Эврика! Радость открытия. Архимед - Эугенио Агиляр

Доля объема подводной части = 0,92/1,03 • 100 = 89,3 %.

Таким образом, подводная часть айсберга составляет почти 90 % от его объема.

Айсберги существуют благодаря тому, что вода в твердом состоянии имеет меньшую плотность, чем вода океанов. Если было бы иначе, то лед скапливался бы на дне.

Здесь будут приведены математические выкладки, базирующиеся на следующих величинах:

mc — масса тела;

ma — масса вытесненной воды (или другой среды);

d — плотность тела;

da — плотность воды;

V — объем погруженной части тела и вытесненной воды.

Тело тонет

Вес тела в воздухе больше выталкивающей силы:

Fp > FE → mc • g > V • da • g → V • dc >V • da  → dc > da.

Тело погружается, если его плотность больше плотности воды.

Тело плавает на поверхности

Вес тела в воздухе меньше выталкивающей силы:

Fp < FE → mc • g < V • da • g → V • dc < V • da → dc < da.

Тело плавает, если его плотность меньше плотности воды.

Равновесие

Вес тела в воздухе равен выталкивающей силе:

Fp = FE → mc • g = V • da • g → V • dc = V • da → dc = da.

Тело пребывает в положении равновесия, если его плотность равна плотности воды.

Основную часть своих идей о законе гидростатики Архимед изложил в трактате «О плавающих телах» — единственном труде на данную тему, который сохранился до наших дней. Возможно, это самая известная из книг Архимеда и, без сомнения, лучшее свидетельство его гениальности. Хотя во всех книгах ученого присутствует дедуктивный метод, видно, что он постоянно обращается к физической реальности, предвосхищая таким образом за 2000 лет научный экспериментальный метод, который станет развиваться лишь в XVI — XVII веках.

Именно осмысление и освоение наследия Архимеда заложило базу научной революции XVII века.

Александр Койре (1892—1964), историк науки

Трактат состоит из двух книг. Первая открывается краткой преамбулой, за которой следуют девять утверждений, а вторая содержит десять утверждений. В первой книге объясняется закон равновесия жидкостей и показывается, что вода принимает форму шара вокруг центра тяжести. Под таким центром Архимед понимает центр Земли. Он был согласен с Эратосфеном, что Земля имеет сферическую форму. Впервые в истории науки в данном трактате излагается концепция удельного веса и плотности, хотя сам оригинальный текст не содержит специальной терминологии для этих понятий. Далее разбираются три возможных положения тела в жидкости в зависимости от соотношения их плотностей: плотность тела равна плотности жидкости (утверждение 3), плотность тела меньше плотности жидкости (утверждения 4 и 6) и плотность тела больше плотности жидкости (утверждение 7). То, что сегодня известно как закон Архимеда, или закон гидростатики, формулируется в утверждениях 6 и 7. Во второй книге рассматриваются вопросы равновесия помещенных в жидкость параболоидов. Следует учитывать, что Архимед жил в Сиракузах, где главной частью города был торговый и военный порт, так что иногда его вдохновляли формы корпусов кораблей, которые он пытался моделировать с помощью известных ему геометрических фигур.

Как мы уже говорили раньше, первая книга открывается преамбулой, где выдвигается предположение, что жидкость сдавливается в вертикальном направлении той жидкостью, которая находится сверху. Эта гипотеза верна и получила подтверждение законом всемирного тяготения Ньютона, так как сама жидкость имеет вес и испытывает силу давления от той части жидкости, которая выше.

Многие рыбы обладают органом, который называется плавательным пузырем: он дает им возможность по своему усмотрению регулировать собственную плотность, чтобы подниматься или опускаться в толще воды, не двигая ни одним внешним мускулом. Механизм его действия основан на регулировании содержания газа в крови для поднятия вверх, ведь рыбы могут высвобождать кислород и углекислый газ, находящиеся в кровяном потоке. Часто в музеях и на научных выставках можно увидеть простую конструкцию, иллюстрирующую принцип работы этого замечательного продукта эволюции: бутылку с трубкой (рисунок 1). В бутылку может свободно проникать вода и выходить из нее. Внутрь нее вставлен воздушный шарик, к которому подведена трубка для подачи воздуха. Вся конструкция помещена в сосуд с водой, и когда шарик наполняется воздухом, общая плотность всей системы уменьшается, и бутылка всплывает. Когда воздух из шарика выходит, вода занимает освободившееся пространство, общая плотность всей конструкции увеличивается, и бутылка тонет.

