Беспамятство как исток (читая Хармса) - Михаил Бениаминович Ямпольский
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Одна из особенностей потенциальной бесконечности, представленной в беспредельно нарастающей прогрессии, заключается в том, что она не может быть выражена порядковым числительным. Любую, сколь большую цифру мы бы ни взяли в этой прогрессии, она всегда будет конечна. Еще с XVII века математика пыталась решить этот парадокс введением понятий «бесконечно малой» и «бесконечно большой» величин. И только с созданием Кантором теории множеств удалось решить проблему взаимосвязи дискретного (а потому конечного) и континуального (а потому способного выйти за конечное). Канторовское понятие актуальной бесконечности опиралось на представление о бесконечном множестве как Едином, то есть парадоксально континуальном, хотя и состоящем из бесконечного количества элементов. Флоренский — один из первых пропагандистов теории множеств Кантора в русской философской среде — так формулировал суть канторовских открытий:
...мы можем сделать акт отвлечения от природы элементов. Тогда каждый элемент даст от себя изображение в духе — схему неразличимого единства, единицу, группа же, как целое, даст свой идеальный оттиск, интеллектуальный образ-схему множества, устроенного единством, или, иначе говоря, схему единства, но не пустого, а объединяющего собою множество[522].
Числа, описывающие эти множества — мощности, типы порядка и т. д., оказываются числами, описывающими бесконечность, преодолевающими конечность натуральных, количественных чисел. Кантор назвал эти числа трансфинитными, то есть выходящими за предел.
Хармс проявлял существенный интерес и к кругу идей Кантора, и к формальной логике, столкнувшейся с рядом парадоксов, вытекающих из теории множеств. Он полуиронически-полусерьезно предположил существование особой области счисления, которую он воображал себе как некое подобие трансфинитной области, но помещал ее не по ту сторону предела в бесконечности, а ниже уровня нуля. Для этой области Хармс даже придумал собственное определение. Он назвал ее числовое выражение «цисфинитными» числами. Вот запись в дневнике, явно вдохновленная теорией множеств:
Числа в своем нисхождении не оканчиваются нулем. Но система отрицательных количеств — вымышленная система. Я предполагал создать числа меньше нуля — Cisfinitum. Но это тоже было неверно. Нуль заключает в себе самом эти неизвестные нам числа. Может быть правильно было бы считать эти числа как некие нулевые категории. Таким образом, нисходящий ряд чисел принял бы такой вид:
... 3 — категория III
2 — категория II
1 — категория I
0 — категория 0
категория двух 0-ей
категория трех 0-ей
категория четырех 0-ей ... и т. д.
Предлагаю нуль, образующий некие категории, называть ноль и изображать не в виде удлиненной окружности 0, а точным кружком (ГББ, 115-116).
Эти нулевые категории — это аналоги канторовских множеств. В левой колонке на их месте ничего не стоит. Кантор для первого количественного числительного, превышающего бесконечное число «омегу» — ώ, придумал название «алеф-один», а для определения первого бесконечного количественного числительного — «алеф-ноль». В этих названиях он обыгрывал каббалистическое значение «алефа» и апокалипсическую символику «альфы» и «омеги». Хармс, по-видимому, испытал влияние этих символических манипуляций, хотя он и не придумал для своих «нолевых» множеств какого-либо обозначения.
Посмотрим, как он мыслит свой цисфинит. 3, 2, 1 — это множества, состоящие из конечного количества единиц: из трех, двух и одной единиц. Единица для таких категорий — это базисный элемент, основание, она укладывается внутри множества как некоего единства, на ней, из нее это множество строится. Множества, состоящие из единиц, — это множества рациональных чисел.
Цисфинитные числа — это порядковые числительные, числа, описывающие тип порядка в множествах, в основании которых лежит не единица, а «ноль». Если «ничто», нуль, это все-таки — «что-то», то мы можем получить категории, которые складываются из двух, трех и т. д. нолей. Такие категории возможны еще и потому, что число, конечно, не более чем абстракция, не обязательно имеющая некое материальное наполнение. Нуль в таком случае берется не как знак отсутствия, а именно как число. Сама по себе идея цисфинитных множеств строится, конечно, по типу канторовских трансфинитов.
На обороте рукописи стихотворения «Звонить-лететь» (1930) Хармс приводит графическую схему, поясняющую, что такое область Cisfinitum:
[523]На верхней прямой области трансфинита обозначены буквами t и -t, они расположены в области бесконечного, то есть за пределом натурального ряда чисел и бесконечного ряда отрицательных величин, которые Хармс считает «выдуманными».
На нижней прямой отрицательных величин нет вовсе. Их место занимает цисфинит, располагающийся как бы не слева от нуля, а в области нуля и оказывающийся симметричным канторовскому трансфиниту.
Цисфиниту посвящен пародийный квазиматематический трактат Хармса «Падение ствола», написанный в виде письма Леониду Липавскому. Этот трактат по некоторым внешним характеристикам похож на рассуждение из области теории множеств, хотя с математической точки зрения он не имеет смысла.
В начале трактата Хармс проводит различие между науками творческой и нетворческой, к последней относится «формальная логика», а к первой — искусство. Нетворческая наука опирается на постулаты, в основании которых, как следует из изложения, лежит единица. Хармс замечает, что мы можем подменять в таких множествах одни «постулаты» на другие, но эта подмена не будет означать метаморфозы самого множества. Множество Хармс обозначает словом «ствол». Этот «ствол», конечно, не имеет никакого отношения к математике, это чисто хармсовский поэтический образ, переводящий все рассуждения о числах в область словесных материй. Ствол — это «некий континуум», или, иными словами, единство, опирающееся на исчислимое через единицу (которая может быть уподоблена колу) множество. Творческая дисциплина относится к такой числовой области, в которой, по выражению Хармса, «ствол падает». Падение ствола задается особой процедурой:
И только при бесконечном сдвигании P в последующие P1, P2, P3 — ствол растет или вернее падает в необрезанное поле постуляции... (МНК, 60)
Речь в данном случае идет не о замене одного основания на другое. Такая замена ничего не меняет в характере множества. Подмена одного набора элементов другим должна быть заменена «бесконечным сдвиганием». Это «бесконечное сдвигание» не дает множеству быть выраженным в числе как конечном, так и трансфинитном. Метафорически оно же не дает стволу покоиться на постулатах. Ствол начинает падать, а число, характеризующее возникающее множество, начинает уменьшаться. Согласно формуле Хармса, ствол Sώ опирается на основание α(P1....Pώ). В знаменателе, таким образом, оказывается бесконечно возрастающее число, как раз и выражающее
