Квантовая случайность. Нелокальность, телепортация и другие квантовые чудеса - Николя Жизан

Начнем со случая, когда показания на приборах Боба идентичны, то есть либо дважды 0, либо дважды 1. В этом случае Алиса, вероятно, выбрала x = 0. Если бы Алиса выбрала x = 1, то результат на правом приборе Боба должен был бы отличаться бы от результата Алисы (так как (x, y) = (1, 1) ⇒ a ≠ b), тогда как результат на левом приборе должен был бы совпасть с показаниями прибора Алисы ((x, y) = (1, 0) ⇒ a = b). С другой стороны, если показания на приборах Боба разные, тогда Алиса, вероятно, выбрала x = 1. В справке 9 это рассуждение проводится при помощи простой двоичной арифметики.

Справка 9. Теорема о невозможности клонирования. Пусть bleft и bright обозначают показания с приборов Боба, левого и правого соответственно.

Выигрыш в игре Белла означает, что часто удовлетворяются следующие два равенства: a + bleft = x × yleft и a + bright =x × yright. Сложив их, мы получим:

Теперь вспомним, что все эти символы представляют собой биты (0 или 1) и что суммирование выполняется по модулю 2, поэтому результат также является битом. Следовательно, a + a = 0. Мы также помним, что Боб передвигает джойстик на левом приборе влево, то есть yleft = 0, а джойстик правого прибора – вправо, то есть yright = 1. В итоге мы получаем bleft + bright = x. Так Боб может определить выбор Алисы x с высокой вероятностью, просто сложив два результата на своих приборах.

Следовательно, если бы Боб сумел клонировать свой прибор, он мог бы угадать выбор Алисы с высокой вероятностью, и это несмотря на то расстояние, которое их разделяет. То есть мы стали бы очевидцами коммуникации без передачи информации, причем на произвольной скорости. Некоторые могут заметить, что Боб может и ошибиться, когда угадывает выбор Алисы, ведь Алиса и Боб получают общий счет не 4, а лишь значительно больше 3. Конечно, Боб может иногда ошибаться. Однако того факта, что он угадывает правильно гораздо чаще, чем 1 раз из 2, достаточно, чтобы сделать коммуникацию возможной[26]. Линия связи будет довольно шумной, и им придется много раз повторять посылку (при этом Алиса должна каждый раз делать один и тот же выбор), но в конце концов Боб сможет угадать выбор Алисы с почти полной уверенностью. На самом деле как раз это и происходит уже сейчас во всей цифровой коммуникации. Интернет и другие протоколы связи режут наши сообщения на маленькие кусочки, которые отсылают затем приемнику, и так как всегда есть маленькая возможность ошибки, сообщение отсылается несколько раз, пока вероятность любой ошибки не станет пренебрежимо малой.

Итак, возможность победы в игре Белла влечет невозможность клонирования квантовых систем. Физики называют это теоремой о запрете клонирования. Это исключительно важный результат квантовой физики. Ее очень просто доказать математически, но уже мы видели, что эта теорема также прямо следует из существования нелокальности без коммуникации, что еще раз подчеркивает важность этой идеи.

Почему же можно клонировать ДНК?

Можно задать вопрос, почему мы можем клонировать животных, если мы не можем клонировать квантовые системы. Ведь очевидно, что биологическая макромолекула, известная как ДНК, сама по себе является квантовой системой! Интересно, что именно этот вопрос привел нобелевского лауреата, физика Юджина Вигнера к вопросу о квантовом клонировании[27]. И он-то как раз сделал вывод о невозможности клонирования в биологии, но это была ошибка. ДНК – это действительно квантовая система (по крайней мере, на это очень похоже, и хотя это никогда не демонстрировалось в эксперименте, вряд ли хоть один физик подвергнет это сомнению). Однако генетическая информация закодирована в ДНК с использованием лишь очень малой части возможностей, разрешенных в квантовой физике, и фундаментальных препятствий к клонированию такого небольшого объема информации не существует[28]. Очень интересно ставить вопросы относительно роли квантовой физики в биологии, и это очень популярная тема для исследований.

Отступление от темы: неточное клонирование

Чтобы закончить эту главу, позвольте мне сделать несколько замечаний, которые не так важны для главной темы, но могут быть интересны любопытному читателю.