РИС. 1

Это устройство не только схематически представляет работу рыбьего плавательного пузыря, но может иллюстрировать принцип, который используют подводные лодки.

РИС. 2

Чтобы сделать «водолаза» своими руками, понадобится только пластиковая бутылка, открытый с одной стороны цилиндрический сосуд (например, пробирка) и вода.

«Картезианский водолаз», или «чертенок Декарта», (рисунок 2) — это классическая игрушка для поклонников занимательной физики, которая представляет принцип всплытия и погружения субмарин. Она состоит из сосуда с водой, в которую помещен предмет, частично наполненный воздухом. Конструкция сделана так, что воду можно сжимать либо с помощью мембраны на крышке, либо просто надавливая на стенки сосуда. Согласно закону Паскаля это давление передается на все точки жидкости, таким образом воздействуя и на предмет и, соответственно, на заключенный в нем воздух. Так как воздух отличается высокой степенью сжимаемости, «чертенок» представляет собой систему, которая позволяет менять плотность предмета и тем самым управлять его погружением или всплытием.

Верны также и утверждения 1 и 2, в которых говорится, что поверхность жидкости в спокойном состоянии представляет собой шар с центром, расположенном в центре Земли: «Поверхность установившейся неподвижно жидкости имеет форму шара с тем же центром, что и у Земли». Утверждение 3 являет собой небывалый уровень абстракции: если у тела та же плотность, что и у жидкости, в которую оно погружено, то тело остается неподвижным в том месте жидкости, куда его поместили, то есть находится в состоянии статического равновесия. С другой стороны, если в жидкость погружается тело, плотность которого меньше плотности жидкости, то оно будет погружено в нее только частично. Этот вывод изложен в утверждении 4, а развивает его утверждение 5 (см. рисунок): объем жидкости, вытесненной погруженной частью тела, будет иметь вес, равный весу всего тела. Речь идет о явном предшественнике принципа равнодействия сил, который стал известным благодаря Ньютону. Простой способ понять его — это опустить в воду винную бутылку с примерно стаканом воды внутри: она погрузится частично.

В трактате «О плавающих телах» все доказательства чисто геометрические, как обычно и бывало в то время. Данный рисунок относится к утверждению 5 первой книги в издании Хита. Текст полон подобными рисунками, которые снабжаются пространными геометрическими комментариями. Они приводятся в качестве иллюстраций, ведь такие тексты трудны для восприятия, потому что изобилуют математическими терминами и символами.

В утверждении 6 говорится, что если к телу, находящемуся в жидкости с большей, чем у него, плотностью, приложить силу, на тело начнет действовать направленная вверх выталкивающая сила, которая заставит его всплыть и плавать на поверхности, уменьшив его вес. В утверждении 7 мы находим идею, согласно которой, если мы опустим тело в жидкость с меньшей, чем у него, плотностью, оно опустится на дно сосуда, хотя его вес тоже уменьшится. В обоих случаях Архимед показывает, насколько уменьшится вес тела: «На количество, равное весу жидкости, объем которой совпадает с объемом твердого тела». Это и есть, иными словами, знаменитый закон Архимеда.

Мертвое море — это большое озеро около 80 км в длину и не больше 16 км в ширину, расположенное на границе Израиля и Иордании. Главная его отличительная особенность состоит в том, что из-за очень высокого содержания солей вода в нем по плотности намного превосходит обычную морскую воду, доходя до 1240 кг/м³, что позволяет человеку без какого- либо труда лежать на ее поверхности. Как можно понять из его названия, в Мертвом море не может жить никакое живое существо, кроме некоторых видов оомицетов и высших грибов.