Общая теория статистики - Лидия Щербина

Генеральная совокупность – вся изучаемая выбо–рочными методами статистическая совокупность объектов и/или явлений общественной жизни, имею–щих общие качественный признаки или количествен–ные перемены.

Выборочная совокупность – часть объектов из ге–неральной совокупности, отобранных для изучениия, с тем чтобы сделать заключение о всей генеральной совокупности. Для того чтобы заключение, полученное путем изучения выборки, можно было распространить на всю генеральную совокупность, выборка должна обладать свойством репрезентативности.

В зависимости от методики формирования вы–борочной совокупности различают следующие основ–ные виды выборки: собственно случайная, механическая, типическая (стратифицированная, районированная), се–рийная (гнездовая), комбинированная, многоступенчатая, многофазная, взаимопроникающая.

Выборка называется собственно случайной, если при извлечении выборки объема все возможные комбинации из элементов, которые могут быть получены из генеральной совокупности объема, имеют равную вероятность быть извлеченными.

Собственно случайная выборка формируется в строгом соответствии с научными принципами и правилами случайного отбора. Для получения соб–ственно случайной выборки генеральная совокуп–ность строго подразделяется на единицы отбора, и затем в случайном повторном или бесповторном по–рядке отбирается достаточное число единиц. Случай–ный порядок – это порядок, равносильный жеребьев–ке. На практике такой порядок лучшим образом обеспечивается при использовании специальных та–блиц случайных чисел.

При бесповторном способе отбора расчет стан–дартной ошибки осуществляется с помощью формулы:

 —доля единиц генеральной совокупно–сти, не попавших в выборку.

Формировать выборку в строгом соответствии с правилами случайного отбора практически очень сложно, а иногда невозможно, так как при использо–вании таблиц случайных чисел необходимо пронуме–ровать все единицы генеральной совокупности.

31. Механическая и типическая выборки

При чисто механической выборке вся ге–неральная совокупность единиц должна быть прежде всего представлена в виде списка единиц отбора, со–ставленного в каком-то нейтральном по отношению к изучаемому признаку порядке. Затем список единиц отбора разбивается на столько равных частей, сколь–ко необходимо отобрать единиц. Далее по заранее установленному правилу, не связанному с вариацией исследуемого признака, из каждой части списка отби–рается одна единица. Этот вид выборки не всегда мо–жет обеспечить случайный характер отбора, и получен–ная выборка может оказаться смещенной. Объясняется это тем, что, во-первых, упорядочение единиц генеральной совокупности может иметь эл–емент неслучайного характера. Во-вторых, отбор из каждой части генеральной совокупности при непра–вильном установлении начала отсчета может также привести к ошибке смещения. Типическая (райониро–ванная, стратифицированная) выборка преследует две цели:

1) обеспечить представительство в выборке соответ–ствующих типических групп генеральной совокуп–ности по интересующим исследователя признакам;

2) увеличить точность результатов выборочного об–следования.

При типической выборке до начала ее формиро–вания генеральная совокупность единиц разбивается на типические группы. При этом очень важным момен–том является правильный выбор группировочного признака. Выделенные типические группы могут со–держать одинаковое или различное число единиц от–бора. В первом случае выборочная совокупность фор–мируется с одинаковой долей отбора из каждой группы, во втором – с долей, пропорциональной ее доле в генеральной совокупности. Если вы–борка формируется с равной долей отбора, по суще–ству она равносильна ряду собственно случайных вы–борок из меньших генеральных совокупностей, каждая из которых и есть типическая группа. Отбор из каждой группы осуществляется в случайном (повторном или бесповторном) либо механическом порядке. При ти–пической выборке удается устранить влияние меж–групповой вариации изучаемого признака на точность ее результатов, так как обеспечивается обязательное представительство в выборочной совокупности каж–дой из типических групп. Стандартная ошибка выбор–ки будет зависеть от величины средней из групповых дисперсий.

Поскольку средняя из групповых дисперсий всег–да меньше общей дисперсии, постольку при прочих равных условиях стандартная ошибка типической вы–борки будет меньше стандартной ошибки собственно случайной выборки.

При определении стандартных ошибок типиче–ской выборки применяются следующие формулы:

1) при повторном способе отбора:

2) при бесповторном способе отбора:

 – средняя из групповых дисперсий в выбороч–ной совокупности

32. Серийная и комбинированная выборки

Серийная (гнездовая) выборка – это такой вид формирования выборочной совокупности, когда в случайном порядке отбираются не единицы, подле–жащие обследованию, а группы единиц (серии, гнез–да). Внутри отобранных серий (гнезд) обследованию подвергаются все единицы. Серийную выборку практи–чески организовать и провести легче, чем отбор от–дельных единиц. Однако при этом виде выборки, во-первых, не обеспечивается представительство каждой из серий, и, во-вторых, не устраняется влия–ние межсерийной вариации изучаемого признака на результаты обследования. В том случае, когда эта ва–риация значительна, она приведет к увеличению слу–чайной ошибки репрезентативности. При выборе ви–да выборки исследователю необходимо учитывать это обстоятельство.

Стандартная ошибка серийной выборки опреде–ляется по формулам:

1) при повторном способе отбора:

– межсерийная дисперсия выборочной совокупности;

r – число отобранных серий;

2) при бесповторном способе отбора:

где R – число серий в генеральной совокупности.

В практике те или иные способы и виды вы–борок применяются в зависимости от цели и за–дач выборочных обследований, а также возможно–стей их организации и проведения. Чаще всего применяется комбинирование способов отбора и ви–дов выборки. Такие выборки получили название ком–бинированных. Комбинирование возможно в разных сочетаниях: механической и серийной выборки, типи–ческой и механической, серийной и собственно-слу–чайной и т. д. К комбинированной выборке прибегают с целью обеспечить наибольшую репрезентативность с наименьшими трудовыми и денежными затратами на организацию и проведение обследования.