3. Излучение. Волны. Кванты - Ричард Фейнман

Таким образом, формула (28.5) дает полное и точное описа­ние процесса излучения; в ней содержатся даже все релятивист­ские эффекты. Однако часто встречается более простая ситуа­ция, когда заряды передвигаются с малой скоростью и на неболь­шие расстояния. Поскольку заряды движутся медленно, рас­стояния, которые они проходят с момента излучения, невелики, так что время запаздывания оказывается практически постоян­ным. В этом случае формула (28.5) упрощается. В самом деле, пусть заряд совершает малые смещения и находится примерно на одном и том же расстоянии от точки наблюдения. Время запаздывания на расстоянии r есть r/с. Тогда наше правило (определяю­щее поле излучения) будет выражаться так: если заряженное тело сдвигается на малые расстояния и боковое смещение есть x(t), то единичный вектор er' поворачивается на угол x/r, и поскольку r практически постоянно, то составляющая d2er'/dt2 в направлении x равна просто ускорению самой величины x в более ранний момент времени. В результате мы приходим к формуле

(28.6)

Сюда входят только составляющая ах, перпендикулярная лучу зрения. Попробуем понять, почему это так. В самом деле, когда заряд движется прямо к нам или от нас, единичный вектор в направлении заряда не смещается и ускорение равно нулю. Поэтому для нас существенно только боковое движение, т. е. только та часть ускорения, которая проектируется на экран.

§ 3. Дипольный излучатель

Примем формулу (28.6) в качестве основного закона электро­магнитного излучения, т. е. будем считать, что электрическое поле, создаваемое нерелятивистски движущимся зарядом на дос­таточно больших расстояниях r, имеет вид (28.6). Электрическое поле обратно пропорционально r и прямо пропорционально ускорению заряда, спроектированному на «плоскость зрения», причем ускорение берется не в данный момент времени, а в более ранний (время запаздывания равно r/с). Вся оставшаяся часть главы будет посвящена приложению закона (28.6) к всевозмож­ным явлениям распространения света и радиоволн, таким, как отражение, преломление, интерференция, дифракция и рассея­ние. Закон (28.6) имеет фундаментальное значение и содержит всю необходимую для нас информацию. Остальная часть форму­лы (28.3) только декорация и нужна лишь для того, чтобы по­нять, как и почему возник закон (28.6).

В дальнейшем мы еще вернемся к формуле (28.3), а пока при­мем ее как нечто данное и отметим, что справедливость ее основывается не только на теоретических выводах. Можно при­думать целый ряд опытов, в которых проявлялось бы действие закона (28.3). Для этого необходим ускоряющийся заряд. Стро­го говоря, заряд должен быть одиночным, но, если взять боль­шое количество зарядов, движущихся одинаково, поле предста­вится суммой вкладов отдельных зарядов. Для примера рассмотрим два отрезка проволоки, присоединенных к генератору, как показано на фиг. 28.1. Суть дела в том, что генератор создает разность потенциалов или поле, которое в один момент времени выталкивает электроны из участка А и втягивает их в участок В, а через ничтожно малый промежуток времени действие поля становится обратным и электроны из В перекачиваются обратно в А!

Фиг. 28.1. Высокочастотный генератор раска­чивает электроны в проволоках вверх и вниз.

Так что в этих двух проволочках заряды на участках А и В как бы ускоряются одновременно то вверх, то вниз. Две прово­локи и генератор нужны только в этом устройстве. Окончатель­ный же результат таков, что заряды ускоряются вверх и вниз так, как если бы А и В составляли один кусок проволоки. Отре­зок проволоки, длина которого очень мала по сравнению с рас­стоянием, проходимым светом за один период колебаний, назы­вается электрическим диполъным осциллятором.

Таким образом, у нас есть прибор для создания электриче­ского поля; теперь нам нужен прибор для детектирования электрического поля, но для этого можно взять то же самое уст­ройство — пару проволок А и B! Если к такому устройству при­ложить электрическое поле, возникнет сила, движущая электро­ны по обеим проволокам либо вверх, либо вниз. Это движение фиксируется с помощью выпрямителя, смонтированного между проволоками А и В, а информация передается по тонкой прово­локе в усилитель, где сигнал усиливается и воспроизводится со звуковой частотой путем модуляции радиочастот. Когда детек­тор воспринимает электрическое поле, из громкоговорителя до­носится громкий звук; если поля нет, звука не возникает.

