Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики - Леонард Сасскинд

Однако ответ куда изощреннее. Прежде чем я объясню, в чем дело, давайте ненадолго вернемся к эксперименту с трехсторонней монетой. 1 км мы тоже сначала запускали закон в одном направлении, а потом обращали его. В том эксперименте была одна деталь, которую я опустил: смотрел ли кто-нибудь на монету непосредственно перед тем, как обратить закон. Но что может измениться, если кто-то подсматривал? Ничего не изменится, если только взгляд на монету не меняет ее состояния. Кажется, это не слишком жесткое условие; хотел бы я посмотреть на монету, которая подлетает в воздух и переворачивается только потому, что кто-то на нее посмотрел. Но в изысканном мире квантовой механики нельзя взглянуть на кого-то, не побеспокоив.

Возьмем фотон. Когда мы запускаем его в обратном направлении, возвращается ли он в свое исходное положение, или же случайность квантовой механики подрывает сохранение информации? Ответ оказывается довольно странным: все зависит от того, смотрели ли мы на фотон в момент нашего вмешательства. Под словами «смотреть на фотон» я подразумеваю проверку местоположения или направления движения фотона. Бели мы подсматриваем, то конечный результат (после обратного прогона) будет случайным и закон сохранения информации нарушится. Но если мы проигнорируем фотон, не предприняв абсолютно ничего для определения его положения и направления движения, а просто обратим закон, фотон спустя предписанный отрезок времени магическим образом вернется в свое исходное положение. Иными словами, квантовая механика, несмотря на свою непредсказуемость, тем не менее подчиняется закону сохранения информации. Не знаю, злонамерен Бог или нет, но он, безусловно, изощрен.

Обращение вспять физических законов вполне осуществимо математически. А что можно сказать о реальности? Я очень сильно сомневаюсь, что кто-то сможет когда-нибудь обратить сколько-нибудь нетривиальную систему. Тем не менее, можем мы выполнить это на практике или нет, математическая обратимость квантовой механики (физики говорят о ее унитарности) критически важна для ее целостности. Без этого квантовая логика разрушается.

Тогда почему Хокинг думал, что информация уничтожается при объединении квантовой теории с гравитацией? Если сжать аргументацию до формата лозунга, он будет звучать так:

Информация, упавшая в черную дыру, — это утраченная информация.

Если выразить это иначе: законы никогда не могут быть обращены, поскольку ничто не может вернуться назад из-за горизонта черной дыры.

Если Хокинг был прав, то в законах природы будет содержаться все нарастающий элемент случайности и всё основание физики обрушится. Но к этому мы вернемся позже.

Принцип неопределенности

Лаплас считал, что он может предсказать будущее, если только достаточно знает о настоящем. К несчастью для всех будущих предсказателей мира, узнать одновременно положение и скорость объекта невозможно. Я не о том, что это чрезвычайно трудно или что неосуществимо при современном уровне развития технологии. Никакая технология, подчиняющаяся законам физики, никогда не сможет справиться с этой задачей, точно так же как ни одна технология не позволит перемещаться быстрее света. Любой эксперимент, поставленный так, чтобы одновременно измерять положение и скорость частицы, пойдет против принципа неопределенности Гейзенберга.

Принцип неопределенности стал тем перевалом, который поделил физику на доквантовую классическую эпоху и постмодернистскую эру квантовых «странностей». Классическая физика охватывает все, что появилось до квантовой механики, включая ньютоновскую теорию движения, максвелловскую теорию света и эйнштейновскую теорию относительности. Классическая физика детерминистична; квантовая физика полна неопределенности.

Принцип неопределенности — это странное и дерзкое утверждение, сделанное в 1927 году 26-летним Вернером Гейзенбергом, после того как он и Эрвин Шрёдингер открыли математику квантовой механики. Даже в эпоху множества необычных идей этот принцип выглядит крайне странным. Гейзенберг не утверждал, что есть какие-либо ограничения на точность, с которой можно измерить положение объекта. Координаты, задающие положение частицы в пространстве, можно определить с любой желаемой степенью точности. Он также не ставил пределов точности, с которой может быть измерена скорость объекта. Но он утверждал, что никакой эксперимент, как бы сложно и изобретательно он ни был поставлен, не может измерить положение и скорость одновременно. Это как если бы эйнштейновский Бог устроил бы все так, чтобы никто и никогда не мог предсказывать будущее.

