Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории - Феликс Лев

Теперь хорошо известно, что, например, в МГУ евреям давали более сложные задачи и есть даже сборник задач, которые давали только евреям. Но в МФТИ была другая система. Там было три потока, которые шли очень быстро – экзамены были через день и даже, кажется, день за днем. Их принимали преподаватели кафедр математики и физики и большинство из них были приличными людьми. Поэтому даже технически организовать особый подход к евреям было сложно.

Но быстро стало понятно какой выход нашли. В проспекте МФТИ написано, что, в отличие от других вузов, здесь нет системы проходного балла и подход чисто индивидуальный. Например, если одинаковое число баллов набрали выпускник престижной московской школы и кто-то из далекого села, то ясно кому надо отдать предпочтение. И что очень важно собеседование. Поэтому всегда можно было сказать, что не взяли из-за того, что плохо прошел собеседование. Наверное, в этих словах смысл есть. Например, Коля Николаев из марийского села набрал, кажется, 16 баллов, его взяли, он стал ленинским стипендиатом, а теперь известный физик-теоретик, работает в Институте Теоретической Физики имени Ландау в Черноголовке. Но таких случаев было очень мало и ясно, что основное применение этого правила относилось к евреям: все знали, что 16 баллов – это был результат когда могли взять или не взять, а евреям надо было набирать минимум 19. Мой друг Толя Штилькинд набрал 18 и его вначале не взяли. Но после т. н. “комиссии по недоразумениям” Толю взяли кандидатом, т.е., без стипендии и с условием, что выгоняют сразу после несданного экзамена. Так он за время учебы не получил ни одной четверки и все экзамены сдал на пятерки.

У меня математика пошла легко и получил 10 баллов без проблем. А с физикой проблемы были. В МФТИ система была, что оценку за письменный экзамен ставят на устном. Тебе говорят, что хотят поставить и можешь возражать, если считаешь, что несправедливо. В одной из задач надо было вычислить ток, который состоял из двух токов. Я правильно посчитал эти токи, они были одинаковой величины I, но в суммарном вкладе ошибся в знаке одного из токов. Поэтому, вместо правильного результата 2I, получил ноль и написал, что ток идти не будет. Экзаменатором была Людмила Петровна Баканина и какой-то преподаватель с кафедры физики. Л. П. Баканина – один из авторов известного сборника задач по физике. И она эту мою ошибку не зачла и поставила 5! Это меня спасло и сыграло большую роль в жизни. Устный экзамен был очень тяжелый – этот преподаватель давал задачи явно не школьного уровня. Например, одна из задач была на уравнение Мещерского, которого я не знал т. к. его проходят только в институте, оно требует знания производных, которых тогда не было в программе школы. В конце Л.П. Баканина спросила откуда я и, услышав, что из Ивано-Франковска, видимо, решила, что это глубокая провинция и поставила за устный экзамен 4. Так что в сумме набрал 19.

После этого было собеседование. Его вел декан Радкевич, и там сидели какие-то деятели с парткома и комитета комсомола. Тон Радкевича был хамский. Они спросили, что читал и я сказал, что популярную литературу по теории относительности. Тогда они спросили, почему в парадоксе близнецов, когда один брат улетает и прилетает обратно, то его брат, который оставался на Земле может быть намного старше; почему не наоборот. Конечно, вопрос хорошо известный и теперь это кажется очевидным, но для школьника вопрос явно не легкий. Собеседование было 14 июля, как раз в мой день рождения и был уверен, что не прошел. Объявление о поступлении было 28 июля и эти две недели ожидания были адом. Но в результате меня взяли, так что 19 баллов сыграли свою роль. Конечно, я очень благодарен Л.П. Баканиной; если бы мог, поставил бы ей памятник.

Глава 5. Учеба в МФТИ

На первом курсе моим лектором по матанализу был известный математик, профессор Марк Аронович Наймарк. Он сыграл большую роль в моем образовании. Вначале в бесконечно больших и бесконечно малых я чувствовал себя некомфортно. Его лекции, вроде бы, понимал, но не совсем понятно было зачем он наводит строгость на то, что кажется очевидным. Т.е., у меня был стандартный менталитет школьника. Прозрение пришло после того как понял его определение предела последовательности. Он дал такое определение: число a называется пределом последовательности, если вне любой окрестности a находится лишь конечное число членов последовательности. Когда до меня дошел смысл этого определения, то все изменилось и стало ясно зачем нужна строгость. Но возникли вопросы, действительно ли доказательства на языке эпсилон-дельта являются строгими. Хотелось узнать больше, но времени не было т. к. было много других предметов.

После лекций М. А. Наймарка все остальное казалось мало существенным, хотя факультет был физический. Лекции по общей физике читал Дмитрий Васильевич Сивухин, который был хорошо известен среди московских физиков. Читал очень хорошо, но все равно было ощущение, что это не совсем мне по душе. А уж от физлабов было полное отторжение. Теперь стыдно признаться, но ни одну лабу я сам не сделал, а все списал, как-то их сдавал и это проходило. Я не знал, что М.А. Наймарк был с 1914 г.р., как и мой отец, т.е., в 1964 году ему было всего 50. Но выглядел он как типичный интеллигентный профессор, которому лет 70. После первого семестра он заболел и матанализ читали другие. Но на 3 м курсе несколько энтузиастов ездили на его лекции по представлениям групп, которые он читал в МИАНе. Эти лекции никуда не засчитывались, начинались они в 9 утра, и, чтобы добраться вовремя из Долгопрудного, надо было встать примерно в 6. Третий курс был очень сложный, было много предметов, но был большой энтузиазм.

Как-то на лекции он дал определение левого регулярного представления, что оператор представления U(g), соответствующий элементу группы g действует на функцию f(x) как U(g)f(x)=f(g-1x). Мы решили, что должно быть f(gx), т.е., он ошибся. Но т.к. его авторитет был непререкаем, то все боялись сказать ему, что он ошибся. Бросили на пальцах кто должен сказать и выпало на меня. В перерыве я к нему подошел и сказал: "Марк Аронович, Вы дали определение левого регулярного представления, а оно, вроде бы, не удовлетворяет свойствам представления. " Ответ был такой: «Это типичная ошибка студентов, на лекции объясню». И действительно объяснил, и стало ясно, что ошиблись мы, а не он.

Большое впечатление на меня произвели