Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории - Грин Брайан

Волнующая возможность

В 1987 г. Шин-Тун Яу и его студент Ганг Тиан, работающий сейчас в Массачусетском технологическом институте, сделали интересное математическое наблюдение. Используя хорошо известный математический приём, они обнаружили, что одни многообразия Калаби–Яу можно преобразовать в другие путём протыкания их поверхности и сшивания образовавшегося отверстия согласно строго определённой математической процедуре. {96} Грубо говоря, они обнаружили, что внутри исходного пространства Калаби–Яу можно выделить двумерную сферу определённого вида (рис. 11.2). (Двумерная сфера аналогична поверхности надувного мяча, который, как и все знакомые нам объекты, трёхмерен. Здесь, однако, мы говорим только о поверхности, не учитывая толщину материала, из которого сделан мяч, а также пространство внутри него. Точки на поверхности мяча определяются двумя числами, «широтой» и «долготой», аналогично тому, как определяются координаты на поверхности Земли. Вот почему поверхностьмяча, как и поверхность упоминавшегося в предыдущих главах Садового шланга, является двумерной.) Далее они рассмотрели стягивание сферы в одну точку; этот процесс показан на рис. 11.3. Как и все последующие рисунки этой главы, он упрощён с целью наглядности изображения наиболее важного «куска» пространства Калаби–Яу: но вы должны помнить, что такие преобразования происходят внутри несколько большего пространства Калаби–Яу, подобного изображённому на рис. 11.2. И, наконец, Тиан и Яу рассмотрели случай, когда в точке сжатия пространство Калаби–Яу слегка надрывается (рис. 11.4 а), раскрывается и перестраивается в другую шарообразную фигуру (рис. 11.4 б), которую затем снова можно раздуть до нормального размера (рис. 11.4 ви 11.4 г).

Рис. 11.2.В выделенной области внутри пространства Калаби–Яу находится сфера

Рис. 11.3.Сфера внутри пространства Калаби–Яу сжимается в точку, приводя к перетяжке в ткани пространства. На этом и следующих рисунках для простоты показана лишь часть всего пространства Калаби–Яу

Рис. 11.4.При разрыве перетяжки пространства Калаби–Яу возникает сфера, которая сглаживает его поверхность. Исходная сфера рис. 11.3 оказывается «перестроенной»

Математики называют последовательность таких действий флоп-перестройкой [17]. Всё происходит так, как будто надувной мяч «выворачивается» наизнанку внутри другого пространства Калаби–Яу. Тиан, Яу и другие математики показали, что при определённых условиях новое многообразие Калаби–Яу (см. рис. 11.4 г), будет топологически отличнымот исходного (рис. 11.3 а). То есть, выражаясь привычным языком, не существует никакого способа деформировать исходное пространство Калаби–Яу, показанное на рис. 11.3 а, в конечное пространство Калаби–Яу, показанное на рис. 11.4 г, не разрывая на некотором промежуточном этапе структуры пространства Калаби–Яу.

С точки зрения математики процедура Яу и Тиана очень интересна, так как позволяет получить новые пространства Калаби–Яу из уже известных. Но действительная сила процедуры проявляется в области физики, где в этой связи возникает волнующий вопрос: если забыть об абстрактном характере данной математической процедуры, может ли в природе иметь место изображённая на рис. 11.3 а–11.4 гпоследовательность превращений? Может ли произойти так, что вопреки предсказаниям теории Эйнштейна структура пространства способна рваться и затем восстанавливатьсяподобно тому, как описано выше?

Зеркальная перспектива

На протяжении нескольких лет после 1987 г., когда Яу сделал своё наблюдение, он часто советовал мне поразмыслить о возможных физических применениях флоп-перестроек. Я отнекивался. Мне казалось, что флоп-перестройки относятся только к абстрактной математике и не имеют никакого отношения к теории струн. Действительно, из главы 10, в которой было установлено существование минимального радиуса циклического измерения, можно сделать вывод, что в теории струн сфера на рис. 11.3 не может полностью стянуться к выколотой точке. Однако, как тоже отмечено в главе 10, если стягивается часть пространства (в данном случае — сферическая часть многообразия Калаби–Яу), а не всё циклическое измерение, то аргументы, которые позволяют различать малые и большие радиусы, не применимы буквально. Тем не менее, возможность разрыва структуры пространства казалась маловероятной, даже при том, что запрещающие флоп-перестройку соображения не выдерживали серьёзной критики.

