Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров - РАЛЬФ РАЛЬФ ВИНС

1n(2)/1n( 1,005) =138,9751

Для удвоения счета при динамическом дробном f значение цели надо приравнять шести, потому что если вы располагаете 20% активньм балансом и начинаете с общего счета 100 000 долларов, то первоначально в работе будет 20 000 долларов. Ваша задача увеличить активный баланс до 120 000 долларов. Так как неактивный баланс остается на уровне 80 000 долларов, то на общем счете в итоге должно ока­заться 200 000 долларов. Таким образом, рост счета с 20 000 долларов до 120 000 долларов соответствует TWR = 6, поэтому для удвоения счета при динамическом дробном 0,2 f Цель должна быть равна 6.

ln(6) / 1n(1,01933) = 93,58634

Отметьте, что для динамического дробного f необходимо 93 дня вместо 138 дней для статического дробного f. Рассмотрим торговлю при 0, If. Число дней, ожидаемое для удвоения баланса счета при статическом методе, равно:

ln(2) / 1n(1,002577) = 269,3404

Сравните с удвоением баланса счета при динамическом дробном 0, 1 f. Вам необ­ходимо достичь TWR= 11, поэтому число дней при стратегии динамического дробного f равно:

1n(11)/1n(1,01933)= 125,2458

Для удвоения баланса счета при 0, If необходимо 269 дней при статическом вари­анте и 125 дней при динамическом варианте. Чем меньше доля/, тем быстрее дина­мический метод «обгонит» статический метод.

Посмотрим, сколько времени потребуется, чтобы при 0,2f увеличить счет в три раза. Число дней для статического метода будет равно:

1n(3)/1n( 1,005)= 220,2704 Сравним с динамическим методом, при котором:

1n(11)/1n(1,01933)= 125,2458 дней Чтобы получить прибыль в 400% (TWR = 5) при статическом 0,2f:

ln(5) / 1n( 1,005) = 322,6902 дней при динамическом подходе:

ln(21) / 1n(1,01933) = 159,0201 дней

Обратите внимание, что в этом примере при динамическом подходе для достиже­ния цели 400% необходимо почти в два раза меньше времени, чем при статичес­ком подходе. Однако если вы возьмете число дней, за которое увеличился баланс счета при статическом подходе (322,6902 дня), и подставите его в формулу расчета TWR для динамического метода, то получите:

TWR = 0,8 + (1,01933^ 322,6902) * 0,2 = 0,8 + 482,0659576 * 0,2 = 97,21319

Выигрыш составит более 9600%, в то время как статический подход даст лишь 400%.

Теперь мы можем изменить уравнение (2.09а), приспособив его как к стати­ческой, так и к динамической стратегиям дробного f, для определения ожидаемо­го времени, необходимого для достижения цели, выраженной TWR. Для стати­ческого дробного f мы получим уравнение (2.096):

(2.096) N=ln(Цель)/ln(A),

где N = ожидаемое число сделок для достижения определенной цели;

Цель = цель в виде множителя начального счета, т.е. TWR;

А = измененное среднее геометрическое, полученное из уравнения (2.08), при данном статическом дробном f;

1п() = функция натурального логарифма. Для динамического дробного f получим уравнение (2.09в):

(2.09в) N = 1п(((Цель - 1) / ACTV) + 1) / 1п(Среднее геометрическое), где N = ожидаемое число сделок для достижения определенной цели;

Цель = цель в виде множителя начального счета, т.е. TWR;

ACTV = доля активного счета;

Среднее геометрическое = исходное среднее геометрическое (оно не меняется, как в случае с уравнением (2.096));

ln() = функция натурального логарифма.

Проиллюстрируем уравнение (2.09в). Допустим, нам надо определить время, не­обходимое для удвоения счета (т.е. TWR = 2), при активном счете 10% от общего счета и среднем геометрическом 1,01933.

(2.09в) N = 1n(((Цель - 1) / ACTV) + 1) / ln(Среднее геометрическое) • =1n(((2-1)/0,1)+1)/1n(1,01933)

=1n((1/0,1)+1)/1n(1,01933)

=ln(10+ 1)/ln(l,01933) =ln(ll)/ln(l,01933) = 2,397895273 / 0,01914554872 = 125,2455758

Таким образом, если среднее геометрическое определено на дневной основе, мы можем ожидать удвоения примерно через 125 1/4 дня. Если среднее геометричес­кое основано на сделках, мы можем ожидать удвоения примерно через 125 1/4 сделки.

Рисунок 8-1 Сравнение статического и динамического дробного/

Рисунок 8-1 демонстрирует отличие стратегии статического Ют стратегии дина­мического дробного f. Чем больше времени проходит, тем заметнее становится разница между стратегией статического дробного f и стратегией динамического дробного f. Асимптотически, стратегия динамического дробного f позволяет вы­играть бесконечно больше, чем ее статический аналог.

Если вы настроены торговать долго, лучше размещать активы с помощью мето­да динамического дробного f. Для этого определите долю активного подсчета (оста­ток будет неактивным счетом). Ежедневные изменения баланса будут касаться только активной части, неактивная часть меняться не должна. Каждый день вы­читайте неактивный баланс из вашего общего баланса счета, и именно на основе активной части рассчитывайте количество для торговли, основываясь на уровнях оптимального f. Если ваша торговля успешна, активная часть со временем может значительно превысить неактивную часть, и у вас возникнет проблема высокой дисперсии и большого потенциального проигрыша, как и в случае полного оптимального f. Ниже мы рассмотрим четыре способа решения этой «проблемы». Следует отме­тить, что четких границ, разделяющих эти четыре метода, не существует, и можно сочетать их в зависимости от ваших потребностей.