Отметим (но в этот раз без доказательства), что квантовая теория разрешает неточное клонирование, что-то вроде создания плохой копии, и что самое лучшее возможное клонирование ограничено таким условием: оно должно быть достаточно плохим, чтобы гарантировать отсутствие коммуникации без физической передачи[29].

Теорема о запрете клонирования тесно связана со многими аспектами квантовой теории. В частности, как мы писали выше, она является существенной для таких прикладных областей, как квантовая криптография (глава 7) и квантовая телепортация (глава 8). Она также необходима, чтобы знаменитые соотношения неопределенностей Гейзенберга имели какой-то смысл (справка 8). В самом деле, если бы мы смогли идеально клонировать квантовую систему, мы могли бы измерить положение, к примеру, оригинала и скорость копии. Тем самым мы получили бы и положение, и скорость частицы одновременно, что не запрещено принципом неопределенности[30].

Другое важное следствие теоремы о запрете клонирования состоит в том, что вынужденное испускание частицы, которое лежит в основе луча лазера, невозможно без спонтанного испускания частицы. Если бы это было не так, кто-то мог бы использовать вынужденное испускание фотона для того, чтобы идеально скопировать его состояние (к примеру, поляризацию). И вновь соотношение между вынужденным и спонтанным излучением находится в точности на границе оптимального клонирования, совместимого с нелокальностью без коммуникации[31]. Все складывается очень аккуратно, и квантовая теория удивительно согласованна и элегантна.

Кстати, Эйнштейн был первым, кто описал соотношение между вынужденным (индуцированным) и спонтанным излучением. Он был бы поражен, если бы узнал, что эта формула прекрасно выводится из понятия нелокальности, которой он так противился.

И последнее замечание относительно отношений между клонированием и нелокальностью. Мы видели, что невозможность коммуникации без физической передачи накладывает ограничение на качество клонирования прибора Боба. Что произойдет, когда мы заменим игру Белла игрой (или неравенством), в которой Боб имеет больше возможностей? Представим, например, что джойстик можно двигать в n направлениях. В этом случае невозможность коммуникации без передачи накладывает предел на клонирование прибора Боба в n копиях, и мы снова приходим к пределу оптимального квантового клонирования. Из этого следует, что для демонстрации нелокальности и Бобу, и Алисе нужно иметь большее число возможных выборов, чем приборов, чтобы выбор был настоящим. Они не могут просто сделать все выборы параллельно[32]. Здесь мы впервые видим важность свободной воли, или, выражаясь прозаичнее, важность того, что Алиса и Боб могут делать выбор независимо друг от друга. Без независимого выбора не существовало бы нелокальности.

Глава 5

Квантовая запутанность

В квантовой физике объяснением возможности победы в игре Белла в смысле получения счета больше 3 является запутанность. Эрвин Шрёдингер, один из отцов-основателей квантовой физики, был первым, кто заметил, что запутанность – это не просто одна из черт квантовой физики среди прочих, а ее основная характеристика[33]:

Запутанность – это не просто одна из особенностей, а скорее определяющая характеристика квантовой механики, та, что заставляет нас полностью отойти от классического способа мыслить.

В этой главе мы рассмотрим это замечательное свойство мира атомов и фотонов[34].

Квантовый холизм

Грубо говоря, странная теория квантовой физики говорит нам, что вполне возможно и даже обычно для двух разделенных пространством объектов образовывать в действительности единое целое! Это и называется запутанностью. Если мы потревожим одну из двух частей, среагируют обе. Но заметьте прежде всего, что, когда мы «стимулируем» квантовую сущность, то есть проводим измерение, она выдает ответ – реакцию – совершенно случайным образом, один результат из определенного диапазона возможностей, с хорошо определенной вероятностью, которую квантовая теория предсказывает с великолепной точностью. Так как это случайное событие, никто не может использовать то, что связанная сущность реагирует как целое, для передачи информации. Приемник будет получать лишь шум, чисто случайное трепетание. Мы снова убеждаемся в важности истинной случайности. Вы можете возразить, что если мы не трогаем первый объект, то второй так и останется в покое. Раз так, можно посылать информацию, просто делая выбор – воздействовать на первый объект или нет. Но есть проблема: откуда мы узнаем, что второй объект отреагировал? Мы можем узнать об этом лишь проведя измерение, а это само по себе заставит его «дернуться». Короче говоря, не важно, насколько противоестественно это звучит, но мы не можем запросто опровергнуть идею, что два запутанных объекта по сути составляют единое целое.