Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - Алекс Беллос

Кроме того, римляне изобрели абак, представлявший собой механическую реализацию «позиционного» принципа: в абаке бусинки передвигали по прорезям. Этот переносной вариант счетной системы распространился по всему цивилизованному миру, хотя детали и варьировались от страны к стране. В России на счетах имеется десять костяшек на каждом стержне. В китайском «суаньпане» их семь, а в японском «соробане» — самом компактном из всех — пять.

Для представления однозначного числа на соробане используется один стержень. Для представления двузначного числа — два соседних стержня, трехзначные числа требуют уже трех стержней и т. д. Каждая цифра из числа всегда представляется на отдельном стержне, причем на всех стержнях имеется десять различных положений — они соответствуют числам от 0 до 9.

Абак был изобретен как способ простого счета, но по-настоящему сила этого инструмента проявилась, как только его стали использовать в качестве средства для вычислений. Арифметика значительно упростилась, когда в дело оказались вовлечены передвигаемые по стержням бусинки. Например, чтобы вычислить сумму «3 плюс 1», мы начинаем с того, что передвигаем 3 бусинки, затем передвигаем одну бусинку — и ответ готов — 4 бусинки прямо у вас перед глазами. Чтобы вычислить, скажем, сумму «31 плюс 45», в двух соседних колонках сдвигаем 3 бусинки и 1 бусинку, а затем перемещаем к ним 4 бусинки и 5 бусинок соответственно. Получаем 7 бусинок в левой колонке и 6 бусинок в правой, это и есть ответ: 76. После небольшой тренировки сложение чисел любой длины не представляет никакой трудности, нужно только иметь достаточно колонок, в которых эти числа могли бы разместиться. Если на какой-либо колонке сложение двух чисел дает в результате число больше десяти, надо передвинуть бусинки в соседней слева колонке. Например, 9 плюс 2 дает 1 бусинку в левой колонке и 1 бусинку в исходной колонке, что и представляет собой ответ: 11. Вычитание, умножение и деление выполняются немного более хитрым способом, но коль скоро вы их освоили, вычисления совершаются на удивление быстро.

Числа на соробане

По-японски «читать, писать, считать» звучит как «йоми, каки, соробан», что означает «чтение, письмо, абак». Эта фраза родилась в Японии где-то между XVII и XIX веками, когда страна была практически полностью изолирована от остального мира. По мере возникновения нового класса, класса торговцев, которым потребовались умения, несколько выходящие за рамки искусного владения самурайским мечом, возникала и сеть частных местных школ, где преподавали язык и арифметику, причем в обучение входило освоение приемов вычислений на абаке. Около миллиона юных японцев до сих пор изучают абак: в стране существует примерно 20 000 специальных кружков или клубов, которые дети посещают после школы, — занятия в них ведутся в соответствии с традициями старых японских школ. Понятно, что сейчас интерес к обучению вычислениям на абаке значительно упал. Пик популярности пришелся на 1970-е годы — до появления электронного калькулятора, — когда каждый год 3,2 миллиона учащихся даже сдавали государственный экзамен по владению соробаном. В переходный период между эрами ручных и электронных вычислений в Японии можно было купить изделие, сочетающее в себе и калькулятор, и абак. Сложение, как правило, выполняется быстрее на абаке — ответ появляется немедленно, как только вы ввели заданные числа. Что же касается умножения, то тут небольшим преимуществом в скорости обладает электронный калькулятор. (А кроме того, абак позволял скептически настроенным абакистам проверить ответ, который выдавал калькулятор, — ну, если они вдруг начинали сомневаться в нем.)

Соробан — калькулятор

Владение абаком в Японии по-прежнему считается чрезвычайно важным для подрастающего поколения; вычисления на этом устройстве остаются одним из основных внеклассных занятий наряду с плаванием, игрой на скрипке или дзюдо, причем обучение работе на абаке ведется в духе обучения боевым искусствам. Уровни мастерства измеряются в данах, проводятся соревнования разного уровня и даже чемпионаты страны. Как-то воскресным днем я отправился на такой региональный турнир. В нем участвовали без малого триста детей от 5 до 12 лет. Они сидели за партами в конференц-зале, вооруженные целым набором «соробанных» аксессуаров типа модных футляров для них. Перед первой партой стоял диктор. С интонацией нетерпеливого муэдзина он оглашал числа, которые предстояло складывать, вычитать или умножать. Соревнование шло на выбывание и продолжалось несколько часов. Когда пришло время вручать победителям награды — каждая из которых включала крылатую фигуру, в поднятых руках держащую абак, — из динамиков зазвучала музыка в исполнении военного духового оркестра.

