Расцвет и падение древних цивилизаций. Далекое прошлое человечества - Гордон Чайлд

Так греческими математиками был принят и развит самый значительный вклад бронзового века — запись цифр, затем она через арабов вернулась обратно в Европу, чтобы принести свои плоды в виде нашей десятичной нотации в 1585 году. Однако, приспосабливая шестидесятеричное деление к алфавитной нотации, греки пожертвовали своим достижением — обозначением разряда.

К римскому периоду греческие математики использовали явно вавилонские способы квадратичных вычислений (то есть умножение обоих чисел вместо деления, как мы обычно поступаем). Вероятно, они следовали за вавилонянами. По крайней мере один пример в первой средневековой арифметической книге, Liber Abacci («Книга Абака») Леонардо Фибоначчи из Пизы (1170–1250), основывается на арабском, а в конечном счете эллинистическом материале. (Диковатые кочевники-арабы, в 630–650-х гг. захватившие культурнейшие регионы Земли: полностью Сасанидский Иран, включая нынешние Таджикистан, Узбекистан, юг Туркмении и др., лучшие провинции Восточной Римской империи: Сирия, Египет, Киренаика, Карфаген; часть Индии — Синд — многое усвоили и несколько цивилизовались, хотя и вырезали и сожгли большую часть людей и наследия прошлого. — Ред.) Его вычисления почти точно повторяют проблему, находимую на двух клинописных табличках, одну раннюю вавилонскую и другую более позднюю эллинистическую.

Все же самым значительным достижением в чистой математике в эллинистические времена оказалось развитие классических греческих методов. Евклид (ок. III в. до н. э.) не только систематизировал теоретическую геометрию и расширил предшествующие труды, но также практически применил ее в теории оптики.

Примерно в то же самое время Аристарх из Самоса начал использовать то направление высшей математики, которое ныне известно как тригонометрия. Принадлежавший к следующему поколению Аполлоний Александрийский развивал теорию конических сечений, сейчас составляющую раздел высшей математики. Его название показывает, как приемы «чистой геометрии» применяли к реальным, изготовленным человеком предметам. Те «кривые», которые они изучали «теоретически», включали параболу, траекторию, которой следовали снаряды метательных орудий эллинистических армий, и гиперболу, путь солнечной тени на современных солнечных часах.

В Сиракузах Архимед (ок. 287–212 до н. э.) заложил математическое основание механики на основе эмпирических принципов, уже подтвержденных практически. Подобные достижения переводят нас в область, находящуюся вне разумения обычного человека. Тем не менее эти люди получали практические результаты, используя приближенное значение числа π и другие «иррациональные числа».

В тот век, когда начали использовать водяные колеса, картографировать Землю и измерять Солнце, точное вычисление π приобрело более существенное значение, чем в бронзовый век, когда его использовали для вычисления окружности колодца или длины тележного обода. При сооружении водяного колеса диаметром 3,2 метра, вроде того, что нашли в Афинах, использование вавилонского значения π в виде 3 могло привести к несчастью.

Еще более плодотворным оказалось сотрудничество греческих и вавилонских астрономов и наблюдателей в разных странах. После приключений ионийцев эллинистические астрономы стали измерять Землю с помощью исключительно научных методик.

На основании наблюдений высоты солнца в день летнего солнцестояния, проведенных соответственно в Сиене (Асуан) на тропике Рака и в Александрии, Эратосфен (директор Мусейона с 240 по 200 г. до н. э.) подсчитал окружность земного шара, определив ее в 250 тысяч стадиев, что составило примерно 39 500 километров, допустив совсем небольшую ошибку! (Окружность Земли по меридиану 40 008 км 550 м.)

Позже Посидоний, основываясь на измерении положения звезды Канопус в Александрии и на Родосе, также рассчитал размер Земли, установив цифру в 180 тысяч стадиев. К сожалению, александрийские ученые поддержали эту меньшую цифру и передали ее их арабским преемникам.

Беспристрастные астрономы попытались измерить точными методами и «божественные» Солнце и Луну. Аристарх Самосский разработал два хитроумных и совершенно точных метода, которые, правда, невозможно было применить при помощи инструментов, имевшихся в его распоряжении.