Хотя принцип неопределенности посвящен расплывчатости, но в нем самом, парадоксальным образом, нет ничего расплывчатого. Неопределенность — это строгая концепция, включающая измерения вероятностей, интегральное исчисление и прочие математические изыски. Впрочем, перефразируя широко известное выражение, одна картинка стоит тысячи уравнений. Начнем с представления о распределении вероятностей. Пусть для очень большого числа частиц, скажем для триллиона, изучается их расположение вдоль горизонтальной оси, также называемой осью X. Первая частица оказалась в точке х = 1,3257, вторая—х = 0,9134 и т. д. Можно составить длинный список координат всех частиц. К сожалению, этот список займет около десяти миллионов книг вроде этой, и для большинства задач в нем не будет чего-то особенно интересного. Было бы куда информативнее получить статистический график, показывающий долю частиц, обнаруженных на каждом значении х. Этот график может выглядеть примерно так:

Один взгляд на этот график говорит нам, что большинство частиц находится вблизи точки х = 1. Для некоторых задач этого может хватить. Но достаточно чуть присмотреться, чтобы высказаться значительно точнее. Около 90 % частиц находятся между отметками х = 0 и х = 2. Если делать ставки на то, где окажется конкретная частица, то наибольшие шансы будут при х— 1, но неопределенность — математическая мера того, насколько «широка» кривая на графике, — составит около 2 единиц[48]. Греческая буква дельта (Δ) служит стандартным математическим обозначением для неопределенности. В данном случае Ах означает неопределенность координаты х для рассматриваемых частиц.

Проделаем еще один мысленный эксперимент. Вместо измерения положений частиц будем измерять их скорости, считая их положительными для частиц, движущихся вправо, и отрицательными для тех, что движутся влево. На этот раз горизонтальная ось представляет скорость V.

Из графика видно, что большинство частиц движется влево, и можно также составить представление о разбросе скоростей Δν.

Принцип неопределенности говорит примерно следующее: любая попытка уменьшить неопределенность положения неизбежно будет приводить к увеличению неопределенности скорости. Например, можно целенаправленно выбрать только частицы в узком диапазоне значений х: скажем, между х = 0,9 и х = 1,1, отбросив все остальные. Для этого тщательно отобранного подмножества частиц неопределенность будет составлять всего 0,2, в десять раз меньше исходного Δх. Можно надеяться таким способом обойти принцип неопределенности, но это не срабатывает.

Оказывается, если взять то же подмножество частиц и измерить их скорости, разброс их значений окажется значительно больше, чем в исходной выборке. Вы можете удивиться, почему так происходит, но, боюсь, это просто один из непостижимых квантовых фактов, которым нельзя дать классического объяснения. Это одна из тех вещей, о которых Фейнман говорил: «Теоретическая физика отказалась от этого».

При всей непостижимости, это экспериментальный факт: всякий раз, когда мы сокращаем Δх, неизбежным следствием становится рост Δv. И аналогично, все, что приводит к сокращению Δv, вызывает увеличение Δх. Чем сильнее мы стараемся зафиксировать положение частицы, тем неопределеннее мы делаем ее скорость, и наоборот.

Это было грубое описание идеи, но Гейзенберг смог выразить свой принцип неопределенности в более точной, количественной форме. Он утверждает, что произведение Δν, Δх и массы частицы т всегда больше (>) постоянной Планка h.

mΔvΔx > h.

Посмотрим, как это работает. Предположим, что мы очень тщательно подготовили частицы, так что величина Δх чрезвычайно мала. Это вынуждает неопределенность скорости Δν становиться достаточно большой, чтобы произведение было больше h. Чем меньше мы делаем Δх, тем больше становится Δν.