Переразмещение: четыре метода

Сначала скажем несколько слов о безрисковых активах. В данной главе под без­рисковыми активами мы будем понимать или денежные средства, или близкий к деньгам эквивалент, например казначейские обязательства Безрисковым активом может быть также любой актив, который, по мнению инвестора, лишен риска, или риск настолько незначителен, что им можно пре­небречь. Это могут быть долгосрочные правительственные или корпоративные облигации, или, например, купонные или дисконтные облигации. Во многих торговых программах в качестве безрискового актива используются бескупонные облигации. Разность между номинальной стоимостью облигации и ее рыночной ценой — это прибыль, которую принесет облигация за время работы системы. Если при торговле вы проиграете все деньги, облигации все равно будут погашены по номинальной стоимости. Тот же принцип может применять любой трейдер. Не обязательно использо­вать бескупонные дисконтные облигации, можно задействовать любой актив, приносящий доход. Безрисковый актив не должен быть просто «мертвой» налич­ностью, он должен быть инвестиционной программой, предназначенной прино­сить реальную прибыль, которую можно использовать для возмещения ваших по­тенциальных убытков. Как определить соотношение активного и неактивного подсчетов для перво­начального размещения, а затем и для переразмещения? Первым и, возможно, самым грубым способом является метод полезности инвестора. Его можно также назвать методом безбоязненного ощущения. Если мы можем позволить себе проиг­рыш 50%, под активный счет следует отвести 50%. Таким же образом, если мы можем себе позволить проигрыш 10%, то следует разделить счет на активный (10%) и неактивный (90%). Одним словом, при использовании метода полезнос­ти инвестора отводите под активный баланс такую часть средств, которой вы го­товы рискнуть. Возможно, в некоторый момент времени трейдер потеряет активную часть счета, необходимую для дальнейшей торговли, и, чтобы продолжить торговлю, ему необходимо будет решить, какой процент оставшихся средств на счете (на неактивном подсчете) отвести под новый активный счет. Этот новый активный счет может быть также проигран, поэтому важно помнить с самого начала, что первоначальный активный счет не определяет максималь­ную сумму, которую можно потерять. Следует иметь в виду, что в любой тор­говле, где есть вероятность неограниченного проигрыша по позиции (на­пример, фьючерсная торговля), риску подвергается весь счет, более того, ак­тивы трейдера вне счета также подвергаются риску! Читателю не следует ошибочно полагать, что он или она не встретятся с чередой дней, когда ры­нок будет стоять на ценовых лимитах и не будет возможности закрыть убы­точную позицию. При открытии рынка могут происходить резкие скачки цены, которые могут уничтожить весь счет, независимо от размера его «ак­тивной» части.

Если падение баланса на 25% является максимумом, который трейдер изна­чально может себе позволить, следует разделить счет соответствующим образом. Допустим, трейдер начинает с 100 000-долларового счета, поэтому 25 000 долла­ров будут активные и 75 000 долларов неактивные. Теперь допустим, что счет по­вышается до 200 000 долларов. Трейдер все еще располагает 75 000 долларов на не­активном подсчете, но теперь активная часть повышается до 125 000 долларов. Если при счете в 125 000 долларов торговать полным значением f, возникает опас­ность проигрыша существенной части счета (или даже всего счета), если истори­ческий проигрыш произойдет именно в этой точке. Если общее значение счета опустилось бы до неактивных 75 000 долларов, то проигрыш был бы больше 25%, несмотря на то что доля первоначального баланса, которую вы могли себе позво­лить проиграть, составляла 25%. Счет с низким процентным содержанием активного баланса можно перераз­мещать чаще, чем счет с высоким процентным содержанием активного баланса. Поскольку счет с небольшим процентным содержанием активного баланса изна­чально имеет более низкий потенциальный проигрыш, то, переразмещая активы, неудачные соотношения активного и неактивного балансов (допуская повыше­ние баланса) будут быстрее исправляться, чем в случае с высоким первоначаль­ным активным балансом. Независимо от того, используете ли вы простой метод полезности инвесто­ра или один из более сложных методов, которые вскоре будут описаны, необ­ходимо решить, когда производить переразмещение. Вы должны заранее оп­ределить, в какой точке счета (как при росте, так и при падении) производить переразмещение. Например, вы можете сделать это, получив 100%-ую при­быль. Таким же образом вы должны заранее решить, в какой точке произвести переразмещение при убытках. Обычно в этом случае либо не остается актив­ного баланса, либо оставшийся активный баланс настолько мал, что не позво­ляет вам приобрести даже 1 контракт в любой из используемых рыночных сис­тем. Необходимо заранее решить, стоит ли продолжать торговлю по достиже­нии этого нижнего предела, и если да, то какой процент снова выделить под активный баланс. Также вы можете привязать переразмещение к определенной дате. Эта тех­ника может быть особенно интересна для профессионально управляемых сче­тов. Например, вы можете переразмещать средства каждый квартал, а если ак­тивная часть будет полностью исчерпана, то вы просто прекратите торговать до окончания квартала. В начале следующего квартала средства на счете перераз­мещаются, таким образом, Х% попадает в активный баланс, а 100 - Х% в неак­тивный баланс. Нет смысла слишком часто производить переразмещение. В идеале, вам вооб­ще не следует производить переразмещение, позволив используемой доле опти­мального f приблизиться к единице при росте баланса счета. В действительности, в некоторый момент времени вы, вероятно, проведете переразмещение, но не следует делать это слишком часто. Рассмотрим случай, когда переразмещение проводится после каждой сделки или в конце каждого дня. Так, например, происходит в случае торговли при стати­ческом дробном f. Вспомним уравнение (2.09а) для расчета времени, необходимо­го для достижения определенной цели.