Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк

45

Матрицы плотности – это обобщения волновых функций. Каждой волновой функции соответствует матрица плотности, а каждой матрице плотности – уравнение Шредингера. Если у вас есть склонность к математике, то волновую функцию Ψ можно представлять как комплексное число Ψi, заданное для любого возможного состояния i, и тогда соответствующая матрица плотности будет Pij = ΨiΨj*, где звездочка означает комплексное сопряжение. Если вы не знаете волновой функции объекта, а известна только вероятность того, что он имеет определенную волновую функцию, то надо использовать матрицу плотности, которая представляет собой взвешенное среднее от матриц плотности, и имеется свое собственное уравнение Шредингера для матриц плотности, соответствующих этим волновым функциям.

46

Английское слово incoherent означает также «бессвязный», «непоследовательный», вплоть до «бестолковый». – Прим. пер.

47

Они утверждали, что модель микрокапсулы, которую я проверял, взята не из книги Пенроуза, но в 2006 году Стюарт любезно признал, что она оттуда. Они также доказывали, что мои вычисления должны быть ошибочными, поскольку выведенный мной временной масштаб декогеренции убывает при снижении температуры мозга, в то время как интуитивно ожидается, что должно быть наоборот. Момент, который они упустили, состоит в том, что как только вы снизите абсолютную температуру на 10 %, то есть ниже 0 °С, мозг замерзнет и время декогеренции резко возрастет. Небольшое уменьшение времени декогеренции при незначительном снижении температуры отражает тот хорошо известный факт, что объекты с большей вероятностью сталкиваются друг с другом при снижении температуры, подобно тому, как медленные нейтроны с большей вероятностью, чем быстрые, попадают по мишеням в ядерном реакторе. Они также утверждали, что мозг способен выполнять квантовые вычисления, используя «другие» механизмы, не указывая достаточно ясно, какие именно, чтобы я мог это проверить, а еще они говорили, что в мозге могут иметь место иные квантовые эффекты, которые не являются вычислениями (с чем я, собственно, никогда не спорил).

48

Здесь я имею в виду лишь те отделы мозга, которые отвечают за сознательное восприятие.

49

Цит. по: Бармасов, А. В., Холмогоров, В. Е. Курс общей физики для природопользователей. Молекулярная физика и термодинамика. СПб.: БХВ-Петербург, 2009. С. 199. – Прим. пер.

50

Если вы не брезгуете математикой, эта статья также показывает, как данный результат в сочетании с инфляцией может объяснить низкое значение энтропии в ранней Вселенной. Это, в свою очередь, объясняет стрелу времени (прекрасно изложено в книгах Шона Кэррола и Дитера Це, см. раздел «Рекомендованная литература»). В статье также приводится квантово-механическое обобщение стандартной процедуры для актуализации наших знаний с использованием новой информации (известной как теорема Байеса).

51

На русском языке журнал выходит под названием «В мире науки». – Прим. пер.

52

Например, частица может быть атомом серебра, спин которого измеряется прибором Штерна – Герлаха, или это может быть фотон, который либо проходит, либо не проходит через полупрозрачное зеркало.

53

Британский философ Пол Олмонд привел интересный контраргумент к этому утверждению (гл. 11).

54

Пер. М. Кригер и Г. Струве. – Прим. пер.

55

Ссылки на все эти интерпретации можно найти в статье: http://arxiv.org/ abs/1008.1066.

56

Цит. по: Новая философская энциклопедия. В 4-х тт. Т. 1. М.: Мысль, 2010. С. 622. – Прим. пер.

57

См. книги о сознании, перечисленные в разделе «Рекомендованная литература».

58

Эйнштейн понял, что пока наблюдатели характеризуются одинаковым положением и движением, у них будет общая консенсусная реальность, а две группы, движущиеся друг относительно друга, будут иметь разные консенсусные реальности. Иными словами, может быть много консенсусных реальностей, но их различия объясняются физическими эффектами, которые не имеют ничего общего с сознанием или внутренним строением наблюдателей.

