Новый Мир ( № 1 2011) - Новый Мир Новый Мир

В. Г.: Нет, не потеряется. Удивительным или исключительным событием является только вторая встреча. В первой встрече с этой женщиной ничего странного, конечно, нет. Если бы вторая встреча не произошла, ты непременно забыл бы об этой женщине. Мало ли людей, которых мы встречаем в течение дня и которые, по тем или иным причинам, задевают наше внимание. Как правило, эти случайные встречи мгновенно забываются. На месте встреченной тобой женщины мог быть кто-то другой. В твоей маршрутке ехало еще человек десять, хотя ты и никого из них не запомнил. Вторая встреча отбросила на первую обратный свет, разбудила память. Чисто формально описанное тобой событие сводится к следующему: две встречи в течение одного дня с одним и тем же незнакомым человеком. Причем это не заранее выбранный человек, а случайный, то есть любой запомнившийся. При такой постановке вопроса событие перестает казаться чем-то из ряда вон выходящим, хотя и остается довольно редким. Такое происходит не каждый день.

Как можно хотя бы чисто качественно оценить вероятность этого события? Для этого действительно нужно «попытаться восстановить или выдумать жизненные траектории», поскольку всякая встреча и есть зарегистрированное пересечение траекторий движения. Хоть у тебя и был насморк, ты вел себя совершенно стандарт­но, то есть описывал типичную для себя траекторию. Вообще местоположению в данный момент времени можно вполне разумно приписать некоторую вероятность. Например, для тебя куда более вероятно находиться на Пушкинской площади, чем на набережной Помпано-Бич, хотя и во втором случае вероятность не равна нулю. С очень высокой степенью вероятности в будни в час дня ты будешь находиться в редакции, а в час ночи — дома. Если каждой точке города и каждому моменту суток мы припишем вероятность твоего нахождения в ней и сделаем это не произвольно, а исходя из накопленного опыта, из довольно большого набора испытаний, мы получим распределение вероятности, которое почти наверняка будет Гауссовым или нормальным. То есть: найдется совсем немного мест, где ты находишься с высокой вероятностью, и все остальное пространство, где вероятность встретить тебя мала или даже стремится к нулю. Человек не мечется по пространству, равновероятно возникая в произвольной точке, а совершает плавные, медленные и непрерывные перемещения по годами затверженным маршрутам. Дом — маршрутка — метро — работа — метро — маршрутка — дом, примерно в одни и те же часы дня, дни недели. Исключением как раз является, когда это не так, когда человек, ложась в постель в четверг вечером, просыпается в субботу утром под насыпью города Наро-Фоминска. Если встреченная тобой дама нормальный (по Гауссу) человек, то все сказанное относится и к ней. Вероятность вашей второй встречи будет равна произведению функций распределения твоей и ее (поскольку здесь мы имеем дело с независимыми событиями — вы не сговаривались), и может оказаться, что эта вероятность не очень-то и мала. Притом что ваша первая встреча действительно имеет место как абсолютная необходимость, как вчерашний дождь, ваша вторая встреча — связана с первой условной вероятностью, которая только повышает вероятность второй. Видно это, например, из того, что вы оба оказались в Москве, на «Киевской» в одно и то же время.

М. Б.: Вот здесь, как мне кажется, у меня начинает разваливаться сам вопрос, который я попытался поставить. И это можно было предвидеть, уже когда я перечислял интерпретации понятия вероятности. Дело в том, что все они имеют отношение к событиям, заранее спрогнозированным, и вероятность раскрывается как бы в узкие рамки будущего. Мы бросаем кубик — и уверены, что выпадет одна из шести цифр, а не крокодил. Мы ставим тысячу опытов — и знаем, что в каждом либо найдем, либо не найдем след элементарной частицы в установленной зоне камеры Вильсона и уж точно не рассчитываем, что электрон начнет исполнять нам фокстрот. Мы заключаем пари пять к одному за то, что завтра будет дождь, — потому что ожидаем дождя. Не станешь ведь держать пари о дожде, который, совершенно неожиданно, пролился вчера.

В. Г.: Любое вероятностное утверждение относится к спрогнозированному будущему или к вероятностному пространству, элементами которого являются случайные величины, да к тому же и поведение этой случайной величины описывается ее функцией распределения — например распределением Гаусса. Мы уверены, что при бросании кубика выпадет число от 1 до 6, потому что мы бросаем кубик, а не тетраэдр. Мы уверены, что электрон не будет танцевать фокстрот, потому что перед нами камера Вильсона, а не конкурс бальных танцев. Мы заключаем пари о дожде, а не о манне небесной, потому что таков наш опыт наблюдений за погодой. Наши ожидания определены четко очерченными условиями испытаний. Но представим, что перед нами многогранник неизвестной нам природы, мы не знаем, какие у него грани, не знаем, из какого он материала и где у него находится центр тяжести. При его первом бросании мы ничего не ждем, мы не можем даже предположить, какая выпадет грань. Такие задачи как раз и решает статистика. Она регистрирует результаты опытов и пытается построить распределение, которое описало бы ожидаемые вероятности событий. После многих тысяч бросаний мы можем выяснить, что скорее всего перед нами кубик и вероятность выпадения одного из 6 чисел близка к 1/6. Если мы доверяем статистическому опыту, то сможем использовать наш многогранник для игры в кости.

