Споры по существу - Вячеслав Демидов

Номинаторы в эпоху «золотого века» математики выглядели крайне просто. Настолько просто, что их очень наглядно изображали в виде графиков на плоскости, в крайнем случае — как перспективно-пространственные «нечто». Сама возможность так поступать — плод  и з о б р е т е н и я  Декарта, придумавшего систему прямоугольных координат и буквенные обозначения для номинаторов.

Но уже пространства более высоких, чем третья, степеней (то есть требующие более трех координатных осей), — скажем, знаменитое четырехмерное «пространство время», придуманное Эйнштейном и Минковским, не представляется наглядно нашему воображению, привыкшему к трехмерному миру. Формула — пожалуйста, а картинка, образ — увы…

Физики сетуют: «За каждый большой шаг в направлении теоретического синтеза нашего знания неизбежно приходится расплачиваться все большей и большей утратой интуитивной очевидности и наглядности, которые были столь привлекательны и характерны для построений классического механицизма».

Действительно, рождение частиц большей массы из частиц с меньшей или даже из физического вакуума, то есть из «ничего», абсолютно не наглядны с позиций обыденного разума: как это слон может находиться в мышке? Нечто подобное переживает сегодня и биология. Вторжение математики в нее приняло такой характер, что принципы организации мозга, описываемые формулами, сильно потеряли в наглядности.

Скажем, зрение: как прекрасно выглядело его объяснение, когда глаза несли в мозг «картинки», некие слепки видимой действительности, «узоры возбуждения» — отпечатки темных и светлых мест изображения. Однако современная нейрофизиология зрительного процесса показывает нам, что этот узор подвергается после сетчатки такому множеству сложнейших преобразований, что о «картинках» трудно говорить. Речь идет о процессе многократного отражения, отображения из одного множества (множества в математическом смысле) в другое. Но это отображение, подчеркивает Бернштейн, уже не примитивное, когда каждому элементу множества исходных точек ставится в соответствие другая точка в другом множестве (так думали когда-то и предполагали, что светлым и темным местам картинки соответствуют возбужденные и заторможенные клетки мозга).

Дело куда более сложно. Каждой  г р у п п е  точек исходного множества ставится в соответствие элемент иного множества, а потом совокупностям этих элементов — какой-то  о д и н  элемент более высокого множества, и так далее, и так далее...

Иными словами, заключает Бернштейн, мозг налагает на картину мира присущие ему, мозгу, операторы и тем самым  у п о р я д о ч и в а е т  многообразие мира, ищет в нем подобия и сходные классы. Мозг таким способом совершает исключительно важную по своим последствиям работу: вносит в информацию о мире  д о б а в о ч н у ю  информацию — свою собственную. От этого получившаяся, резко усеченная (из-за процесса многократных отображений) по отношению к исходной, информация оказывается более богатой: приобретает смысловое содержание. И поскольку принципы, по которым происходят расчленения и соотнесения информации, — не что иное, как математические операторы моделирования, способов моделирования может быть чрезвычайно много, столько, сколько операторов.

Советские математики И. М. Гельфанд (тот самый, у которого Николай Александрович выступал на семинарах и который известен своими исследованиями также и по нейрофизиологии мозжечка) и М. Л. Цетлин изобрели «хорошо организованные функции», непредставимые с помощью графиков и картинок. Эти функции интересны тем, что они многомерны и зависят от многочисленных факторов-аргументов — «существенных» и «несущественных». Названия отражают диалектическую противоречивость факторов: несущественные приводят к резким, но недолгим «всплескам» и не влияют на отдаленные результаты, существенные же не проявляют своего влияния сиюминутно, однако от них зависит конечный итог.

Поразительно сходно поведение этой функции с живым организмом! Быстрые ответы, быстрые рефлекторные приспособления к несущественным воздействиям, чтобы сохранить себя как особь надолго в неизменности, — и одновременно стойкость к систематическим «подталкиваниям» в нежелательном направлении, стойкость, выражающаяся в активном противодействии, преобразовании окружающего мира по принципам, совершенно не похожим на рефлекс. Оба этих вида поведения — две стороны одной медали, равно необходимые живому для того, чтобы выжить и быть живым.

Но, несмотря на это, деятельность организма оказывается не простой линейной зависимостью от внешних воздействий, а непрерывным циклическим процессом  в з а и м о д е й с т в и я  с ними. То есть процессом, «который развертывается и продолжается как целостный акт вплоть до завершения по существу», — делает вывод Бернштейн.

И тут же добавляет: считать это математической моделью организма все-таки нельзя. Почему? Потому что математическое описание деятельности обязано включать в себя не одно соотношение, а целый ряд их, да не просто ряд — систему. В этой системе формул на первом месте стоят математические функции отображения — то есть моделирования действительности. Затем идут функции разброса — те самые, которые позволяют совершать циклические движения по различным путям, каждый раз достигая все тот же задуманный (потребный) результат. Далее — функции, описывающие биоструктуры управления в их сложнейшей иерархии. И, наконец, функции оценки, которые показывают, куда и на сколько удалился организм от своей цели.

Все это очень сложные формулы, но особенно трудно поддаются формальному представлению функции — описания биоструктур управления. Ведь они должны иметь такой вид, чтобы разного рода помехи не могли исказить представление организма о мире. Чтобы отраженный в мозгу мир был именно таким, каков он на самом деле (еще раз повторим — в плане жизнедеятельности конкретного организма, а потому «на самом деле» различны для разных животных).

Совершенно неясно строение функций оценки: еще никому не удалось строго выразить формулой эту внешне простую зависимость. И Николай Александрович спрашивает: может быть, неудачи связаны с тем, что математики пытаются действовать привычными операторами, а  э т о т  оператор необходимо изобрести?..

13

Николай Александрович Бернштейн скончался шестнадцатого января тысяча девятьсот шестьдесят шестого года.

Через два месяца в «Вопросах философии», где регулярно печатались поразительно емкие и взрывчатые его статьи, был помещен некролог: «Его творчество отмечено удивительным единством и глубиной научного мировоззрения, редким бесстрашием и последовательностью материалистического мировоззрения… Работы Н. А. Бернштейна составили эпоху в физиологии движений и надолго определили пути развития этой области науки… Он сумел перейти к широким обобщениям, имеющим значительную ценность для нейрофизиологии и философии. Его научные взгляды одно время рассматривались как «еретические», хотя дальнейшее развитие науки подтвердило их правоту. Его физиология активности исключает понимание деятельности как простого уравновешивания организма с внешней средой и рассматривает деятельность как биологический активный процесс, а на уровне человека — как процесс, преобразующий среду».