Математика. Поиск истины. - Клайн Морис

«Одно уравнение», охватывающее, по словам Лапласа, всю Вселенную, поражает воображение, но детерминисты вполне довольствовались и многочисленными формулами.

Сам того не ведая, Лаплас составил эпитафию механицизму и детерминизму. Он рисует нам фантастический сверхчеловеческий «разум», но существование такого разума к делу не относится. Если Вселенная во все времена, в прошлом и будущем, неукоснительно следует по жестко детерминированному пути, то она функционирует так в независимости от того, знает об этом сверхчеловеческий разум или нет, ибо на Вселенную Лапласа он не оказывает никакого влияния. Среди математиков и астрономов Лаплас пользовался огромным и вполне заслуженным авторитетом, поэтому его концепция полностью детерминистической Вселенной оказала на них большое воздействие.

Детерминизм завоевал столь прочные позиции, что философы стали подходить с детерминистической точки зрения к оценке деятельности человека как части природы. Идеи, волевые акты и действия человека рассматривались как неизбежные проявления взаимодействия материи с материей. По мнению детерминистов, человеческая воля определяется внешними физическими и физиологическими причинами. Гоббс, например, объяснял кажущуюся свободу воли следующим образом. События извне воздействуют на наши органы чувств, а те в свою очередь — на мозг. Движения внутри мозга порождают то, что мы называем аппетитом, восторгом или страхом, но все эти чувства — не более чем наличие движений внутри мозга. Когда аппетит и отвращение сталкиваются в противоборстве, наступает особое физическое состояние, именуемое осмотрительностью. Одно движение одерживает верх над другим, а мы говорим о проявлении свободы воли. Но в действительности выбор преобладающего движения принадлежит не личности. Мы видим результат, но не в состоянии осознать определяющий его процесс. Свободы воли не существует. Это бессмысленный набор слов. Воля жестко ограничена действиями материи.

Вольтер в сочинении «Невежественный философ» утверждал: «Было бы очень странно, если бы вся природа, все планеты должны были подчиняться вечным законам, а одно небольшое существо, ростом в пять локтей, презирая эти законы, могло бы действовать, как ему заблагорассудится». Случай — не что иное, как слово, придуманное для обозначения известного действия неизвестной причины.

Этот вывод был настолько категоричен, что, даже материалисты попытались умерить его остроту. Некоторые из них утверждали, что детерминированы только действия человека, но не его мысли. Введение такой «дихотомии» вряд ли облегчало ситуацию, ибо означало, что человеческое мышление не влияет на человеческие поступки — люди становились автоматами. Другие пытались найти новую интерпретацию свободы, пытаясь сохранить хотя бы какое-то подобие ее. Вольтер саркастически заметил в этой связи: «Быть свободным означает иметь возможность делать что угодно, а не хотеть что угодно».

С научной точки зрения утверждение «событие  Aопределяет событие B» означает, что если задано событие A, то можно вычислитьсобытие  Bи наоборот. Таким образом, применениедетерминизма в точных науках можно охарактеризовать следующим образом: если состояние некоторого множества объектов в произвольный момент времени задано, то состояние объектов того же множества в любой момент времени в прошлом или будущем может быть определено путем вычислений.

Естественнонаучная концепция детерминизма наиболее четко выражена функциональными соотношениями между переменными, т.е. формулами, подобными тем, с которыми мы встречались в предыдущих главах. Ясно, что из функционального соотношения не следует существования причинно-следственной связи.

Многое из того, чем занимаются точные науки, сводится к установлению функциональных соотношений между переменными. Если такого рода соотношение оказывается верным в широких пределах и выражает нечто важное относительно физического мира, то оно обретает статус закона природы. Что касается детерминизма, то суть его кроется просто в постоянстве и надежности естественнонаучных законов. При должном учете двух обстоятельств: 1) экспериментальные данные, на которые опираются эти законы, никогда не бывают идеально точными; 2) все теоретические соотношения имеют «пробный характер» и подлежат пересмотру в свете новых открытий — детерминизм означает не больше и не меньше как однородность природы.

Но детерминизму не была суждена долгая жизнь. В действиях имеются моменты нестабильного поведения (Максвелл называл такие моменты особыми точками). Камень на вершине горы находится в неустойчивом положении: достаточно легкого толчка, чтобы он обрушился вниз, увлекая за собой лавину. Подобным образом спичка, вызывающая лесной пожар, неосторожно брошенное слово, способное привести к мировой катастрофе, крохотный ген, в зависимости от которого люди становятся мудрецами или идиотами, — все это примеры явлений неустойчивости. Факторы неустойчивости пробивают брешь в эволюции детерминистического мира: в моменты потери устойчивости безотказно действовавшие ранее законы нарушаются и эффекты, пренебрежимо малые при других обстоятельствах, становятся доминирующими.

Максвелл предостерегал своих ученых коллег против недооценки роли этих особых точек в научном познании:

Таким образом, если те, кто культивирует физическую науку,… в погоне за ее волшебным зельем придут к изучению особых точек и неустойчивости, сменившей непрерывность и стабильность вещей, то успехи естествознания, возможно, позволят устранить предрасположение к детерминизму, проистекавшее единственно из допущения, что физическая наука будущего — всего лишь увеличенное изображение физической науки прошлого.

Лидер физической науки своего времени, Максвелл стал пророком для следующего поколения ученых. Некоторые из его работ по кинетической теории газов способствовали закату детерминизма. Трещины и пробелы, которые Максвелл увидел в детерминистической схеме, вскоре расширились, и детерминистический мир распался.

На смену детерминизму пришли статистические законы. Но прежде чем углубиться в новые проблемы, необходимо выяснить, что мы понимаем под статистическими законами. Приведем в качестве примера лишь одну из задач, которые успешно решают математическая статистика и теория вероятностей. Страховое дело получило в США широкое развитие. Совершенно очевидно, что любая попытка предсказать, исходя из первых принципов, когда умрет какой-то конкретный человек, обречена на провал. Тем не менее, опираясь на данные о продолжительности жизни тысяч людей и используя методы теории вероятности, страховые компании занимаются страхованием жизней, взимая суммы, устраивающие и тех, кто выплачивает страховой полис, и компанию, берущую на себя риск.

Применение статистических законов в физике началось со статистической механики, где еще можно было предполагать, что, детально описав миллионы столкновений молекул, ведущих себя детерминистически, мы могли бы, например, предсказать поведение газа; но это число столь велико, что рассматривать подобные «коллективные эффекты» можно только статистическими методами. Первым стал широко использовать статистические законы Людвиг Больцман в своих работах по кинетической теории газов. Его подход был радикальным шагом в эпоху, когда господствовали идеи механицизма и детерминизма, и вызвал ожесточенные споры. Задачу физики Больцман видел не в сборе эмпирических данных и последующей оценке их с точки зрения известных законов и умозрительных построений, а в том, чтобы привести наше мышление, идеи и понятия в соответствие с эмпирическими данными. Статистическую механику Больцмана его современники восприняли не более как измышления «математического террориста».

Процесс радиоактивности, кажущееся произвольным поведение электронов одновременно и как волн, и как частиц, непредсказуемый распад атомных ядер — все эти новые явления подрывали устои детерминизма. Невозможно было предсказать достоверно и поведение квантов Планка, фотонов Эйнштейна или «скачки» электронов в модели атома Бора.