59

Пер. Ю. А. Данилова. – Прим. пер.

60

Пер. В. А. Белоконя и В. А. Угарова. – Прим. пер.

61

На сайте nobelprize.org можно прочитать, что Нобелевская премия по физике в 1922 году была присуждена Альберту Эйнштейну «за его работы в области теоретической физики, в особенности за открытие закона фотоэлектрического эффекта». Однако мой шведский коллега из Нобелевского комитета однажды показал мне не столь широко известную полную версию текста. Я выделил курсивом оговорку, вероятно, каких-то старых ворчунов: «Шведская королевская академия наук на заседании 9 ноября 1922 года, действуя согласно воле Альфреда Нобеля, выраженной 27 ноября 1895 года, решила независимо от значения, которое после возможного подтверждения будет приписано теории относительности и гравитации, присудить премию за 1921 год человеку, который сделал наиболее значительное открытие или изобретение в области физики, а именно Альберту Эйнштейну, за его вклад в теоретическую физику, в особенности за открытие фотоэлектрического эффекта».

62

Я также стратегически распределяю во времени статьи мистера Хайда. Подобно тому, как политики любят сообщать непопулярные новости во второй половине пятницы, чтобы дать людям время позабыть о них до следующего недельного цикла, я писал эти опасные статьи в течение лета 1996 года, сразу после того, как стал постдоком в Принстоне, чтобы у людей было как можно больше времени забыть о них к моменту, когда я снова буду искать работу.

63

Я переключился с коллекционирования марок на собирание хороших вопросов, ответом на которые служит число 42. Вот мои любимые на сегодня: 1. На какой широте была написана эта книга? 2. Каков радиус радуги в градусах? 3. Какой наибольший процент окружающего газа может проглотить черная дыра? «Кормление» черной дыры оказывается очень похожим на кормление младенца: большая часть вещества улетает прочь с огромной скоростью. Черные дыры способны проглотить не более 1 – √3 1 ≈ 42 % окружающего их газа.

64

В действительности, если вы предотвратите столкновение баскетбольного мяча на рис. 10.2 с землей, сжав всю нашу планету в черную дыру, расположенную в ее центре, то параболическая часть траектории мяча останется неизменной и продолжится, образовав полный эллипс вокруг черной дыры.

65

Как данное отношение удалось измерить точнее, чем две массы по отдельности? Ошибки этих двух измерений очень тесно взаимосвязаны (коррелированы).

66

Похожими ощущениями делится Роджер Пенроуз в книге «Путь к реальности».

67

Философ Джон Уорролл предложил термин «структурный реализм» в качестве компромисса между научным реализмом и антиреализмом. Грубо говоря, фундаментальная природа реальности корректно описывается только математическим или структурным содержанием научных теорий. Данный термин различными способами интерпретировался и уточнялся многими философами науки, а согласно Гордону Маккейбу, для моей гипотезы о том, что физическая Вселенная изоморфна математической структуре, следует использовать термин «универсальный структурный реализм».

68

Наш мозг дает другой пример того, как свойства появляются преимущественно из отношений. Согласно гипотезе понятийных клеток (concept cells) в нейронауке, конкретные схемы разрядов различных групп нейронов соответствуют различным понятиям. Основное различие между понятийными клетками для «красного», «летать» и «Анжелины Джоли», очевидно, лежит не в типе задействованных нейронов, а в их отношениях (соединениях) с другими нейронами.

69

Пер. Ю. Ариновича. – Прим. пер.

70

Идея времени как четвертого измерения неизменной реальности занимала многих писателей, например Герберта Уэллса, автора романа «Машина времени» (1895). Джулиан Барбур дает интересный обзор истории этой идеи в книге «Конец времени».

71

Для простоты на рис. 11.1 игнорируется тот факт, что Земля и Луна вращаются, что орбита Луны слегка вытянута (она является эллипсом, а не идеальной окружностью) и что притяжение Луны заставляет и саму Землю совершать круговое движение, радиус которого составляет около 74 % радиуса Земли.