Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта - Иван Братко

Тогда объекты, приведенные на рис. 2.3, можно представить следующими прологовскими термами:

P1 = точка( 1, 1)

P2 = точка( 2, 3)

S = отрезок( P1, P2) =

 отрезок( точка( 1, 1), точка( 2, 3) )

T = треугольник( точка( 4, 2), точка( 6, 4),

 точка( 7, 1) )

Рис. 2.3. Простые геометрические объекты.

Соответствующее представление этих объектов в виде деревьев приводится на рис. 2.4. Функтор, служащий корнем дерева, называется главным функтором терма.

Рис. 2. 4.  Представление объектов с рис. 2.3  в виде деревьев.

Если бы в такой же программе фигурировали точки трехмерного пространства, то можно было бы для их представления использовать другой функтор, скажем точка3:

точка3( X, Y, Z)

Можно, однако, воспользоваться одним и тем же именем точка одновременно и для точек двумерного и трехмерного пространств и написать, например, так:

точка( XI, Y1) и точка( X, Y, Z)

Если одно и то же имя появляется в программе в двух различных смыслах, как в вышеупомянутом примере с точкой, то пролог-система будет различать их по числу аргументов и интерпретировать это имя как два функтора: один — двухаргументный; второй — трех. Это возможно потому, что каждый функтор определяется двумя параметрами:

(1) именем, синтаксис которого совпадает с синтаксисом атомов;

(2) арностью — т.е. числом аргументов.

Как уже объяснялось, все структурные объекты в Прологе — это деревья, представленные в программе термами. Рассмотрим еще два примера, чтобы показать, насколько удобно сложные объекты данных представляются с помощью прологовских термов. На рис. 2.5 показана древовидная структура, соответствующая арифметическому выражению

 (a + b)*(c - 5)

В соответствии с введенным к настоящему моменту синтаксисом, такое выражение, используя символы *,  +  и  -  в качестве функторов, можно записать следующим образом:

*( +( a, b), -( c, 5))

Рис. 2.5. Древовидная структура, соответствующая арифметическому выражению (a + b)*(c - 5).

Это, конечно, совершенно правильный прологовский терм, однако это не та форма, которую нам хотелось бы иметь, при записи арифметических выражений. Хотелось бы применять обычную инфиксную запись, принятую в математике. На самом деле Пролог допускает использование инфиксной нотации, при которой символы *,  +   и  -  записываются как инфиксные операторы. Детали того, как программист может определять свои собственные операторы, мы приведем в гл. 3.

В качестве последнего примера рассмотрим некоторые простые электрические цепи, изображенные на рис. 2.6. В правой части рисунка помещены древовидные представления этих цепей. Атомы r1, r2, r3 и r4 — имена резисторов. Функторы пар и посл обозначают соответственно параллельное и последовательное соединение резисторов. Вот соответствующие прологовские термы:

посл( r1, r2)

пар( r1, r2)

паp( rl, пap( r2, r3))

пар( r1, посл( пар( r2, r3), r4))

Рис. 2.6. Некоторые простые электрические цепи и их представление: (а) последовательное соединение резисторов r1 и r2; (b) параллельное соединение двух резисторов; (с) параллельное соединение трех резисторов; (d) параллельное соединение r1 и еще одной цепи.

2.1. Какие из следующих выражений представляют собой правильные объекты в смысле Пролога? Что это за объекты (атомы, числа, переменные, структуры)?

(а)  Диана

(b)  диана

(с)  'Диана'

(d)  _диана

(e)  'Диана едет на юг'

(f)  едет( диана, юг)

(g)  45

(h)  5( X, Y)

(i)  +( север, запад)

(j)  три( Черные( Кошки))

2.2. Предложите представление для прямоугольников, квадратов и окружностей в виде структурных объектов Пролога. Используйте подход, аналогичный приведенному на рис. 2.4. Например, прямоугольник можно представить четырьмя точками (а может быть, только тремя точками). Напишите несколько термов конкретных объектов такого типа с использованием предложенного вами представления. 

