Истина и красота. Всемирная история симметрии. - Стюарт Иэн

Как мы видели, теория электромагнетизма симметрична относительно группы Лоренца — группы преобразований специальной теории относительности. Эта группа состоит из глобальных симметрий пространства-времени, то есть ее преобразования надо применять одновременно ко всей вселенной, чтобы сохранить уравнения Максвелла в неизменности. Однако Максвеллов электромагнетизм обладает также калибровочной симметрией, которая играет ключевую роль в квантовой электродинамике. Эта симметрия заключается в изменении фазы света.

Всякая волна состоит из регулярных всплесков. Максимальный размер всплеска — это амплитуда волны. Момент времени, в который волна попадает в этот максимум, называется фазой волны; фаза говорит нам о том, когда и где достигаются пиковые значения. Что важно, это не абсолютная фаза какой-либо волны, а разность фаз между двумя отдельными волнами. Например, если разность фаз двух (в остальном тождественных) волн составляет половину периода (времени между максимальными высотами), то одна волна будет попадать в максимумы как раз «не в ногу» с другой, так что пики одной совпадут со впадинами другой.

Когда вы идете по улице, ваша левая нога на полпериода отстает по фазе от правой ноги. Когда слон идет по улице, его ноги одна за другой касаются земли в фазах, равных 0, 1/4, 1/2 и 3/4 полного периода; сначала левая задняя, потом левая передняя, потом правая задняя и затем правая передняя. Стоит заметить, что, начав считать от 0 с какой-нибудь другой ноги, мы получили бы некоторые другие числа, но соответствующие разности фаз все равно составляли бы те же 0, 1/4, 1/2 и 3/4. Таким образом, относительная фаза корректно определена и физически осмысленна.

Рассмотрим световой луч, проходящий через некоторую сложную систему линз и зеркал. Поведение луча оказывается не зависящим от общей фазы. Изменение фазы эквивалентно малой временной задержке в наблюдениях, или, что то же самое, некоторой перестановке часов наблюдателя.

На геометрию системы или путь света это не влияет. Даже если две световые волны пересекаются, ничто не меняется — при условии, что фазы обеих волн сдвигаются на одну и ту же величину.

Эффект фазового сдвига волны.

Эти сдвиги фаз до сих пор представляли собой глобальную симметрию. Но если внеземной экспериментатор где-нибудь в галактике Андромеда изменит фазу света в одном из своих экспериментов, то в земной лаборатории не последует никакого эффекта. Таким образом, фазу света можно изменять произвольным образом в каждом данном месте пространства и времени, и законы физики должны оставаться инвариантными. Возможность произвольного изменения фазы в каждой точке пространства-времени без глобального требования, чтобы фаза была повсюду одинакова, представляет собой калибровочную симметрию уравнений Максвелла, и эта симметрия сохраняется в квантовом варианте этих уравнений — квантовой электродинамике[84].

Фазовый сдвиг на полный период колебаний есть то же самое, что отсутствие фазового сдвига, а отсюда следует, что рассматриваемое абстрактно изменение фазы является вращением. Таким образом, относящаяся сюда группа симметрии — калибровочная группа — есть группа вращений двумерного пространства SO(2). Однако физики любят, чтобы квантовые координатные преобразования были у них «унитарными», т.е. определялись не действительными числами, а комплексными. К счастью, SO(2) имеет и другое воплощение — в виде унитарной группы U(1), представляющей собой группу вращений в комплексной плоскости.

Коротко говоря, квантовая электродинамика обладает калибровочной U(1)-симметрией.

Калибровочные симметрии оказались ключом к двум следующим объединениям в физике — электрослабой теории и квантовой хромодинамике[85]. Взятые вместе, они составляют Стандартную Модель — на данный момент общепринятую теорию всех фундаментальных частиц. Прежде чем мы увидим, как в ней обстоят дела, надо точно объяснить, что же именно объединяется: не теории, а силы.

Современная физика выделяет четыре различных вида сил в природе — гравитацию, электромагнетизм, слабые ядерные силы и сильные ядерные силы. Все они обладают очень различными характеристиками: они действуют на разных масштабах пространства и времени, некоторые из них заставляют частицы притягиваться, некоторые — отталкиваться, некоторые — делать и то и другое в зависимости от частиц и, наконец, некоторые — делать и то и другое в зависимости от того, на каком расстоянии друг от друга частицы находятся.

На первый взгляд каждая сила мало напоминает остальные. Но в глубине под поверхностью вещей имеются указания, что эти различия на самом деле не так велики, как кажется. Физики смогли получить свидетельства глубокого единства, подсказывающего, что все четыре силы имеют общее объяснение.

Следствия гравитации мы ощущаем на себе постоянно. Когда мы роняем тарелку и она разбивается об пол в кухне, мы наблюдаем, как гравитация тянет ее по направлению к центру Земли, а пол встает у нее на пути. Поросята на дверце холодильника (у нас дома, по крайней мере, это именно поросята) держатся там благодаря магнитной силе, относительно которой Максвелл установил, что она есть всего лишь один аспект объединенной электромагнитной силы. Ее электрическое проявление обеспечивает работу холодильника. Менее очевидным образом, разбившаяся тарелка также демонстрирует проявления электромагнитной силы, потому что именно она в основном действует в химических связях, удерживающих вместе куски материи. Когда напряжение в тарелке становится настолько велико, что электромагнитная сила больше не может удерживать молекулы вместе, тарелка бьется.

Две оставшиеся силы, действующие на уровне атомного ядра, проявляются не так непосредственно; но без них не было бы вообще никакой материи, потому что благодаря им атомы представляют собой единое целое[86]. Они — причина, по которой тарелки, поросята, холодильник, пол и кухня существуют.

Силы других типов могли бы в принципе породить вселенную иного типа, и нам о таких возможностях не известно практически ничего. Нередко утверждается, что без наших конкретных сил жизнь была бы невозможна, что как бы доказывает, что наша вселенная на удивление хорошо подогнана к тому, чтобы жизнь в ней была возможна. Этот неверный аргумент — колоссальное преувеличение, основанное на определенном взгляде на то, что составляет жизнь. Жизнь, подобная нашей, была бы невозможна, но верхом самонадеянности было бы считать, что жизнь нашего типа — это единственно возможный вид сложной организации, который мог бы существовать. Логическая ошибка состоит здесь в смешении достаточных условий для жизни (те аспекты нашей вселенной, от которой зависит жизнь нашего типа) с необходимыми.

Первой из четырех была научно сформулирована сила гравитации. Согласно Ньютону, это притягивающая сила: любые две частицы во вселенной, утверждал он, притягивают друг друга гравитационно. Гравитационная сила — дальнодействующая: она спадает с расстоянием достаточно медленно. С другой стороны, гравитационная сила намного слабее остальных трех: малюсенький магнитик может крепко удерживать поросенка на холодильнике, несмотря на то что вся Земля пытается притянуть его к себе за счет гравитационной силы.

Следующим по очереди среди фундаментальных сил был осознан электромагнетизм, за счет которого частицы могут или притягивать, или отталкивать друг друга. Тот или иной случай реализуется в зависимости от того, имеют ли частицы электрические заряды одного знака и одну и ту же магнитную полярность. Если да, то сила оказывается отталкивающей; если нет — притягивающей. И эта сила также дальнодействующая.