Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики - Пенроуз Роджер

Релятивистская причинность и детерминизм

Напомним, что в теории относительности материальные тела не могут двигаться быстрее света — откуда, в частности, следует, что их мировые линии всегда должны лежать внутри световых конусов (см. рис. 5.29). (В общей теории относительности ситуацию следует формулировать именно в таком локальном виде. Световые конусы расположены неодинаково, поэтому не имело бы особого смысла говорить, превосходит ли скорость очень далекой частицы скорость света здесь.) Мировые линии фотонов проходят по поверхности световых конусов, но мировая линия ни одной частицы не должна лежать вне световых конусов. В действительности, должно выполняться более общее утверждение, а именно: ни одному сигналу не разрешается распространяться вне светового конуса.

Чтобы понять, почему должно быть именно так, рассмотрим снова картину пространства Минковского (рис. 5.31).

Рис. 5.31. Сигнал, который распространяется для наблюдателя W быстрее света, для наблюдается U распространяется назад по времени. Ситуация справа (б) представляет собой ту же ситуацию, что и слева (a), только перерисованную с точки зрения наблюдателя U. (Эту перерисовку можно рассматривать как движение Пуанкаре. Сравните с рис. 5.21 — но здесь преобразование от (a) к (б) следует понимать в активном, а не в пассивном смысле.)

Предположим, что сконструировано некоторое устройство, способное посылать сигнал со скоростью немного больше скорости света. Пользуясь этим устройством, наблюдатель W посылает сигнал из точки А на своей мировой линии к далекой точке В, расположенной непосредственно под световым конусом события А. На рис. 5.31a эта ситуация изображена с точки зрения наблюдателя W, но на рис. 5.31б картина нарисована уже по-другому, с точки зрения второго наблюдателя U, который быстро движется от W (из точки, например, между А и В) — и наблюдателю U событие В кажется происходящим раньше события А! (Такая «перерисовка» есть не что иное, как движение Пуанкаре, как описано выше, см. «Специальная теория относительности Эйнштейна и Пуанкаре») С точки зрения наблюдателя W одновременные пространства наблюдателя U представляются «наклоненными». Поэтому событие В кажется наблюдателю U происходящим раньше события А. Таким образом, для U сигнал, испущенный наблюдателем W, будет распространяться назад во времени!

Здесь пока еще нет явного противоречия. Но, учитывая симметричность картины с точки зрения наблюдателя U (в силу принципа специальной относительности), третий наблюдатель V, движущийся от наблюдателя U в сторону, противоположную той, в которую движется наблюдатель W, и оснащенный таким же, как и у наблюдателя W, устройством, мог бы в свою очередь послать сигнал, распространяющийся быстрее света с его (наблюдателя V) точки зрения, в направлении, противоположном направлению сигнала, испущенного наблюдателем W. Наблюдателю U при этом будет казаться, что сигнал, испущенный наблюдателем V, тоже движется назад во времени — но в противоположном (пространственном) направлении. Действительно, наблюдатель V мог бы послать второй сигнал к наблюдателю W в момент (В) получения исходного сигнала, пришедшего от наблюдателя W. Этот сигнал достигает наблюдателя W в тот момент, когда происходит событие С, которое (по оценке наблюдателя U) предшествует испусканию исходного сигнала (событию А) (рис. 5.32).

Рис. 5.32. Если у наблюдателя V имеется сверхсветовое сигнальное устройство, тождественное устройству, имеющемуся у W, но посылающее сигналы в противоположном направлении, то наблюдатель W может им воспользоваться для того, чтобы отправить послание в свое собственное прошлое!

Но еще хуже то, что событие С действительно происходит раньше события А (испускания исходного сигнала) на собственной мировой линии наблюдателя W, поэтому W действительно воспринимает событие С как происходящее до того, как он испускает сигнал (события А)! Сигнал, отправляемый наблюдателем V обратно наблюдателю W, мог бы, по предварительной договоренности с W, просто повторять сигнал, полученный наблюдателем W в точке В. Таким образом, W получает в более ранний момент времени на своей мировой линии тот же самый сигнал, который он сам собирается послать позднее! Разнося двух наблюдателей достаточно далеко друг от друга, можно устроить все так, что ответный сигнал будет опережать исходный на сколь угодно большое время. Возможно, наблюдатель W своим исходным сигналом сообщал о том, что он сломал ногу. Тогда ответный сигнал он мог бы получить задолго до того, как с ним произошло это печальное происшествие, и тогда (предположительно) он мог бы предпринять необходимые меры предосторожности и избежать несчастного случая!

Таким образом, распространение сигналов со сверхсветовыми скоростями вместе с эйнштейновским принципом относительности приводит к вопиющему противоречию с нашим нормальным пониманием «свободы воли». В действительности, ситуация еще более серьезна, чем до сих пор представлялось. Ибо мы могли бы сделать «наблюдателя W» всего лишь механическим устройством, запрограммированным так, чтобы посылать в ответ тот же сигнал, который был им получен (т. е. отвечать на «НЕТ» — «НЕТ» и на «ДА» — «ДА»). Это приводит к такому же принципиальному противоречию, как то, с которым нам уже приходилось сталкиваться прежде[133]. Причем кажется, что на этот раз оно не зависит от наличия у наблюдателя W «свободы воли». Это свидетельствует о том, что на устройство, способное испускать сверхсветовые сигналы, не стоит «делать ставку» как на физически возможное. В дальнейшем это обстоятельство еще приведет нас с вами к удивительным выводам (глава 6, «„Парадокс“ Эйнштейна, Подольского и Розена»).

Исходя из вышесказанного, давайте примем, что сигналы любого рода — а не только переносимые обычными физическими частицами — должны быть ограничены световыми конусами. Действительно, то, о чем мы только что говорили, опирается на идеи специальной теории относительности — но и в общей теории относительности правила СТО (локально) остаются в силе. Именно локальная выполнимость положений специальной теории относительности позволяет утверждать, что все сигналы остаются в пределах световых конусов, поэтому то же самое должно выполнятся и в общей теории относительности. Далее мы посмотрим, как это отражается на вопросах детерминизма в рамках этих теорий. Напомним, что в ньютоновской (или гамильтоновой и т. д.) схеме «детерминизм» — это возможность однозначного определения поведения системы в любой момент времени при условии, что заданы начальные условия. Если мы будем смотреть на ньютоновскую теорию с точки зрения пространства-времени, то «конкретное время», когда мы задаем эти начальные условия, будет представлено некоторым трехмерным «слоем» в четырехмерном пространстве-времени (т. е. будет всем пространством в этот момент времени). В теории относительности не существует одного глобального понятия «времени», которое можно было бы выделить для этой цели. Обычный подход предполагает гибкое отношение к этому вопросу. Годится любое «время». В специальной теории относительности вместо упоминавшегося выше «слоя» можно взять одновременное пространство какого-нибудь наблюдателя и задать на нем начальные данные. Но в общей теории относительности понятие «одновременного пространства» достаточно размыто. Вместо него можно воспользоваться более общим понятием пространственно-подобной поверхности[134]. Такая поверхность изображена на рис. 5.33; она характеризуется тем, что в каждой из своих точек она лежит целиком вне светового конуса — так, что локально она напоминает одновременное пространство.