Уже позже, в 1991 г., норвежский физик Энди Люткен и мой однокурсник по учёбе в Оксфорде, а ныне профессор университета Дьюка, Пол Аспинуолл, задались вопросом, который впоследствии оказался очень интересным. Если перестраивается пространственная структура компоненты Калаби–Яу нашей Вселенной, как это будет выглядеть с точки зрения зеркального пространства Калаби–Яу? Чтобы понять, почему возник такой вопрос, нужно вспомнить, что физические свойства зеркальной пары пространств Калаби–Яу (если эти пространства используются в качестве дополнительных измерений) идентичны, но сложность математических расчётов, необходимых для установления этих физических свойств, может сильно отличаться. Аспинуолл и Люткен предположили, что математически сложный переход между рис. 11.3 и 11.4 может описываться гораздо проще в терминах зеркальных пространств, и физический смысл этого перехода станет гораздо понятнее.

В момент проведения этих исследований ещё не было достаточного понимания зеркальной симметрии, чтобы иметь возможность ответить на поставленный вопрос. И всё же Аспинуолл и Люткен отметили, что в зеркальном описании нет ничего такого, что свидетельствовало бы об абсурдных физических последствиях разрывов пространства при флоп-перестройках. Примерно в то же время мы с Плессером, развивая найденную нами идею зеркальных пар многообразий Калаби–Яу (см. главу 10), неожиданно сами столкнулись с необходимостью анализа флоп-перестроек. Математикам хорошо известен тот факт, что склеивание различных точек (подобное показанному на рис. 10.4), которое использовалось нами для построения зеркальных пар, приводит к геометрическим следствиям, идентичным перетягиванию и проколам на рис. 11.3 и 11.4. В соответствующей физической формулировке мы с Плессером, однако, не нашли явных противоречий. Более того, вдохновлённые результатами Аспинуолла и Люткена (а также результатом их предыдущей совместной работы с Грэмом Россом), мы пришли к выводу, что математически перетягивание можно «отреставрировать» двумя различными способами. Один из них приводит к пространству Калаби–Яу, соответствующему рис. 11.3 а, а другой — к пространству, соответствующему рис. 11.4 г. Это подсказало нам, что переход от рис. 11.3 ак рис. 11.4 гдействительно может иметь место в реальном мире.

Таким образом, к концу 1991 г. у некоторых физиков, занимающихся теорией струн, возникло ясное ощущение того, что ткань пространства можетразрываться. Но ни у кого из них не было технических методов, которые позволили бы твёрдо установить или опровергнуть справедливость этой замечательной гипотезы.

Медленный прогресс

В течение 1992 г. мы с Плессером время от времени возвращались к попыткам доказать, что структура пространства может подвергаться перестройкам с разрывами пространства. Наши расчёты частично подтверждали эту гипотезу в частных случаях, но строгого доказательства найти не удавалось. Весной Плессер съездил с докладом в Принстонский институт перспективных исследований. Там он встретился с Виттеном и в частной беседе рассказал ему о наших попытках дать интерпретацию математической процедуры флоп-перестройки с разрывом пространства в рамках теории струн. После того, как Плессер изложил свои соображения, Виттен отвернулся от доски и некоторое время, возможно минуту или две, молча смотрел в окно своего кабинета. Затем он повернулся к Плессеру и сказал, что если наши идеи окажутся правильными, то «это будет впечатляюще». Такая реакция Виттена побудила нас работать с удвоенной энергией. Однако вскоре исследования застопорились, и мы обратились к другим вопросам в теории струн.