Интернет-журнал 'Домашняя лаборатория', 2007 №6 - Вязовский
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Как получены эти 2 градуса? Предположим, в 1900 году средняя январская температура равнялась 15 градусам, в 1901 году — 14, в 1902 — 18, в 1903 — 20, в 1904 — 17 и т. д. Поместив рядом, в следующей графе таблицы, абсолютные отклонения от среднего (то есть от 18 градусов), получим для 1900 года — 3, 1901 — 4, 1902 — 0, 1903 — 2, 1904 — 1 и т. д. Теперь остается сложить эти цифры за все годы наблюдений и разделить на число лет. Так были получены эти 2 градуса.
Добыв «среднее отклонение», я значительно прояснил условия проведения своего отпуска. То есть могу достаточно смело рассчитывать на то, что встречусь с такими днями, когда температура будет лежать в пределах 16–20 градусов. Ну а будут ли отклонения от 18 градусов больше 2? Возможно. Но если температура не поднимается выше 14 градусов (отклонение в два раза больше среднего), то я буду считать, что мне не повезло. Если же за месяц пребывания в Сухуми столбик термометра не пересечет 12 градусов — это уже редкостное невезение, и старожилы скажут, что такого они не помнят.
На этом можно было бы закончить разговор о метеорологических исследованиях, но я засомневался в его исчерпывающей полноте. Наши рассуждения насчет вероятности отклонений справедливы в том случае, если распределение температуры подчиняется нормальному гауссову закону. А подчиняется ли оно на самом деле? Данные о «среднем значении» и о «среднем отклонении» от среднего — это хорошо, а «полная кривая распределения» все-таки лучше. Какова она?
Составители справочника предусмотрели и такой запрос и привели данные для построения многолетней средней кривой распределения максимальных температур января. Согласно этим данным ниже нуля температура в январе не наблюдалась ни разу. В среднем 2,2 дня в январе имеют температуру между 0 и 5 градусами (можно сказать и так: вероятность температуры между 0 и 5 градусами в январе в городе Сухуми равняется 2,2/31, то есть 0,07 (семь процентов шансов). Температура между 5 и 10 градусами наблюдалась в среднем в течение 11,3 дня января; между 10 и 15 градусами — 12,4 дня; между 15 и 20 — 4,7 и, наконец, между 20 и 25 градусами — 0,4 дня. Я построил кривую и увидел, что все в порядке — получилась нормальная колоколообразная кривая.
Дни с температурой выше 10 градусов (в Москве в это время мороз и заносы) я считаю превосходной погодой: можно загорать, купаться, ходить на водных лыжах, кататься на катере. А таких дней в среднем за месяц будет 17,5, то есть больше половины. Значит, вероятность хорошей погоды одна вторая: орел или решка? Можно рискнуть — взять отпуск в январе и поехать загорать в Сухуми.
Итак, вы видите, что справочник по климату может великолепно служить руководством к действию: при его помощи можно делать определенные прогнозы. Некоторые предсказания оказываются почти категорическими: в январе в Сухуми температура ниже 0 не опускается, до плюс 12 в какие-то дни она повысится непременно и т. д. Менее решительные суждения могут быть сформулированы в виде предположений. И кой-какие прогнозы можно делать и без глубоких соображений. Разумеется, носят они вероятностный характер, но сохраняют этот характер и в том случае, когда их делают специалисты.
* * *
— Это ни на что не похоже, — сказала она тоскливо. — Пропал весь отпуск. Дождь и дождь не переставая. Сколько можно! А еще говорят, что этот месяц обычно не очень дождливый.
— Старожилы говорят, что такого не помнят, — сказал он. — Аномалия. Не повезло. А что сказало бюро погоды?
— Обещают на завтра такую же погоду, как сегодня, — и после паузы: -
Слушай, давай уедем, черт с ними, с путевками.
— Не угадаешь. Уедешь, и как раз дожди кончатся. Хоть бы наука помогла. Вычислить вероятность продолжения дождей, что ли, а потом решить?
— Разве можно такие вещи вычислять? — с недоверием спросила она. — А потом… ну, допустим, вычислишь, получишь 30 процентов за дождь, а 70 против.
Решим остаться и… проиграем. При 70 проиграть не так уж трудно.
Честно говоря, я не решился бы дать совет этой паре. Проиграть не так уж трудно и при шансах на выигрыш в 90 процентов. Но все же, если следовать вероятности всегда, то, подводя итоги, придешь к выводу, что расчеты помогли.
Что же касается возможности рассчитать, будет ли дождь идти завтра после того, как он уже льет целую неделю, то она имеется. Существует довольно простая формула математика прошлого Томаса Бейеса, опубликованная впервые в 1763 году в его посмертной работе «Опыт решения одной проблемы теории вероятностей». В ней впервые был поставлен вопрос о том, как может быть использована теория вероятностей для составления того или иного суждения о явлении, располагая лишь ограниченным рядом наблюдений. Пусть перед нами урна с шарами. Шары могут быть только белыми, могут быть только черными, а могут быть и белые и черные, то есть состав шаров — смешанный. Мы скажем, что любой состав урны имеет равные априорные вероятности.
(Что такое априорные? Латынь, которая обильно украшала научные сочинения прошлого, вышла сейчас из моды, но некоторые слова оказались стойкими. К ним относятся a priori и a posteriori, что означает «до опыта» и «после опыта». Впрочем, даже и в этом случае мы предпочитаем вводить соответствующие русские прилагательные.)
Предположим, мы вытащили один шар: он оказался белым. Ситуация после этого сразу изменилась, поскольку уже ясно, что предположение, будто все шары черные, надо отбросить. А если мы вытащили 5 белых шаров подряд? Этот факт сильно повышает вероятность гипотезы, что в урне много белых шаров. Можно ли выяснить, какова вероятность, что белых шаров 100 процентов, или 90, или 80, после того, как произведен опыт? Или короче — какова априорная вероятность того, что в урне столько-то белых шаров после того, как мы вытащили из урны 5 белых шаров?
Вот такие и подобные проблемы решал Бейес в своей работе.
Одна из формул, выведенных Бейесом, отвечает на вопрос, который интересовал неудачливую пару, попавшую в полосу дождей. Если какое-то событие произошло несколько раз, то можно высчитать, какова вероятность его свершения и в следующий раз. Формула, как говорилось, очень простая, и ее можно привести здесь, прибегнув —