2.2. Сопоставление

В предыдущем разделе мы видели, как используются термы для представления сложных объектов данных. Наиболее важной операцией над термами является сопоставление. Сопоставление само по себе может производить содержательные вычисления.

Пусть даны два терма. Будем говорить, что они сопоставимы, если:

(1) они идентичны или

(2) переменным в обоих термах можно приписать в качестве значений объекты (т.е. конкретизировать их) таким образом, чтобы после подстановки этих объектов в термы вместо переменных, последние стали идентичными.

Например, термы дата( Д, М, 1983) и дата( Д1, май, Y1) сопоставимы. Одной из конкретизации, которая делает эти термы идентичными, является следующая:

• Д  заменяется на Д1

• М  заменяется на май

• Y1 заменяется на 1983

Более компактно такая подстановка записывается в привычной форме, т.е. в той, в которой пролог-система выводит результаты:

Д = Д1

М = май

Y1 = 1983

С другой стороны, дата( Д, М, 1983) и дата( Д1, M1, 1944) не сопоставимы, как и термы дата( X, Y, Z) и точка( X, Y, Z).

Сопоставление — это процесс, на вход которого подаются два терма, а он проверяет, соответствуют ли эти термы друг другу. Если термы не сопоставимы, будем говорить, что этот процесс терпит неуспех. Если же они сопоставимы, тогда процесс находит конкретизацию переменных, делающую эти термы тождественными, и завершается успешно.

Рассмотрим еще раз сопоставление двух дат. Запрос на проведение такой операции можно передать системе, использовав оператор '=':

?- дата( Д, М, 1983) = дата( Д1, май, Y1).

Мы уже упоминали конкретизацию Д = Д1, М = май, Y1 = 1983, на которой достигается сопоставление. Существуют, однако, и другие конкретизации, делающие оба терма идентичными. Вот две из них:

Д  = 1

Д1 = 1

М  = май

Y1 = 1983

Д  = третий

Д1 = третий

М  = май

Y1 = 1983

Говорят, что эти конкретизации являются менее общими по сравнению с первой, поскольку они ограничивают значения переменных Д и Д1 в большей степени, чем это необходимо. Для того, чтобы сделать оба терма нашего примера идентичными, важно лишь, чтобы Д и Д1 имели одно и то же значение, однако само это значение может быть произвольным. Сопоставление в Прологе всегда дает наиболее общую конкретизацию. Таковой является конкретизация, которая ограничивает переменные в наименьшей степени, оставляя им, тем самым, наибольшую свободу для дальнейших конкретизаций, если потребуются новые сопоставления. В качестве примера рассмотрим следующий вопрос:

?- дата( Д, М, 1983) =  дата( Д1, май, Y1),

   дата( Д, М, 1983) = дата( 15, М, Y).

Для достижения первой цели система припишет переменным такие значения:

Д  = Д1

М  = май

Y1 = 1983

После достижения второй цели, значения переменных станут более конкретными, а именно:

Д  = 15

Д1 = 15

М  = май

Y1 = 1983

Y  = 1983

Этот пример иллюстрирует также и тот факт, что переменным по мере вычисления последовательности целей приписываются обычно все более и более конкретные значения.

Общие правила выяснения, сопоставимы ли два терма S и T, таковы:

(1) Если S и T — константы, то S и T сопоставимы, только если они являются одним и тем же объектом.

(2) Если S — переменная, а T — произвольный объект, то они сопоставимы, и S приписывается значение T. Наоборот, если T —переменная, а S — произвольный объект, то T приписывается значение S.

(3) Если S и T — структуры, то они сопоставимы, только если

  (а) S и T имеют одинаковый главный функтор

       и

  (б) все их соответствующие компоненты сопоставимы.

       Результирующая конкретизация определяется сопоставлением компонент.

Последнее из этих правил можно наглядно представить себе, рассмотрев древовидное изображение термов, такое, например, как на рис. 2.7. Процесс сопоставления начинается от корня (главных функторов). Поскольку оба функтора сопоставимы, процесс продолжается и сопоставляет соответствующие пары аргументов. Таким образом, можно представить себе, что весь процесс сопоставления состоит из следующей последовательности (более простых) операций сопоставления: