Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi - Джулиан Бакнелл

ChoiceStack : TtdStack;

begin

{предположим, что число является недопустимым}

Result :- false;

{инициализировать стек вариантов}

ChoiceStack := TtdStack.Create(DisposeChoice);

try

{подготовиться к сканированию}

Move := 0;

StrInx := Instate := StartScanning;

{считывание всех символов строки}

while StrInx <= length(S) do

begin

{извлечь текущий символ}

Ch := S[StrInx];

{обработать в зависимости от состояния}

case State of

StartScanning : begin

case Move of

0 : {переход к ScannedSign по ветви +}

begin

if (Ch = '+') then begin

PushChoice(ChoiceStack, StrInx, Move, State);

State := ScannedSign;

Move := 0;

inc(StrInx);

end else

inc(Move);

end;

1 : {переход к ScannedSign по ветви -}

begin

if (Ch = '-') then begin

PushChoice(ChoiceStack, StrInx, Move, State);

State := ScannedSign;

Move := 0;

inc(StrInx);

end else

inc(Move);

end;

2 : {бесплатный переход к ScannedSign}

begin

PushChoice(ChoiceStack, StrInx, Move, State);

State ScannedSign;

Move := 0;

end;

else

{для этого состояния допустимые переходы отсутствуют}

Move := -1;

end;

end;

ScannedSign : begin

case Move of

0 : {переход x Scanlnteger с использованием цифры}

begin

if TDIsDigit(Ch) then begin

PushChoice(ChoiceStack, StrInx, Move, State);

State := Scanlnteger;

Move := 0;

inc(StrInx);

end else

inc(Move);

end;

1 : {переход к ScanLeadDigits с использованием цифры}

begin

if TDIsDigit (Ch) then begin

PushChoice(ChoiceStack, StrInx, Move, State);

State := ScanLeadDigits;

Move := 0;

inc(StrInx);

end else

inc(Move);

end;

2 : {переход к ScanLeadDigits с использованием десятичного разделителя}

begin

if (Ch = DecimalSeparator) then begin

PushChoice(ChoiceStack, StrInx, Move, State);

State := ScanLeadDecPoint;

Move := 0;

inc(StrInx);

end else

inc(Move);

end;

else

{для этого состояния допустимые переходы отсутствуют}

Move := -1;

end;

end;

Scanlnteger : begin

case Move of

0 : {сохранить данное состояние для текущей цифры}

begin

if TDIsDigit(Ch) then

inc(StrInx) else inc(Move);

end;

else

{для этого состояния допустимые переходы отсутствуют}

Move := -1;

end;

end;

ScanLeadDigits : begin

case Move of

0 : {сохранить данное состояние для текущей цифры}

begin

if TDIsDigit(Ch) then

inc(StrInx) else

inc(Move);

end;

1 : {переход к ScanDecPoint с использованием десятичного разделителя}

begin

if (Ch = DecimalSeparator) then begin

PushChoice(ChoiceStack, StrInx, Move, State);

State := ScannedDecPoint;

Move := 0;

inc(StrInx);

end else

inc(Move);

end;

else

{для этого состояния допустимые переходы отсутствуют}

Move := -1;

end;

end;

ScannedDecPoint : begin

case Move of

0 : {сохранить данное состояние для текущей цифры}

begin

if TDIsDigit(Ch) then

inc(StrInx) else inc(Move);

end;

else

{для этого состояния допустимые переходы отсутствуют}

Move := -1;

end;

end;

ScanLeadDecPoint : begin

case Move of

0 : {переход к ScanDecPoint с использованием цифры}

begin

if TDIsDigit(Ch) then begin

PushChoice(Choicestack, StrInx, Move, State);

State := ScanDecimalDigits;

Move := 0;

inc(StrInx);

end else

inc(Move);

end;

else

{для этого состояния допустимые переходы отсутствуют}

Move := -1;

end;

end;

ScanDecimalDigits : begin

case Move of

0 : {сохранить данное состояние для текущей цифры}

begin

if TDIsDigit(Ch) then

inc(StrInx) else inc(Move);

end;

else

{для этого состояния допустимые переходы отсутствуют}

Move := -1;

end;

end;

end;

{если для конкретного состояния допустимые переходы отсутствуют, выполнить отход за счет отказа от последнего выбора, и выполнить переход со следующим номером}

if (Move = -1) then begin

{если стек пуст, возможность выполнения отхода отсутствует}

if Choicestack.IsEmpty then

Exit;

{отказаться от последнего выбора, выполнить следующий по порядку переход}

PopChoice(ChoiceStack, StrInx, Move, State);

inc(Move);

end;

end;

{в этой точке число допустимо, если текущее состояние является конечным}

if (State = Scanlnteger) or

(State = ScannedDecPoint) or (State = ScanDecimalDigits) then

Result := true;

finally

ChoiceStack.Free;

end;

end;

Исходный код подпрограммы IsValidNumberNFA можно найти на web-сайте издательства, в разделе материалов. После выгрузки материалов отыщите среди них файл TDStates.pas.

Из листинга 10.3 видно, что базовая структура кода реализации всех состояний одинакова. Предполагается, что для каждого состояния существует ряд переходов, начиная с 0 (на рис. 10.3 переходы пронумерованы по ходу часовой стрелки). Для каждого состояния поочередно выполняется проверка возможности выполнения каждого из переходов. Если переход можно выполнить, сделанный выбор заталкивается в стек, после чего переход выполняется. Если переход невозможен, предпринимается попытка выполнения следующего перехода.

