Александр Александрович Любищев 1890—1972 - П. Светлов

17 сентября 1918 г. Любищев отмечал в дневнике: "Я сейчас задаюсь целью написать со временем математическую биологию, в .которой были бы соединены все попытки приложения математики к биологии". В 1921 г. этот план наполнился содержанием и приобрел отчетливую направленность: "Три главных направления математической биологии станут ясны, если взять те три основных точки зрения, с которых можно подходить к изучению организмов: 1. Организмы или части организма можно рассматривать с точки зрения их формы. 2. Организм можно рассматривать как определенный процесс или интересоваться процессами, в нем протекающими. 3. Наконец, отдельный сложный организм может быть рассматриваем как совокупность составляющих его элементов или же собрание более или менее однородных организмов рассматривается как некоторая реальная совокупность. Последнее направление, статистическое, развилось позднее других и дало уже наиболее заметные результаты. Второе направление может быть названо физиологическим в широком смысле слова, и, наконец, первое, самое спорное и еще не завоевавшее прав гражданства, является чисто морфологическим.

... Я лишь бегло коснусь той области математической биологии, которая является, так сказать, прямым продолжением механики, физики и химии, так как, вопреки общепринятому мнению, считаю, что не учение о функциях (физиология), а учение об органических формах представляет собой вершину биологического исследования.

... Морфологическое направление находится в зависимости от общего мировоззрения ученых. В самом деле, господствующее механистическое направление считает, что в биологии нет иных проблем, кроме приложения физики, химии и механики, и самостоятельное значение формы оно безусловно отрицает: форма есть следствие процессов. А так как процессы чрезвычайно сложны, то является напрасной тратой времени изучать их конечные этапы, как нечто самодовлеющее ... Довольно распространенный взгляд, что математическая трактовка биологии мыслима только на механистической основе, является простым недоразумением.

... При общем обзоре поражает, какие обширные области чистой и прикладной математики могут быть (вернее, должны быть) использованы... Но вполне возможно, что развитие биологии потребует развития целых отделов математики или даже новых алгоритмов. Возможно также, конечно, что кое-что необходимое для биологов лежит в математических архивах.

... Как математическая физика при начале своего развития была точной копией своей старшей сестры — небесной механики, но затем эмансипировалась и поставила математике ряд новых задач, повлекших за собой развитие особых разделов, так и биология, развиваясь под влиянием своей старшей сестры — физики, сумеет от нее заимствовать только то, что ей нужно, а в остальном пойдет своей дорогой по пути предстоящих ей действительно великих открытий. А эти открытия не окажутся без взаимного влияния и на область чистой математики ... Может быть, развитие учения о биологических формах вызовет к жизни или к развитию новые категории соотношений между геометрическими образами".

Вся моя работа пропитана биометрией, без этого я работать и думать не могу и не желаю, будучи твердо убежден, что недостаточное введение биометрии в биологию приносит ежегодно многомиллионный убыток.

Из письма А. А. Передельскому, 20.8.50 г

В письме О. М. Калинину 31.8.58 г. А. А. Любищев писал: "Первоначально главной задачей я считал применение математики к морфологии организмов ... Однако поставленные задачи оказались несравненно труднее, чем я думал, и постепенно я пришел к более разработанной и более легкой области: применению математической статистики. Я вовсе не разочаровался в возможности математической морфологии, но вижу, что эта область* очевидно, мне не по плечу: тут требуется, возможно, разработка оригинальных математических подходов, а для этого нужны и большие знания, и большие математические способности, чем у меня. Кроме того, я убедился, что хотя математическая биология кажется многим не существующей или не имеющей даже права на существование, на самом деле попыток применения математики к биологии так много, что даже сейчас охватить ее одному человеку, пожалуй, не под силу... Наиболее прочное применение в биологии нашла теория вероятности и математическая статистика. Очень хорошо вошла математика в генетику, методику опытного дела и основательно подошла к теории эволюции, правда, лишь к так называемой микроэволюции. Эта область меня менее интересует, так как вся она основана на дарвинистских предпосылках" [74].

