Три дня в Карликании - Владимир Левшин

– А мы как раз идём для этого в Рим, – сказал Сева.

– За Нуликом в Рим?! – удивилась Четвёрка. – Его там не может быть!

– А мы всё-таки пойдём! – упорствовал Сева.

– Как вам будет угодно! – согласилась наша проводница. – Желание гостя для нас закон.

…И совершенство

Мы свернули на маленькую улочку.

– Какая прелестная улица! – захлопала в ладоши Таня.

– Но это же улица Совершенства, – пояснила Четвёрка. – Здесь живут очень немногие числа. Но зато все они совершенные. Их так и зовут – совершенные числа. В отличие от простых, они-то уж обязательно делятся на всякие другие числа.

– Значит, они составные? – спросила Таня.

– Безусловно, составные. Но особенные. Совершенные числа равны сумме тех чисел, на которые делятся. Разумеется, кроме самих себя. Возьмём совершенное число – 6. На какие числа делится это число? На 1, на 2 и на 3. Теперь сложим эти три числа:

1 + 2 + 3 = 6

– Изумительно! – воскликнула Таня.

– Или вот другое совершенное число – 28, – продолжала Четвёрка. – Помните, какие у него младшие делители?

– Помним, – ответила Таня. – 1, 2, 4, 7 и 14.

– Сложите их:

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

– Здóрово! – закричал Сева.

– Ага! – догадался Олег. – Значит, совершенные числа равны сумме всех своих младших делителей.

– Молодец! – похвалила Четвёрка.

– А много ли на этой улице совершенных чисел? – поинтересовался Сева.

– К сожалению, – сокрушённо вздохнула Четвёрка, – всего двадцать четыре: 6, 28, 496, 8 128, 130 816… Дальше они растут всё быстрее и быстрее, а вычислять их всё сложнее и сложнее. Эта улица только ещё заселяется. Если вам доведётся найти новое совершенное число, скажите ему, что здесь его ждут с нетерпением.

– Никогда не думал, что в Карликании так много интересных чисел, – задумчиво сказал Сева.

– Ах, это только малая крупица наших богатств! – с гордостью ответила Четвёрка. – Многим не хватает жизни, чтобы познакомиться со всеми. Вот, например, недалеко отсюда живут неразлучные друзья. Они так любят друг друга, что делятся всем, что имеют. Это числа 220 и 284. Они замечательны тем, что каждое из них равно сумме младших делителей другого. Какие делители у числа 284? 1, 2, 4, 71, 142. А у числа 220 делители: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Попробуем сложить делители каждого числа:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220,1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.

Вот почему эти числа называются дружественными.

Недаром знаменитый греческий математик Пифагор сказал: «Друг – это второе я!» – и при этом сослался на числа 220 и 284.

А ведь таких чисел-друзей много!

Тут завязался разговор о дружбе, о верности. И мы не заметили, как очутились за городом.

Развалины Рима

Мы шли довольно долго, пока наконец на холме не показался Рим. Он был окружён древними полуразрушенными крепостными стенами. Под ними находился ров, некогда наполненный водой, а теперь высохший и густо заросший сорными травами. Шаткий деревянный мост был поднят. Покосившиеся ворота заперты. Их охраняла дряхлая волчица.

– Здешние римляне утверждают, – не без юмора сказала Четвёрка, – что это прапрапраправнучка той самой волчицы, которая вскормила двух близнецов: Ромула и Рема – основателей древнего Рима.

– Смотрите, смотрите, – закричал Сева, – у них на башне гусь!

– Может быть, и это прапрапраправнук тех гусей, которые Рим спасли? – предположила Таня, с интересом рассматривая забавный флюгер.

– Как это гуси могли Рим спасти? – возмутился Сева.

– Очень просто, – ответил Олег. – Гуси загоготали как раз тогда, когда враги подобрались к спящему городу. Воины проснулись и прогнали неприятеля.

Мы с опаской подошли ко рву. По правде говоря, нас смущала волчица.

– Не бойтесь, – улыбнулась Четверка, – она уже давно никого не трогает.

И действительно, волчица широко раскрыла пасть и… зевнула.

В городе нас, очевидно, заметили. Из широкой щели в воротах выглянула и тотчас же скрылась какая-то тощая фигурка, похожая на спичку. Следом за ней стали высовываться другие спички.

Через некоторое время на башне показалась спичка с какой-то длинной трубой. Она приложила её ко рту, и… из трубы вылетели две перепуганные мышки. Послышались хриплые звуки, напоминающие рёв осла.

Вслед за этим с невероятным скрипом и скрежетом медленно опустился мост через ров – точь-в-точь древний старик, суставы которого срослись от долгой неподвижности.