Если нужно осуществить отход, мы выталкиваем верхний выбор из стека и проверяем возможность выполнения следующего перехода. Хранящаяся в стеке информация достаточна для восстановления состояния подпрограммы, существовавшего в момент выбора.

Для сравнения на рис. 10.4 показана блок-схема детерминированного автомата, который выполняет эту же проверку, а код, реализующий его, приведен в листинге 10.4.

Рисунок 10.4. DFA-автомат для проверки, является ли строка числом

Листинг 10.4: Проверка того, что строка является числом, с помощью DFA-автомата

function IsValidNumber(const S : string) : boolean;

type

TStates = (StartState, GotSign,

GotInitDigit, GotInitDecPt, ScanDigits);

var

State : TStates;

Inx : integer;

Ch : AnsiChar;

begin

{предположим, что число является недопустимым}

Result := false;

{подготовиться к сканированию}

State := StartState;

{считывание всех символов строки}

for Inx := 1 to length(S) do

begin

{извлечь текущий символ}

Ch := S[Inx];

{обработать в зависимости от состояния}

case State of

StartState : begin

if (Ch = '+') or (Ch = '-') then

State := GotSign else

if (Ch = DecimalSeparator) then

State := GotInitDecPt else

if TDIsdigit(Ch) then

State := GotInitDigit else

Exit;

end;

GotSign : begin

if (Ch = DecimalSeparator) then

State := GotInitDecPt else

if TDIsDigit(Ch) then

State := GotInitDigit else Expend;

GotInitDigit : begin

if (Ch = DecimalSeparator) then

State := ScanDigits else

if not TDIsDigit(Ch) then

Exit;

end;

GotInitDecPt : begin

if TDIsDigit(Ch) then

State := ScanDigits else Expend;

ScanDigits : begin

if not TDIsDigit (Ch) then

Exit;

end;

end;

end;

{в этой точке число допустимо, если текущее состояние является конечным}

if (State = GotInitDigit) or (State = ScanDigits) then

Result := true;

end;

Исходный код подпрограммы IsValidNumber можно найти на Web-сайте издательства, в разделе материалов. После выгрузки материалов отыщите среди них файл TDStates.

Если сравнить коды, приведенные в листингах 10.3 и 10.4, невозможно не заметить, что код NFA-автомата значительно сложнее. Он содержит целый набор вспомогательных подпрограмм, которые необходимо закодировать и поддерживать. Он также более чреват ошибками (необходимо побеспокоиться о поддержке стека, о возврате конечного автомата к предшествующему состоянию, о выборе следующего перехода и т.п.).

В общем случае, если требуется фиксированный, заранее определенный автомат, следует попытаться разработать и использовать детерминированный автомат. Следует попытаться свести реализацию недетерминированных автоматов к автоматическим алгоритмам. Реализация их вручную - чересчур трудоемкая задача.

Конечно, в рассмотренном примере NFA-автомат (и в примере его аналога DFA-автомата) мы всего лишь проверяем, является ли строка текстовым описанием целого числа или числа с плавающей точкой. Обычно желательно также вычислить интересующее число, а это усложняет код реализации переходов. Реализация этой функции при использовании DFA-автомата достаточно проста. Мы устанавливаем значение аккумуляторной (накопительной) переменной равным 0. При декодировании каждой цифры, расположенной перед десятичной точкой, мы умножаем значение аккумуляторной переменной на 10.0 и добавляем к нему значение новой цифры. Для цифр, следующих за десятичной точкой, мы поддерживаем значение счетчика текущего десятичного разряда и увеличиваем его на единицу при считывании каждой цифры. Для каждой такой цифры мы добавляем ее значение, умноженное на 0.1 в степени, соответствующей достигнутой десятичной позиции.

А как насчет NFA-автомата? Что ж, в этом случае решить задачу достаточно трудно. Вся сложность обусловлена необходимостью реализации алгоритма отхода. В любой момент времени внезапно может оказаться, что необходимо вернуться к предыдущему состоянию. В примере преобразования строки в число с плавающей точкой это не очень страшно: при заталкивании выбора в стек достаточно сохранить в нем и текущее значение аккумуляторной переменной (и значения всех необходимых дополнительных переменных). При выполнении отхода в качестве данных для восстановления состояния в момент неудачного выбора мы вытолкнем из стека и значение накопительной переменной.

Регулярные выражения

Теперь снова обратимся к теме, в связи с которой рассматривались NFA-автоматы. Поговорим о регулярных выражениях. Прежде всего, вспомним, что они собой представляют. По существу, регулярные выражения (regular expression) - это мини-язык простого описания шаблона, предназначенного для поиска текста (или, если говорить более строго, совпадающего с ним текста). В самой простой форме регулярное выражение состоит из слова или набора символов, Однако, используя стандартные метасимволы (или символы операций регулярного выражения), можно выполнять поиск более сложных шаблонов. Стандартными метасимволами являются "." (соответствует любому символу, кроме символа новой строки), "?" (соответствует нулю или более повторений предыдущего подвыражения), "*" (соответствует нулю или более повторений предыдущего подвыражения), "+" (соответствует одному или более повторений предыдущего подвыражения) и "|" (символ операции ИЛИ, которая устанавливает соответствие с левым или с правым подвыражением). Можно определить также класс символа для установки соответствия с одним из наборов символов. Если первым символом класса символов является "^", это означает отрицание класса. Т.е. символы класса не должны совпадать с остальными символами набора.