Многие биометрические работы А. А. опубликованы [4, 41—47, 49, 51, 57, 60—62, 90]. Однако наиболее полное воплощение его уникальный опыт математической обработки данных получил в рукописи, написанной в конце 30-х гг. Седьмая глава ее — "Руководство по применению в биологии дисперсионного анализа Р. Фишера", — объемом около 300 машинописных страниц, представляет особый интерес. Это не только доступное для биологов изложение методики Р. Фишера, но и самостоятельный высококачественный учебник по дисперсионному анализу, а также превосходный смысловой анализ математической статистики, увлекательный и поучительный даже для профессионалов-математиков. В этой рукописи Любищев пишет:

"Всякое исследование должно стремиться к тому, чтобы удовлетворить следующим трем требованиям:

1. Оно должно быть целеустремленным, т. е. иметь перед собой определенную, подлежащую решению задачу;

2. Оно должно быть эффективным, т. е. полученные выводы должны быть достаточно надежны, для того чтобы обладать принудительной силой, и мера надежности должна быть известна; 3. Наконец, оно должно быть экономным, т. е. должно быть осуществлено с минимальной затратой сил и средств ... Очень немногие ясно сознают, что даже при правильно организованном исследовании, достаточно гарантирующем от ошибочных выводов, число исследованных объектов и точность должны вытекать из конкретных условий исследования. Если же опыт неправильно организован, то педантичная точность и огромность материала ошибочных выводов не предотвратят. Получается, как говорит Р. Фишер, что не только начинают стрелять из пушек по воробьям, но, что еще печальнее, не попадают в воробьев.

... Без биологически направленной мысли биометрическое исследование может привести только к накоплению совершенно ненужных материалов и оказаться совершенно бесцельным. Но, с другой стороны, без математической обработки часто даже очень изощренная биологическая мысль для решения многих актуальных вопросов не в состоянии преодолеть хаос изолированных фактических данных и пробиться сквозь дебри необоснованных предположений.

...Дисперсионный анализ не представляет собой какого-то насилия над материалом, стремления путем математических выкладок  "вымучить" из материала вывод, вовсе не вытекающий из него. Напротив, и этот метод, как все математические приемы, при правильном применении является методом, позволяющим получить надежный вывод и там, где на глаз мы не вполне уверены в надежности: это и есть обычный здравый смысл, только облеченный в точную форму.

... По сравнению с другими методами прикладной математики дисперсионный анализ обладает одним огромным преимуществом. Лежащая в основе его теорема аддитивности, несмотря на трудность ее чисто математического доказательства, чрезвычайно проста для понимания, а главное, доступна для постоянной проверки. Вот эта-то возможность постоянно проверять себя, приспособляя метод к конкретным задачам, и делает возможным то, что разработка этого метода для решения задач новых типов может производиться и лицами, не имеющими основательной математической подготовки. Поэтому эта ветвь математической статистики помимо своей плодотворности является и более простой в своем применении, чем многие классические методы. Задачей настоящего руководства и являлось популяризацией этого метода увеличить эффективность работы биологов".

В принципе эффективности центральным пунктом является диалектика в антитезе правильность—точность, в частности противоположение систематических и случайных ошибок. Увеличивая точность, мы теряем правильность, при наращивании правильности теряется точность (см. гл. 6 этой книги). Существенное место в работе занимает также принцип итеративности, т. е. последовательное приближение к цели от ориентировочных этапов ко все более точным. С этим принципом связана идея комплексирования ряда малонадежных показаний в одно надежное. Линейные комбинации исходных признаков, обеспечивающие надежное различие объектов, как раз и являются дискриминантными функциями, используемыми в практической систематике [47]. Основным критерием истинности служит непротиворечивость результатов, согласованность этапов, интерпретируемость картины в целом. А. А. часто говорил о священном принципе: "Да будет выслушана противная сторона!"