Кибернетика или управление и связь в животном и машине - Норберт Винер

126

Это пространство называется фазовым пространством системы: его точки изображают различные фазы, или состояния, системы. Термин «фазовое пространство» появляется у Винера несколько ниже без пояснения — Прим. ред.

127

Oxtoby J.С., Ulam S.M. Measure — Preserving Homeomorphisms and Metrical Transitivity. // Ann. of Math. — Ser. 2. — 1941. — Vol. 42. — P. 874—920.

128

Тем не менее некоторые из ранних работ Осгуда представляют важный шаг в направлении к интегралу Лебега.

129

Hopf E. Ergodentheorie. // Ergeb. Math. — 1937. — B. 5. — № 2, Springer, Berlin.

130

Известная сказка английского писателя Льюиса Кэрролла (Ч.Л. Доджсона, 1832—1898), неоднократно издававшаяся в русском переводе. — Прим. ред.

131

Читатель, не ошибись в истолковании титула! Это, конечно, фигура с игральной карты — червонная дама, если быть очень точным. Мы, однако, следуем за русским переводом сказки. — Прим-ред.

132

По имени норвежского математика Нильса Абеля (1802—1829). — Прим. ред.

133

Wiener N. The Fourier Integral and Certain of Its Applications. — Cambridge, England: the University Press; N.Y.: Dover Publications, Inc., 1933 (русский перевод: Винер Н. Интеграл Фурье и некоторые его применения. — М.: Физматгиз, 1963). — Прим. ред.

134

Haar H. Der Maßbegriff in der Theorie der Kontinuierlichen Gruppen. // Ann. of Math. — Ser. 2. — 1933. — Vol. 34. — P. 147—169.

135

См. также: Винер Н. Теория предсказания. // Современная математика для инженеров. / Под ред. Э.Ф. Беккенбаха. — М.: ИЛ, 1959. С. 185—215. — Прим. ред.

136

l.i.m. (the limit in the mean) — применяемое Винером обозначение предела в среднем (употребляется и в русском переводе его «Интеграла Фурье») — Прим. ред.

137

Идея такого существа, нарушающего второй закон термодинамики, изложена Максвеллом в 1871 г. в его «Теории теплоты» (Maxwell S.С. Theory of Heat. — London: Longmans, Green, and Co., 1871. Chap. XXII. Р. 308—309; русское издание: Максуэлль К. Теория теплоты в элементарной обработке. / Пер. с 7-го англ. издания. — Киев: Типография И.Н. Кушнерева и Ко, 1888. Гл. XXII. С. 288—289). — Прим. ред.

138

Вокодер — система «синтетической» телефонии, в которой по каналам связи передаются вместо натуральных речевых сигналов упрощенные командные сигналы, получаемые в результате анализа речи на передающем конце. Тем самым передача занимает меньшую полосу частот. На приемном конце речь искусственно синтезируется под управлением командных сигналов, определяющих высоту и силу тонов, ритм и т. д. — Прим. ред.

139

Здесь автор использует личное сообщение Дж. фон Неймана.

140

Равенство (3.04) означает, что площадь под кривой y=f1(x) равна 1. Поэтому средняя ширина этой области равна обратной величине ее средней высоты, т. е. среднего значения функции f1(x). Отсюда, по-видимому, автор заключает об указанной вольной связи между средними логарифмами и, приняв, согласно (3.03), минус средний двоичный логарифм от ширины области за меру количества информации, находит в итоге ,

как в (3.05). — Прим. ред.

141

Деление на  служит нормировке апостериорной плотности вероятности. — Прим. ред.

142

Paley R.E.A.C., Wiener N. Fourier Transforms in the Complex Domain / Amer. Math. Soc. — Colloquium Publications. — Vol. 19. — New York, 1934. Chapter 10 (русский перевод: Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области. — М.: Наука, 1964. Гл. 10. — Ред.).