Между тем за воротами происходила странная возня. Похоже было, что огромным ключом пытаются открыть ржавый замок, но это никак не удаётся.

Но вот ветхие петли не выдержали – ворота, так и не раскрывшись, плашмя упали на землю, и мы увидели большую площадь.

Сквозь каменные плиты пробивалась трава. На нас пахнуло запахом плесени и запустения.

– Ничего не поделаешь – древность! – вздохнул Сева. Но что это?

Из-за поворота показалась четвёрка полудохлых лошадей, тащившая весьма странное сооружение на двух огромных вихляющихся колёсах. По обе стороны этой развалюхи выстроились целые полчища спичек, охранявшие своего предводителя – старичка, повисшего на костылях. Его скрюченные подагрой ноги касались друг друга носками. Вся его нелепая фигура напоминала букву «М».

Старик обратился к нам с длинной, высокопарной речью на латинском языке, из которой мы поняли только, что нас приглашают войти в город.

– Идите, – сказала Четвёрка, – а я подожду вас здесь.

– Как, вы нас покидаете? – огорчились ребята.

– Лучше мне туда не ходить, – пояснила Четвёрка. – Римляне не любят жителей Арабеллы. Они нам завидуют. Люди мало пользуются римскими цифрами, а мы всегда нарасхват.

Мы вошли в город. Он был запущенный и бедный.

– Я-то думала, что мы увидим Колизей, – сказала разочарованно Таня, – гладиаторов, львов, а тут…

Сразу же выяснилось, что римляне не умеют говорить на нашем языке. Они засуетились и стали искать переводчика. Он у них был только один, и его никак не могли добудиться.

Наконец привели заспанную спичку, которая долго зевала. Это и был переводчик.

После многих церемоний, сопровождавших знакомство, Сева наконец задал самый главный вопрос:

– Нет ли у вас Нулика?

– Повторите, пожалуйста, ещё раз, – попросил переводчик. – Я не расслышал!

– Я спрашиваю: нет ли у вас Нулика?

Переводчик пренебрежительно усмехнулся:

– Какого Нулика? Вы, наверное, говорите о том маленьком кружочке, который неизвестно для чего живёт в Арабелле и ровно ничего из себя не представляет? Нет, нет, у нас нет нуликов! Они совершенно бесполезны. Кроме того, никогда не разберёшь, где у них начало, а где конец. Мы, римляне, признаём только прямые линии. Это очень удобно. Сразу видно, где ноги, где голова.

– Как же вы составляете числа, например десять, сто, если у вас нет нуликов?

– Всё это можно изобразить одними палочками.

– Даже большое число?

– Даже большое. Смотрите.

Переводчик хлопнул в ладоши, и стоявшие на площади спичечные воины мгновенно образовали несколько правильных рядов.

– Как физкультурники на стадионе, – заметил Сева.

– Каждый из этих воинов, – пояснил переводчик, – единица. Ничего более. Но из этих единиц я могу составить всё, что угодно. Сейчас я заставлю их превратиться в двойки. Раз, два! – скомандовал он.

На площади произошла перегруппировка. Все спички расположились парами.

– Теперь вы видите перед собой число два. Прошу дальше. Раз, два, три!

Не успели мы глазом моргнуть, как в каждом ряду стояло по три спички.

– Вот вам и число три, – сказал переводчик.

– А четыре? – спросила Таня.

– Сначала познакомьтесь с нашей пятёркой, – таинственно ответил переводчик и снова подал команду.

Спички опять перегруппировались по две, вплотную придвинулись друг к другу и отклонились в стороны.

Мы увидели фигуру, которую у нас обычно называют галочкой, – V.

– Теперь нетрудно получить и четвёрку и шестёрку, – продолжал переводчик. – Поставим палочку слева от пятёрки, получим четыре – IV, поставим её справа, получим шесть – VI.

– Значит, всё дело в том, – догадалась Таня, – чтобы из пятёрки либо вычесть единицу, либо прибавить. Если единица слева, значит, её надо вычесть, если справа – надо прибавить.

– Понимаю! – воскликнул Олег. – Если приставить к пятёрке справа две палочки, будет семь, а три палочки – восемь.

– Мы так и поступаем. Видите, как просто, – с гордостью сказал переводчик.

– Тогда я знаю, как получить девятку, – заявил Сева. Переводчик посмотрел на него насмешливо:

– Уж не собираетесь ли вы для этого прибавить к пятёрке четыре палочки? Эту ошибку делают многие. Между тем девятку у нас изображают по-другому. Ведь она стоит ближе к десятке, чем к пятёрке. Значит, проще поставить единицу слева от десятки – вот вам и девятка!