М. Б.: В случае моей встречи, даже если бы я смог определить, зафиксировать точку, укоренить в ней дерево, — значение вероятности, которое я в итоге получу, опишет такую ситуацию, как если бы я в этой точке задался вопросом, какие у меня шансы столкнуться с тем-то тогда-то и там-то. То есть все будто по второму разу проигрывается. И эта вероятность справедливо мала.

В. Г.: Верно, мала. Но это совсем другая история. Если бы ты задался вопросом: «А встречу ли я эту именно женщину сегодня еще раз?», вероятность этой второй встречи в момент первой была очень невелика, потому что в этом случае из множества возможных «вторых» встреч ты бы выбрал аккуратное подмножество ровно из одной.

М. Б.: Но мне представляется, тут большое отличие от настоящего положения дел.

Поставив себе целью в течение, скажем, года, не подгадывая место и время, наскочить на Вову Губайловского в метро — поставив своего рода вероятностную задачу, — можно быть уверенным, что, в полном соответствии с предварительным расчетом, этого не случится. Стоит о Вове забыть — и вот он, пожалуйста.

В. Г.: У Кортасара есть рассказ, который имеет к нашему разговору о случайных встречах самое непосредственное отношение. Юноша дает себе зарок, что он женится только на той девушке, которую он встретит в метро и которая сойдет на той же станции, что и он. Но он встречает девушку совсем не в метро и влюбляется в нее, она тоже его любит. Юноша рассказывает ей о своей клятве. Тогда влюбленные начинают целыми сутками ездить в метро. Рассказ заканчивается тем, что они сидят в вагоне друг напротив друга и не знают, до одной ли станции они сейчас едут. Какова вероятность того, что влюбленные все-таки будут счастливы? На первый взгляд она ничтожно мала. Но только на первый. По уговору они должны выбрать маршрут до того, как войдут в метро, но больше никаких ограничений нет. Встретившись в первый раз, они почти наверняка разминутся, но также наверняка они поедут снова по той же линии в то же время. Один из них, тот, кто вышел позднее, будет после первой встречи точно знать, где сошел другой, и тому просто достаточно будет повторить свой маршрут. Может быть, им что-то помешает встретиться во второй раз в том же месте, но их маршруты будут неизбежно и очень быстро сближаться, то есть их поиск приобретет не случайный, а кумулятивный характер, и это обязательно произойдет, потому что они знают конечную, телеологическую причину своих случайных блужданий. Поставив перед собой задачу встретить кого-то в метро, ты сразу резко повысишь вероятность этой встречи за счет того, в частности, что при непрерывном сканировании лиц, скользящих мимо тебя в толпе, лицо искомого человека будет проверяться на сходство первым, тебя будет «раз сто в теченье дня <...> на сходствах ловить улица» (Пастернак), ты будешь ошибаться, но если встретишь того, кого ищешь, он не пройдет мимо тебя незамеченным.

М. Б.: Имеем ли мы вообще право говорить на вероятностном языке о событиях неожиданных и произошедших единожды?

В. Г.: Ты уже говоришь об этих событиях на вероятностном языке. Неожиданный — это, другими словами, маловероятный, по сравнению с более вероятным — ожидаемым. О событиях, произошедших однажды, естественно, вероятность ничего сказать не может, поскольку, по определению, имеет дело не с единичными событиями, а с ансамблями. Теория вероятностей, как и всякая другая математическая дисциплина, идеализирует, огрубляет действительность, и здесь, видимо, следует начать говорить о событиях маловероятных, но имеющих очень серьезные последствия, — о точках бифуркации, о распределениях существенно отличных от Гауссова, о неравновесной термодинамике, о синергетике. Но есть и другой момент — событие может только казаться «произошедшим единожды», на самом деле это событие может быть всего лишь одним из элементов некоторого вероятностного пространства. Например, пространства всех кратных случайных встреч в городе Москве. Ты же говоришь: «Собственно, обыденное это событие или исключительное? Обыденное. Как встреча знакомого в метро. Что-то подобное происходит с нами каждый день». В этом пространстве и происходит случайное событие, которое мы обсуждаем. И тогда можно очень многое посчитать, и как это примерно можно делать, учитывая вероятностные распределения, описывающие траектории горожан, мы уже обсуждали.