Все о морских узлах - Александр Васильевич Козлов

является энергетически равновесной. Она никуда не релаксирует, это её энергетический минимум. Поэтому даже если мы попытаемся как-то нарушить её структуру, скажем, попытаемся взять и насильно продеть одну нить в другую, этот квази-узел распутается через какое-то время. Хочется верить, что очень многие биологические свойства следуют из этой микроскопической структуры, которую мы попытались описать.

Эксперимент в Гарварде строился так: взяли ДНК, которая находится в хромосоме – я рассказываю на пальцах – заморозили её в фиксаторе, в результате получилась карта, где какие-то фрагменты оказались в пространстве рядом друг с другом. Нарезав эти фрагменты и посмотрев, сколько их, наши коллеги смогли построить такую матрицу, где на пересечении i-той строки и j-го столбца стоит число. Это число – доля фрагментов, которые вдоль цепи (по ДНК) удалены друг от друга на расстояние |i-j|. Анализируя эту карту, можно понять, как связаны длина фрагмента ДНК с его пространственным размером. Оказалось, что она полностью согласуется именно с той структурой, которую мы предложили в своё время.

Н.Д.: Интересно! А это какая область математики?

С.Н.: Эту область можно назвать вероятностной или статистической топологией. Вообще-то, низкоразмерная топология – это наука об узлах, о том, как построить характеристику узла, определить топологические инварианты. Можно задать вопрос такой: допустим, что мы всё это знаем. Спрашивается: зная это и зная, как, например, этот узел флуктуирует в пространстве, как много окажется узлов данного типа? Например, как часто случайным образом узел оказывается распутанным?

Н. Д.: А почему, когда наушники кладёшь в сумку, они всё время запутываются?

С.Н.: Наушники – это «от лукавого», потому что там есть упругость. Я отвечу совершенно, может быть, неожиданно, немного на другой вопрос. Если вы спросите, почему кошка, играя с клубком ниток, всегда его запутывает и никогда не распутывает, то ответ будет такой: потому что узлы живут в неевклидовом пространстве. Наше пространство – плоское, а там, где живут узлы, есть кривизна. Из-за присутствия кривизны все случайные траектории с подавляющей вероятностью уходят от начальной точки. Расстояние в этом пространстве есть сложность узла. Чем ближе вы подошли к начальной точке, тем узел проще, чем дальше ушли, тем узел сложнее.

Мы сейчас занимаемся вопросами, связанными со сравнением молекул РНК… Мы тесно сотрудничаем с лабораторией Леонида Мирного из MIT, он, кстати, выпускник МИФИ. Эта лаборатория, пожалуй, один из ключевых игроков в области биофизических аспектов структуры хромосом. Матрицы, которые они получают, часто похожи на шахматную доску, на фоне которой проявляются квадратики, а в них – квадратики поменьше, а в них – еще квадратики поменьше. И эта структура указывает на то, что, может быть, для описания этих структур можно использовать математический язык, который называется р-адическая математика.

Каждый язык приспособлен для чего-то определённого. Например, мы хотим понять, как устроен некоторый звуковой ряд. Что мы делаем? Мы делаем преобразование Фурье и смотрим, какие частоты присутствуют. Точно также р-адический анализ приспособлен для выделения иерархической структуры блоков, каждый из которых является не волной, а вейвлетом. Вейвлет – «волнушка» по-русски. Кажется, так её когда-то назвал В.И. Арнольд. От слова «волна». Ну, и есть соответствующий язык, который позволяет удобно анализировать такие объекты с явной иерархической структурой. Вот, собственно, это мы и пытаемся сейчас сделать. Гарантии, что получится – нет. Но попробовать очень интересно.

Я сам вряд ли стал бы этим заниматься, я не очень хорошо знаю эту область, но есть очень хороший биофизик из Института химической физики РАН, В.А. Аветисов, который вместе с коллегами из московской Стекловки довольно давно занимается р-адической математикой в применении к низкотемпературной динамике белков. Возможно, что этот язык удастся использовать естественным образом теперь и в совершенно другой области.

Н.Д.: Но это реально супер-открытие?

С.Н.: Наташ, я не знаю. Ну, как может человек сам сказать про своё собственное научное детище, что это великая вещь…

Н.Д.: Вы не задумывались о написании научно-популярной книги?

С.Н.: …Я вообще мало с людьми общаюсь, честно говоря, потому что я устаю – наверное, просто от того, что много проходит информации через голову, хочется что-то осмыслить, не успеваешь… На самом деле, я, видимо, не сяду ничего писать. К сожалению.

Как видите, Сергей Нечаев честно сказал, что он в ближайшее время не сядет писать книгу на эту тему. Вот и пришлось воспользоваться данным интервью, чтобы побыстрее донести до вас, мои дорогие читатели, этот суперинтересный материал. Наверняка многих он подстегнёт к собственным поискам всё новых и новых материалов на данную тему.

Кипу

Кипу (от слова quipu, означающего на языке кечуа «узел») – так называемое узелковое письмо, мнемоническая и счётная система, которая использовалась еще в доинкских цивилизациях с III тысячелетия до нашей эры. Впрочем, такая ранняя находка единична – следующая датируется уже VII веком нашей эры. Кипу существовали до 1725 года, однако к этому времени искусство их чтения было уже фактически утрачено.

Главным образом эта система была нужна для сбора и хранения информации, относящейся к разного рода учёту – чиновники, совершая поездки по провинциям, подсчитывали и записывали с помощью кипу собранные налоги, количество урожая, населения, скота, объём ремесленного производства. В кипу могли храниться данные о количестве человек, живших в каком-то селении или царстве, о половозрастном составе населения, его здоровье, семейном положении, умерших и рекрутах.

Кипу представляют собой своего рода макраме – на основной горизонтальный шнур из хлопка или шерсти привязаны более тонкие нити, сплетенные из волокон различных цветов. На каждой из нитей находится несколько узелков, различающихся техникой плетения. Кроме того, к каждой из нитей могла быть привязана ещё нить – и так могло повторяться многократно. Информационно значимым было количество нитей (их число в некоторых кипу доходило до двух тысяч), их цвета, длина, число узелков на каждой, способ их плетения, а также различные элементы, которые в нити вплетали, – ракушки или части растений.

В настоящее время понятно значение только самых простых элементов кипу. Более того – вся находящаяся в нашем распоряжении информация почерпнута из колониальных текстов, у нас нет ни одного примера интерпретации конкретного дошедшего до нас кипу, сделанной его современниками. Поэтому всё, что описано ниже, представляет собой попытку интерпретации и может содержать ошибки.

Числовые данные передавались количеством и способом вязки узлов. Известно, что численная система была десятичной. Считается, что при помощи таких «цифр» кодировались отдельные поселения.

Отдельные кипу могли содержать нити разных цветов. Существуют предположения относительно символических значений двадцати четырёх из них. Так, чёрный мог означать временную шкалу