Благодаря неизбежным ошибкам при наблюдении он определил солнечный диаметр всего лишь от шести до семи раз больше, чем земной, а расстояние до Солнца только в двадцать раз больше, чем до Луны. Более чем столетие спустя Гиппарх из Александрии, используя другие методы, установил, что расстояние до Луны составляет от 67 до 79 земных радиусов, а диаметр Луны равен примерно трети земного.

Он поместил Солнце на расстоянии примерно в 13 тысяч радиусов Земли. Хотя эти результаты показали половину истинного расстояния, все равно они поразили как обычных людей, так и теологов. Вооруженное орудиями и инструментами собственного изготовления, сознание человека раздвигало границы небесной сферы и отправлялось в путешествие в безграничный внешний мир, не на крыльях причудливого воображения, но руководствуясь исключительно практической геометрией. Плодами теперь были не иллюзорные суеверия, а карты, которые могли использовать военачальники и купцы.

Предстояло опровергнуть еще одну губительную теорию — о движении небесных тел. Вавилоняне и греки считали, что Солнце, звезды и планеты находятся на концентрических сферах, вращающихся вокруг Земли. Однако доказательства этого практически не соотносились с накопленными наблюдениями. Стремясь найти выход из тупика, Аристарх Самосский высказал гипотезу, что все планеты вращаются вокруг Солнца, причем Земля является одной из них, совершая оборот вокруг дневного светила за один год и одновременно вращаясь вокруг своей оси с периодом в одни сутки. Гипотеза показалась настолько революционной, что многие ученые отнеслись к ней скептически. Плутарх в своем сочинении «О лике видимом на диске Луны» отмечает, что «сей муж [Аристарх Самосский] пытался объяснять небесные явления предположением, что небо неподвижно, а Земля движется по окружности, вращаясь вместе с тем вокруг своей оси». А вот что писал Архимед: «Аристарх Самосский в своих „Предположениях“… полагает, что неподвижные звезды и Солнце не меняют своего места в пространстве, что Земля движется по окружности вокруг Солнца, находящегося в ее центре, и что центр сферы неподвижных звезд совпадает с центром Солнца». Вскоре после 200 года до н. э. вавилонский астроном Селевк поддержал гелиоцентрическую гипотезу.

К сожалению, сказанное не только противоречило, как казалось, здравому смыслу, но и не подтверждалось прямыми наблюдениями. Например, Гиппарх отверг гипотезу на том относительно разумном основании, что он не смог наблюдать параллакс зафиксированной звезды с противоположных точек земной орбиты. На самом деле данное явление возможно обнаружить только с помощью мощного телескопа.

Поэтому он вернулся к геоцентрической точке зрения, дополнив ее теорией эпицикла. Она стала той «главной линией», над которой размышляли все последующие греческие астрономы и их арабские последователи, а позже ее материализовали в виде священной догмы средневековой церкви. Однако теорию Аристарха не забыли, и Коперник, вновь вернувшийся к ней в свое время, был осужден за ересь!

Подобные эпохальные астрономические достижения оказывались возможными в эллинистический период не только потому, что «дух эксперимента» распространялся повсюду, но потому, что у людей появился досуг, чтобы воспринимать созерцательную жизнь как величайшее очищение. Не говоря уже о том, что, несмотря на все политические конфликты, люди, использовавшие общий язык, сотрудничали по всему расширявшемуся миру. Ведь они наблюдали перемещения звезд и отклонения в разных городах, соединяя свои результаты.

Их влекло вовсе не простое любопытство, хотя и божественного характера, не только тщетная надежда предсказать судьбы смертных, но и насущная потребность выяснить, как устроен этот расширившийся мир.

Результаты не только освобождали человечество от космических ужасов солярных мифов, но также позволяли определить форму населенного земного шара, направлять армии, купцов и караваны в их беспрецедентные путешествия.

Ведь достижения астрономии сразу же применяли в практической географии. Определив длину дуги в один градус, Эратосфен создал более точное представление о расстояниях на север и юг, чем любые подсчеты путем перемещений пешком или во время плаваний. Соотнося расстояния и положение отдельных мест, их можно было графически разместить на земной поверхности, разделенной, как и небо, на параллели и меридианы, числом от 0 до 90, чтобы указать на угловое расстояние от экватора. Широта означала «ширину», так слово показало, как система началась с наблюдений моряков, пересекавших протяженное Средиземное море.