После нескольких лет обучения работе на абаке вы настолько хорошо усваиваете расположение бусинок, что можете выполнять вычисления, просто мысленно представляя его себе. Эта процедура, называемая «анзан», выглядит довольно занятно — несмотря на то, что и смотреть-то, вообще говоря, не на что! Я наблюдал, как это происходит, в клубе любителей абака в Токио. Преподаватель Юдзи Миямото читал числа, обращаясь к замершей и погруженной в полную тишину аудитории, после чего в течение нескольких секунд ученики поднимали руки, показывая, что ответ готов. Один ученик по имени Наоки Фуруяма сказал мне, что он может мысленно представить себе абак с восемью столбцами. Другими словами, его воображаемый абак позволяет изображать все числа от 0 до 99 999 999.

Клуб любителей абака, которым руководит Миямото, — один из самых известных в стране: его ученики получают немало данов за разнообразные достижения во время чемпионатов страны, однако специализируются в этом клубе именно на анзане. Несколько лет назад Миямото решил придумать такой тип арифметических задач, которые решаются только на анзане. Например, когда вы задаете ученикам какой-то пример, ответ можно получить различными способами: используя калькулятор, карандаш и бумагу, или же абак, или анзан. Миямото хотел продемонстрировать, что имеются ситуации, когда анзан представляет собой единственный возможный метод.

В результате Миямото придумал компьютерную игру «Мелькающий анзан», которую он мне и показал в действии. Он велел классу приготовиться, нажал кнопку «Play», и ученики уставились на монитор, закрепленный на стене комнаты. Машина издала трехкратный «бип», предупреждая, что сейчас все начнется, а затем на экране стали по одному появляться следующие 15 чисел:

164, 597, 320, 872, 913, 450, 568, 370, 619, 482, 749, 123, 310, 809, 561.

Каждое число возникало только на 0,2 секунды, так что вся процедура уложилась в три секунды. Задача состояла в том, чтобы определить сумму всех чисел. Они мелькали так быстро, что я едва их уловил. И тем не менее вскоре после того, как промелькнуло последнее, улыбающийся Наоки Фуруяма выдал ответ: сумма чисел равна 7907.

Задачу для «Мелькающего анзана» невозможно решить с помощью калькулятора или абака, потому что нет времени даже на то, чтобы запомнить числа, промелькнувшие перед вами, не говоря уже о том, чтобы набрать их на клавиатуре или передвинуть руками бусинки. Анзан не требует запоминания чисел. Все, что нужно, — это лишь мысленно передвигать бусинки каждый раз, как на экране возникает новое число. Увидев число 164, вы немедленно представляете себе абак, на котором выставлено 164. Когда вы видите число 597, ваш внутренний абак перестраивается в соответствии с получающейся суммой, которая равна 761. Выполнив 14 сложений, вы не в состоянии вспомнить ни промелькнувшие числа, ни промежуточные суммы, но воображаемый абак у вас в голове тем не менее показывает ответ: 7907.

«Мелькающий анзан» немедленно завоевал популярность по всей стране, а компания «Nintendo» даже выпустила игру «Мелькающий анзан» для своей DS-консоли. Миямото показал мне отрывки из телевизионной игры «Мелькающий анзан», в которой подростки — виртуозы анзана сражались под восторженные крики болельщиков. Миямото считает, что эта игра способствовала привлечению большого числа учеников в абак-клубы по всей Японии. «Люди и не подозревали, на что они, оказывается, способны при хорошем владении соробаном, — говорит он. — Зато теперь, когда эти передачи стали показывать по телевидению, они это осознали».

Результаты сканирования мозга показывают, что участки, активируемые при работе на абаке или при занятиях анзаном, отличны от тех участков, которые активируются при обычных арифметических вычислениях или при использовании языка. Традиционная арифметика в стиле «карандаш и бумага» зависит от нейронных сетей, связанных с обработкой лингвистической информации. Соробан же активирует сети, связанные с информацией, визуализуемой в пространстве. Миямото упрощенно выражает это так: «Соробан использует правое полушарие, а обычная математика использует левое». Чтобы понять, какие преимущества дает подобное разделение полушарий или как оно связано с сообразительностью, умением фокусировать внимание на задаче и другими навыками, необходимо провести еще немало научных исследований. И тем не менее в этом разделении, возможно, — ключ к пониманию потрясающего феномена: мастера соробана проявляют невероятные способности к многозадачности.