Этимологии. Книги I–III: Семь свободных искусств - Исидор Севильский
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
526
Созвучия. Они делятся на консонансы (созвучия в узком смысле) и диссонансы (диафонии). Явление консонанса проще всего пояснить с помощью струны. Дело в том, что при звучании струн, кроме основного тона, соответствующего их длинам, всегда имеются более высокие и постепенно уменьшающиеся по амплитуде тоны, кратные двум, трем и т. д. основным тонам (их называют обертонами). Причем звучание основного тона с обертонами именуется тембром. Для примера рассмотрим две струны, основные частоты которых 200 Гц и 400 Гц, то есть их отношение составляет октаву. Предположим, что вместе с основными звучат еще пять обертонов. Это значит, что первая струна будет издавать звуки на частотах 200, 400, 600, 800, 1000, 1200 Гц, а вторая — 400, 800, 1200, 1600, 2000, 2400 Гц. Видно, что при их совместном звучании есть три совпадающих тона — 400, 800 и 1200 Гц. Это звучит приятно и согласованно. Предположим, что вторая струна была расстроена и ее основной тон составляет 410 Гц. Это значит, что она будет издавать звуки на частотах 410, 820, 1230, 1640, 2050 и 2460 Гц. При одновременном звучании с первой струной появятся близкие тона 400 и 410 Гц,800 и 820 Гц, 1200 и 1230 Гц. Как это будет звучать? Плохо, и вот почему. Звук есть гармоническое продольное колебание воздуха, и описывается формулой s(t) =Asin ωt. Следовательно, сумма двух колебаний s1, и s2 с одной амплитудой будет иметь вид
s(t) = s1(t)+s2(t) =Asinω1t+Asinω2t=2Asin (ω1+ω2)/2 t cos (ω1+ω2)/2t.
При ω1 ≈ ω2 это будет похоже на один звук с частотой (ω1+ω2)/2, который будет иметь периодично — с частотой (ω1–ω2)/2 — изменяющуюся амплитуду. Такие колебания называются биениями, а (ω1–ω2)/2 — частотой биения. Слышится это как своеобразное завывание, которое особенно нестерпимо при частоте биения 33 Гц и исчезает примерно при 130 Гц. Так возникает диссонанс. Древние, конечно, не знали этой теории, но они прекрасно слышали диссонансы и экспериментально искали и находили такие интервалы тонов, которые давали наилучшие консонансы. Диатоническая гамма — первая и простейшая из таких находок.
527
Μέλος — греч., напев, мелодия. Мед по-гречески звучит примерно также — μέλι.
528
Диез. У пифагорейцев (Филолая) диезом назывался меньший полутон, так как большой полный тон, то есть разница квинты и кварты (3/2:4/3=9/8), делился на меньший полутон (256/243) и больший полутон, апатомэ, (2187/2048). Причем это разделение было обусловлено тем, что один тон не делится на два равных полутона (невозможно найти рациональное число, квадрат которого давал бы 9/8). Зато оно удобно тем, что диез является интервалом, на который кварта превосходит два тона (4/3:(9/8х9/8)=256/243), а квинта — три тона (3/2:(9/8х9/8х9/8)=256/243). Обычно диез вычитали из тона, а апотомэ прибавляли к нему. Поскольку очевидно, что октава состоит из квинты и кварты: 2/1=3/2х4/3 или кварты, тона и кварты: 2/1–4/3х9/8х4/3 (что соответствовало реальной игре на двух соединенных тетрахордах, настроенных на кварты), то это и позволяло создать дорийскую (мажорную) гамму диатонического наклонения из двух тонов, меньшего полутона, трех тонов и меньшего полутона, начиная с ми первой октавы и далее по нисходящей. Затем, во времена Боэция диез равнялся просто четверти тона (Boet., Inst, mus., I, 21). Впоследствии диезом стали называть повышение звука на полтона. Заметим, что и в этом, и в предыдущем определении Исидор интервалом (spatium) называет соотношение частот, а не отрезок времени. Того же словоупотребления придерживались и многие из древних, как, например, Дионисий Галикарнасский и Архит в трактате «О музыке». Наконец, необходимо коротко рассказать о соотношении пифагорейской октавы и современной. Октава как музыкальный интервал осталась неизменной, изменился лишь принцип построения интервалов внутри нее. Поскольку октава получается при делении струны пополам, то повышение тона ровно в два раза становится как бы само собой очевидным. А вот как поделить это расстояние? Пифагор поделил его на пропорциональные отрезки. В пределах одной октавы такое слушается вполне приемлемо, однако проблемы начинаются при выходе за пределы этого диапазона. Если продолжать откладывать столь же равные отрезки за границей октавы наверх, например, мы придем к следующей октаве гораздо быстрее, ибо если даже посмотреть на струну, видно, что следующая октава получается при делении настоящей пополам, то есть расстояние между основными тонами в два раза меньше. А продолжая откладывать одинаковые отрезки, мы будем сначала попадать между полутонами, а потом с удивлением обнаружим, что уже перешли границу новой октавы, а тонов прошли отнюдь не семь, а меньше. Эта истина дошла до сознания народа где-то веке в XV, наверное, и тогда было предложено практически современное деление, а именно: частота каждого следующего звука (полутона) получается домножением частоты предыдущего на корень 12-й степени из двух, что отличается от пифагорейских значений меньшего полутона и тона в третьем знаке после запятой. Тогда октава по-прежнему получается из тонов, отличающихся по частоте в 2 раза, а промежуточные интервалы получаются более логичными и, что самое главное, более благозвучными. Более того, отсчитав 8 ступеней-нот (12 полутонов) от любого промежуточного тона, мы получим именно октаву, а не неизвестно что. Проблемы возникли только с интервалами терция и секста. Здесь уже дело не в математике, а в восприятии человеческим ухом биений, получающихся при сложении колебаний. Дело в том, что если построить благозвучную большую терцию от, например, ноты до (это получится, в современной нотации, ми), а затем построить благозвучную большую терцию от получившегося тона (в нашем примере: ми — соль-диез), то получившийся тон будет отнюдь не соль-диезом, и не ля, и не соль, а чем-то посередине. Кстати, индусы заметили это очень давно, и в их гамме используются не полутоны, а четверти тона. Посему инструменты настраивали по-разному (это, разумеется, не относится к инструментам типа скрипки, где музыкант может извлечь любой мыслимый интервал, который подчас невозможно записать нотами) пока не был разработан Хорошо Темперированный Клавир, коему И.-С. Бах посвятил два альбома прелюдий и фуг. С той поры музыкальный строй придерживается описанного принципа и нет причин, по которым следовало бы