143

Stieltjes Т.J. Annales de la Fac. des Sc. de Toulouse. — 1894. — P. 165; Lebesgue Н. Leçons sur l'Intégration. — Paris: Gauthier-Villars et Cie, 1928 (русский перевод: Лебег А. Интегрирование и отыскание примитивных функций. — М.— Л.: ГТТИ, 1934. — Ред.)

144

Это — открытое Купменом свойство перемешивания, составляющее необходимую и достаточную эргодическую предпосылку для оправдания статистической механики.

145

Обозначая через действительную часть от стоящего справа выражения. — Прим. ред.

146

Под значением Коши несобственного интеграла  обычно понимают выражение  — Прим. ред.

147

В частности, можно указать последние статьи д-ра Ю.В. Ли.

148

См. работы Р.А. Фишера и Дж. фон Неймана.

149

Речь идет о точке (—1/λ, 0) на плоскости (u, v). — Прим. ред.

150

Кривая ρ1/3=cos φ/3 называется кэлиевой кривой 6-го порядка (по имени английского математика А. Кэли). И кардиоида, и кэлиева кривая 6-го порядка суть частные случаи так называемых синус-спиралей. — Прим. ред.

151

С учетом — Прим. ред.

152

Poincaré H. Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste. — Paris: Gauthier-Villars et fils., 1892—1899.

153

Cannon W. The Wisdom of the Body. — New York: W.W. Norton & Company, Inc., 1932; Henderson L.J. The Fitness of the Environment. — New York: The Macmillan Co., 1913.

154

Journal of the Franklin Institute, разные статьи, начиная с 1930 г.

155

По преимуществу, в собственном смысле. — Прим. ред.

156

Кажущееся, или психологическое, настоящее — наименьший промежуток времени, воспринимаемый субъектом как одна ситуация, одно переживание. — Прим. ред.

157

Вставка автора во 2-е издание. — Прим. ред.

158

Turing A.M. On Computable Numbres, with an Application to the Entscheidungsproblem. // Proceedings of the London Mathematical Society. — Ser. 2. — 1936. — Vol. 42. — P. 230—265.

159

Думающая машина, рассуждающая машина (лат.) — Прим. ред.

160

Исчисление умозаключений. — Прим. ред.

161

Концепция операционализма, связываемая обычно с именем американского физика П. Бриджмена. — Прим. ред.

162

Сдобная Бабка — фантастическое насекомое из повести Л. Кэрролла «Алиса в Зазеркалье». По-английски оно называется Bread-and-Butter-Fly, наш перевод этого названия взят из существующего русского перевода названной повести: Кэрролл Л. Алиса в Зазеркалье. — М.— П.: Изд-во Л.Д. Френкель, 1924. — Прим. ред.

163

Меркаптан — спирт, в котором кислород замещен серой: жидкость с отвратительных запахом. — Прим. ред.

164

Универсалии — общие понятия, общие представления. — Прим. ред.

165

Тест Роршаха — предложенный швейцарским психиатром Германом Роршахом психологический тест-испытание, состоящий из 10 стандартных черных или цветных чернильных пятен. По тому, какие фигуры видит в них испытуемый, судят о его умственных наклонностях и личности. — Прим. ред.

166

В этой главе автор все время переходит от областей в групповом абстрактном пространстве к областям в физическом, зрительном пространстве и обратно. — Прим. ред.

167

Личное сообщение д-pa Уолтера из Бристоля (Англия).

168

«Охота на снарка» («The Hunting of the Snark») — поэма Льюиса Кэрролла, где фигурирует придуманное им фантастическое морское чудовище снарк. — Прим. ред.

169

Промежуточный комплекс (internuncial pool) — группа взаимодействующих промежуточных (вставочных) нейронов. — Прим. ред.

170

Эта операция известна также под названием префронтальной лейкотомии. — Прим. ред.

171

Thompson D'Arcy. On Growth and Form, Amer. ed.— New York: The Macmillan Co., 1942.

172

Серое вещество мозга образуется телами и отростками нейронов (нервных клеток), а белое — нервными волокнами, т. е. частями аксонов (длинных отростков нейронов), покрытыми белой миэлиновой оболочкой. — Прим. ред.