как видно на рисунке, предсказываемая форма кривой отчасти напоминает холмы Калифорнии. Если обмерить много немецких догов, пуделей и чау-чау и нарисовать их распределение по размеру, получится кривая с тремя пиками. А если измерить множество пятен космического микроволнового фона (рис. 3.4) и нарисовать их распределение по размерам, окажется, что пятна определенного размера встречаются особенно часто. Наиболее заметный пик на рис. 4.2 соответствует пятнам с угловым размером около 1°. Почему? Эти пятна были порождены звуковыми волнами, распространявшимися по космический плазме почти со скоростью света, а поскольку плазма просуществовала 400 тыс. лет после Большого взрыва, эти пятна выросли в размерах примерно до 400 тыс. световых лет. Если посчитать, под каким углом на нашем небосводе 14 млрд лет спустя видно сгущение размером 400 тыс. световых лет, получится около 1°. Если, конечно, пространство не искривлено…

Существует не один вид однородного трехмерного пространства (гл. 2): кроме плоской разновидности, которую аксиоматизировал Евклид и мы изучали в школе, существуют искривленные пространства, где углы подчиняются иным правилам. В школе меня учили, что углы треугольника на листе бумаги дают в сумме 180°. Но если нарисовать треугольник на искривленной поверхности апельсина, то в сумме они дадут больше 180°, ну а если на седле, сумма окажется меньше 180° (рис. 2.7). Аналогично, если наше физическое пространство искривлено подобно сферической поверхности, то угол, охватываемый каждым пятном микроволнового фона, окажется больше, а значит, пики на кривой спектра мощности сместятся влево. Если же пространство имеет седловидную кривизну, пятна будут казаться меньше, и пики сместятся вправо.

Я считаю одной из самых красивых идей в эйнштейновской теории гравитации ту, что геометрия – это не только математика, но и физика. В частности, уравнения Эйнштейна показывают: чем больше материи в пространстве, тем сильнее последнее искривляется. Эта кривизна пространства заставляет предметы двигаться не по прямым линиям, а искривлять свою траекторию в сторону массивных объектов – таким образом, гравитация объясняется как проявление геометрии. Это открывает совершенно новый способ взвешивания Вселенной: надо просто измерить первый пик спектра мощности космического микроволнового фона. Если его положение покажет, что пространство плоское, уравнения Эйнштейна скажут, что средняя космическая плотность составляет около 10−26 кг/м3, что соответствует примерно 10 мг в расчете на объем Земли или примерно 6 атомам водорода на кубический метр. Если пик смещен левее, то плотность выше, и наоборот. Из-за путаницы, связанной с темной материей и темной энергией, измерение совокупной общей плотности имеет огромное значение, и экспериментальные группы по всему миру стремились получить данные об этом первом пике, который, как ожидалось, будет обнаружить проще всего: крупные пятна легче измерить.

Я уловил первые признаки этого пика в 1996 году в статье, написанной по материалам Саскатунского проекта, инициатором которого был Барт Неттерфилд, ученик Лаймана Пейджа. «Вау!» – подумал я и опустил ложку с мюсли, чтобы во всем разобраться. Умом я понимал, что теория, стоящая за пиками спектра мощности, очень элегантна, однако нутром чувствовал, что человеческие экстраполяции не могут работать так хорошо. Через три года Эмбер Миллер, также ученица Лаймана Пейджа, инициировала более точные измерения первого пика и обнаружила, что он находится примерно в том месте, где должен быть в случае плоской Вселенной. Но почему-то тогда казалось, что это слишком хорошо, чтобы быть правдой. Наконец, в апреле 2000 года я вынужден был признать правоту этих ученых. Микроволновый телескоп Boomerang на высотном аэростате размером с футбольное поле за 11 суток облетел Антарктиду и получил самые точные в то время данные для определения спектра мощности, показавшие красивый пик ровно на том месте, которое соответствует плоской Вселенной. Так мы узнали совокупную плотность нашей Вселенной (усредненную по всему пространству).