Открытия и гипотезы, 2015 №05 - Журнал «Открытия и гипотезы»

7 миллиардов — количество людей планете. Исходя из вышеизложенного, посчитать их всех по порядку в течение человеческой жизни совершенно невозможно, придется прожить больше двухсот лет.

100 миллиардов (1011) — столько или около того людей жило на планете за всю ее историю. 100 миллиардов гамбургеров продал Макдональдс к 1998 году за 50 лет своего существования. 100 миллиардов звезд (чуть больше) находится в нашей галактике Млечный Путь, и Солнце — одна из них. Такое же количество галактик содержится в обозримой Вселенной. 100 миллиардов нейронов находится в головном мозге человека. И столько же бактерий проживают у каждого читающего эти строки в слепой кишке.

Триллион (1012) — число, которым редко пользуются. До триллиона досчитать невозможно, на это уйдет 32 тысячи лет. Триллион секунд назад люди жили в пещерах и охотились с копьями на мамонтов. В океанах планеты примерно триллион рыб. В соседней с нами галактике Андромеды около триллиона звезд Человек состоит из 10 триллионов клеток. От Земли до Сатурна 100 триллионов сантиметров и столько же букв в целом было отпечатано во всех когда-либо опубликованных книгах.

Квадриллион (1015, миллион миллиардов) — столько всего муравьев на планете.

Это слово нормальные люди вслух не произносят, ну, признайтесь, когда вы последний раз в разговоре слышали «квадриллион чего-то»?

Квинтиллион (1018, миллиард миллиардов) — столько существует возможных конфигураций при сборке кубика Рубика 3x3x3. Так же количество кубометров воды в мировом океане.

Секстиллион (1021) — это число нам уже встречалось. Количество звезд в Обозримой Вселенной. Количество песчинок всех пустынь Земли. Количество транзисторов во всех существующих электронных устройствах человечества, если Intel нам не врёт.

10 секстиллионов (1022) — количество молекул в грамме воды.

1024 — масса Земли в килограммах.

1026 — диаметр Обозримой Вселенной в метрах, но в метрах считать не очень удобно, общепринятые границы Обозримой Вселенной 93 миллиарда световых лет.

Размерами большими, чем Обозримая Вселенная, наука не оперирует. Мы знаем наверняка, что Обозримая Вселенная это не вся Вселенная. Это та часть, что мы, хотя бы теоретически, можем видеть и наблюдать. Или могли видеть в прошлом. Или сможем увидеть когда-нибудь в отдаленном будущем, оставаясь в рамках современной науки. От остальных частей Вселенной даже со скоростью света сигналы не смогут до нас добраться, от чего этих мест с нашей точки зрения как бы не существует. Насколько велика та большая Вселенная на самом деле никто не знает. Может быть, в миллион раз больше, чем Обозримая. А может в миллиард. А может и вообще бесконечная. У ученых есть кое-какие догадки, но это больше фантазии, чем реальность.

Однако даже в Обозримую Вселенную можно напихать гораздо больше чего-то другого, чем метры.

1051 атомов составляют планету Земля.

1080 примерное количество элементарных частиц в Обозримой Вселенной.

1090 примерное количество фотонов в Обозримой Вселенной. Их почти в 10 миллиардов раз больше, чем элементарных частиц, электронов и протонов.

10100 — гугол. Это число ничего физически не значит, просто круглое и красивое.

10122 протонов понадобится, чтобы набить Обозримую Вселенную под завязку, протончик к протончику, впритык.

10185 планковских объемов занимает Обозримая Вселенная. Меньших величин, чем планковский объем (кубик размеров планковской длины 10-35 метра) наша наука не знает.

Так выглядит небольшая часть звёзд (около 100 000) в шаровом скоплении Омега Центавра.

Получается, что 1085 или около того — наибольшее число, которое в принципе может что-то значить в современной науке.

В науке, которая может пощупать и измерить. Это то, что существует или могло бы существовать, если так случилось, что мы узнали о Вселенной все, что можно было узнать. Число состоит из 186 цифр, вот оно:

100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Наука здесь, конечно же, не заканчивается, но дальше уже идут вольные теории или догадки. Например, существует инфляционная теория, согласно которой наша Вселенная лишь часть более общей Мультивселенной, в которой этих вселенных как пузырей в океане шампанского.

