Лунная афера, или Где же были америкосы? - Юрий Игнатьевич Мухин

«В конечную фазу прилунения (зависание над поверхностью) летательный аппарат переходит над выбранной „посадочной площадкой“. Оптимальная высота этого режима 8-10 м от поверхности до центра масс LM. Лунный модуль „Орёл“ миссии „Apollo-11“, имея средний расход топлива при посадке (при плавно изменяемой тяге двигателя на минимальную) — 10-5 кг/сек, опускался на поверхность в режиме зависания — 5 секунд и ещё 0,9 секунды двигатель работал уже у ставшего на грунт LM».

Какую работу в течение 6 секунд произведут продукты выхлопа (40 кг топлива) камеры сгорания ЖРД, регулируемой к минимуму (R = 450 кг) реактивной тяги, вылетающие из конусного сопла диаметром 1,5 м, опускающегося на поверхность с высоты — 5,5-0,5 м²» — задал коварный вопрос большой специалист космической техники, но так и не ответил на него. (Хотя, собственно, что мы должны ожидать от человека, которого в школе не сумели обучить определению угла прямоугольного треугольника по двум катетам?)

Придётся мне, бывшему металлургу, этим заняться, благо хиви привели необходимые данные для расчёта. Итак.

Если бы посадочный модуль просто упал на Луну с высоты своего зависания над ней, то он совершил бы работу, равную своему весу умноженному на высоту падения. Вес модуля округлим до 1200 кГс, поскольку на высоте зависания ещё не всё топливо было выработано, а высоту зависания дал хиви Марков — 5,5 м от опор до поверхности Луны. Итого, работа падения равна 1200 х 5,5 = 6600 кГс·м.

С этой высоты модуль падал бы 2,6 сек. При этом средняя мощность его падения была бы: 6600 / 2,6 = 2538 кГс·м/сек. Но он спускался на реактивной струе двигателя и спускался 6 секунд, как утверждает Марков. Следовательно, средняя мощность спуска была: 6600 / 6 = 1100 кГс·м/сек. До этой мощности мощность падения снизила мощность двигателя модуля, соответственно она в среднем была равна: 2538 — 1100 = 1438 кГс·м/сек. Работая 6 секунд, двигатель совершил работу: 1438 х 6 = 8630 кГс·м.

И хотя Армстронг «вспоминает», что пыль от работы двигателя стало выносить с высоты 30 метров, но давайте не будем жадничать и будем считать, что лишь половина этой работы, то есть 4315 кГс, пошло на вынос грунта из-под «Аполлона-11», а остальная работа пошла на расширение газовой струи в вакууме.

Используя данные исследований грунта «Луны-16», я сначала рассчитал среднюю плотность частиц реголита, считая их сферами. Получилось 1,88 мГ/мм². Это меньше, чем плотность базальта (2,9…3,0), но ведь частицы реголита на самом деле не сферы. Однако я и дальше буду считать их сферами, поэтому тут ошибки в расчёте не будет.

По тем же данным, средняя частица реголита на глубине в 30 см имеет размер 0,114 мм. Считая и её сферой, я нашёл, что её массу следует оценить в 0,0014 мГ, а площадь поперечного сечения — в 0,01 мм².

Считаем для простоты, что газовая струя из сопла проникает в реголит и по окружности сопла (диаметр — 1,37 м) создаёт зону со средним давлением, как подсчитали хиви: 1100 / 4775 = 0,074 кГс/см² или 0,74 Гс/мм².

Проникшие в площади этого круга в реголит газы будут расширяться в горизонтальном направлении, толкая перед собой частицы реголита. Сила, с которой они будут это делать, будет равна разнице давлений перед частицей и за ней. Если смотреть от центра струи, то удельное давление перед частицей будет обратно пропорционально площади фронта давления перед ней, а за частицей — фронта давления за ней. Средневзвешенный диаметр внутри струи газов (такой, который делит её сечение на две равные по площади части), будет равен: д / 1,37 /2 = 0,969 м, или 969 мм. Считаем, что при расчёте средних значений, это диаметр фронта давления за частицей. Диаметр фронта перед частицей будет больше на два диаметра частицы, т. е. на 2 х 0,114 = 0,228 мм. Это число увеличит внешний фронт по отношению к внутреннему на 0,228 / 969 х 100 = 0,024%. Соответственно, сила которая давит на частицы в пределах средневзвешенного радиуса будет равна: 0,74 Гс/мм² х 0,00024 = 0,00018 Гс/мм² или 0,18 мГс/мм². Соответственно, на среднюю частицу с поперечным сечением в 0,01 мм будет давить сила в 0,0018 мГс.

Эта сила придаст частице ускорение, равное её отношению к массе средней частицы: 0,0018 мГс / 0,0014 мГ = 1,3 м/сек². Давайте примем (теперь уж без этого не обойтись), что грунт выносился с площади с радиусом, примерно равным двойному радиусу сопла, т. е. с круга диаметром 3 м, и средняя частица под воздействием рассчитанной нами в среднем силы пролетала в среднем же 0,75 м. При ускорении 1,3 м/сек² ей на это требовалось 1,1 сек. Тогда средняя скорость, с которой средняя частица выносилась из грунта струёй двигателя «Аполлон-11», была равна 1,3 х 1,1 = 1,4 м/сек.

Рассчитанная нами ранее работа в 4315 кГс перешла в кинетическую энергию частиц грунта и при средней скорости 1,4 м/сек она вынесла из-под «Аполлона-11»: 4315 х 2 / 1,42 = 4403 кГ (4,4 т) грунта. При его насыпной плотности 1,9 т/м³ это равняется: 4,4 / 1,9 = 2,3 м³.

Круг диаметром 3 м имеет площадь примерно в 7,1 м². Объём конуса равен произведению площади его основания на одну треть высоты. Отсюда глубина конуса выноса грунта под соплом «Аполлона-11» оценивается в: 3 x 4,4 / 7,1 = 1,9 м. Где эта яма на фотографиях? Покажите её мне!

Я не претендую на то, чтобы этому методу расчёта обучали студентов, но за 35 лет этих споров и восторженных воплей наших космических балбесов по поводу «великой победы американцев» мог найтись хоть один специалист, который выполнил бы подобный расчёт вместо меня, редактора «Дуэли»?

А не посылал бы нас смотреть следы от взлёта «Хариеров» или Як-38. Такое впечатление, что наши «специалисты в области космоса» без помощи НАСА могут рассчитать только свою зарплату, включая кандидатские и докторские надбавки, да балабонить о том, смысла чего они не понимают.

Где пламя от двигателей?