В помещении, где мы детектируем волны, обычно находятся и другие объекты, и электрическое поле тоже раскачивает в них электроны; они колеблются вверх и вниз и в свою очередь воз­действуют на детектор. Поэтому для успешного эксперимента расстояние между источником волн и детектором не должно быть большим, чтобы снизить влияние волн, отраженных от стен и от нас самих. Таким образом, опыт может дать результаты, не вполне точно совпадающие с (28.6), но достаточные для грубой проверки нашего закона.

Включим теперь генератор и прислушаемся к звуковому сигналу. Когда детектор D находится в положении, параллель­ном генератору G в точке 1 (фиг. 28.2), мы услышим громкий сиг­нал (это характеризует большую величину поля). Ту же вели­чину поля мы найдем и для любого азимутального угла q, полу­чаемого вращением вокруг оси G, потому что в нашем опыте ни одно азимутальное на­правление не выделено.

Фиг. 28.2. Измерение электри­ческого поля в точках окружности, центр которой совпадает с поло­жением линейного осциллятора.

С другой стороны, когда детектор находится в точке 3, поле оказывается равным нулю. Так и должно быть. Согласно нашей формуле, поле пропорционально ускорению заряда, спроектированному на пло­скость, перпендикулярную лучу зрения. Когда детектор нахо­дится над генератором в точке 3, заряды движутся к детек­тору и обратно и, следовательно, поле не должно возникнуть. Итак, опыт подтверждает первое высказанное нами правило, что заряды, движущиеся в направлении D и обратно, никакого действия не оказывают. Во-вторых, из формулы следует, что поле перпендикулярно r и лежит в плоскости, построенной на векто­рах G и r; поэтому, поместив D в положение 1 и повернув на 90°, мы сигнала не услышим. Это как раз и означает, что электриче­ское поле направлено по вертикали. Если D смещено на некото­рый промежуточный угол, наиболее громкий сигнал получается при ориентации детектора, указанной на рисунке. Дело в том, что, хотя генератор G и расположен вертикально, создаваемое им поле не будет параллельно направлению самого генератора; эффект определяется составляющей ускорения, перпендикулярной лучу зрения. В положении 2 сигнал оказывается слабее, чем в положении 1 именно из-за эффекта проектирования.

§ 4. Интерференция

Возьмем теперь два источника, расположенных рядом, на расстоянии в несколько сантиметров один от другого (фиг. 28.3). Если оба источника присоединены к одному генератору и заряды в них движутся вверх и вниз одинаковым образом, то по прин­ципу суперпозиции действия обоих источников складываются; электрическое поле равно сумме двух слагаемых и оказывается в два раза больше, чем в предыдущем случае.

Фиг. 28.3. Интерференция полей от двух источников.

Здесь появляется интересная возможность. Пусть заряды в S1 и S2 ускоряются вверх и вниз, но в S2 движение зарядов запаздывает и сдвинуто по фазе на 180°. Тогда в один и тот же момент времени поле, создаваемое S1 будет иметь одно направ­ление, а поле, создаваемое S2,— противоположное, и, следова­тельно, в точке 1 никакого эффекта не возникнет. Относитель­ную фазу колебаний легко создать с помощью трубки, передаю­щей сигнал в S2. При изменении длины трубки меняется и время прохождения сигнала до S2, а следовательно, меняется разность фаз колебаний. Подобрав нужную длину трубки, мы можем добиться такого положения, что сигнал исчезнет, несмотря на движение зарядов в источниках S1 и S2! Излучение каждого ис­точника в отдельности легко установить, выключая один из них; тогда действие второго обнаруживается сразу. Таким об­разом, если все сделать аккуратно, оба источника в совокупности могут дать нулевой эффект.

Теперь интересно убедиться, что сложение двух полей фак­тически есть векторное сложение. Мы только что рассмотрели случай движения зарядов вверх и вниз; обратимся теперь к при­меру двух непараллельных движений. Прежде всего установим для S1 и S2 одинаковые фазы, т. е. пусть заряды движутся оди­наково. Далее повернем S1 на угол 90°, как показано на фиг. 28.4. В точке 1 произойдет сложение двух полей, одного от горизонтального источника, а другого — от вертикального.

Фиг. 28.4. Иллюстрация вектор­ного характера сложения полей.