Возможно вы слышали о теории струн, согласно которой может существовать около 10500 конфигураций колебаний струн, а значит такое же количество потенциальных вселенных, каждая со своими законами.

Чем дальше в лес, тем меньше теоретической физики и вообще науки остается в набирающих объемы числах, и за колонками нулей начинает проглядывать все более чистая, ничем не замутненная царица наук — Математика. В ней ограничений нет, пиши нули хоть до упаду. Упомяну лишь известный многим гуголплекс. Число, у которого гугол цифр, десять в степени гугол или десять в степени десять в степени сто:

10 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Гуголплекс не значит абсолютно ничего.

Человек не может представить себе гуголплекс чего бы то ни было, это физически невозможно. Чтобы записать такое число понадобится вся Обозримая Вселенная, если писать «нано-ручкой» прямо по вакууму. Переведем всю материю на чернила и заполним Вселенную одними сплошными цифрами, тогда получим гуголплекс. Но математики гуголплексом только разминаются. И если вы думаете, что гуголплекс в степени гуголплекс это то, о чем пойдет речь, вы даже не представляете, насколько вы ошибаетесь.

За гуголплексом идут много интересных чисел, имеющих ту или иную роль в математических доказательствах, долго ли коротко, перейдем сразу к числу Грэма, названному так в честь математика Рональда Грэма.

Визуализация космических масштабов.

Число Грэма появилось в работе, посвященной решению одной из задач в теории математика, Франка Рамсея.

Представьте себе куб, все вершины которого соединены линиями-отрезками двух цветов, красного или синего. Соединены они и раскрашены в случайном порядке.

Трёхмерный куб в теории Франка Рамсея.

Сможем ли мы исхитриться и так подобрать конфигурацию цветов (а их всего два — красный и синий), чтобы при раскраске этих отрезков у нас НЕ ВЫШЛО, что все отрезки одного цвета, соединяющие четыре вершины, лежат в одной плоскости? В данном случае, НЕ представляют из себя такую фигуру:

Можете сами покумекать, покрутить куб в воображении перед глазами, сделать подобное не так уж и сложно. Цвета два, вершин (углов) у куба 8, значит отрезков их соединяющих — 28. Можно так подобрать конфигурацию раскраски, что мы нигде не получим вышеуказанной фигуры, во всех возможных плоскостях будут разноцветные линии.

А что, если у нас больше измерений?

Что, если мы возьмем не куб, а четырехмерный куб, т. е. тессеракт?

Четырёхмерный куб — тессеракт.

Сможем ли мы провернуть тот же фокус, что и с трехмерным?

У четырехмерного куба 16 вершин и 120 отрезков их соединяющих. Количество комбинаций раскраски в четырехмерном случае гораздо больше, чем в трехмерном, но и тут не сильно сложно посчитать. Короче выяснить, что в четырехмерном пространстве тоже можно так исхитриться с раскраской отрезков у гиперкуба, что все линии одного цвета, соединяющие 4 вершины, не будут лежать в одной плоскости.

В пятимерном? И в пятимерном, там, где куб называется пентерактом или пентакубом, тоже можно. И в шестимерном тоже.

А дальше уже сложности. Грэм не смог математически доказать, что у семимерного гиперкуба удастся провернуть такую операцию. И у восьмимерного и у девятимерного и так далее. Но данное «и так далее», оказалось, не уходит в бесконечность. а заканчивается неким очень большим числом, которое и назвали «числом Грэма».

То есть существует какая-то минимальная размерность гиперкуба, при которой условие нарушается, и уже невозможно избежать комбинации раскраски отрезков, где четыре точки одного цвета будут лежать в одной плоскости. И эта минимальная размерность точно больше шести и точно меньше числа Грэма, в этом и заключается математическое доказательство ученого.

А теперь определение того, что я выше расписал на несколько абзацев, сухим и скучным языком математики.

В 1971-м году Грэм доказал, что указанная проблема имеет решение, и что это решение (количество размерности) лежит между числом 6 и неким большим числом, которое позже (не самим автором) было названо в его честь. В 2008-м году доказательство улучшили, нижнюю границу подняли, теперь искомое количество размерностей лежит уже между числом 13 и числом Грэма. Математики не спят, работа идет…