Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики - Сасскинд Леонард

Теперь добавим немного квантовой теории Как мы знаем, энергия колеблющихся электромагнитных волн приходит неделимыми квантами, которые называются фотонами Планк и Эйнштейн имели очень серьёзные причины считать, что колебательная энергия может поступать лишь дискретными порциями, и если только мы очень крупно не заблуждаемся, те же аргументы применимы и к гравитационным волнам. Кванты гравитационного поля называются гравитонами.

Здесь я должен сказать, что существование гравитонов, в отличие от фотонов, — это экспериментально не проверенная догадка. Она, как считает большинство физиков, базируется на надёжно установленных принципах, но тем нем менее остаётся гипотезой. Но даже если это так, рассуждения, приводящие к выводу о существовании гравитонов, убедительны для большинства физиков, которые задумывались над этим вопросом.

Сходство между фотонами и гравитонами поднимает интересные вопросы. Электромагнитное излучение объясняется (в квантовой теории поля) фейнмановской диаграммой, в которой заряженная частица — электрон, например, — испускает фотон.

Узел испускания фотона

Естественно ожидать, что гравитационные волны возникают, когда частицы испускают гравитоны. Поскольку в гравитационном взаимодействии участвует всё, то все частицы должны быть способны испускать гравитоны.

Узел испускания гравитона

Даже гравитоны могут испускать гравитоны.

К сожалению, включение гравитонов в фейнмановские диаграммы приводит к математической катастрофе. Почти полвека физики-теоретики пытались придать смысл квантовой теории поля в применении к гравитонам и раз за разом терпели поражение, так что многие из нас пришли к выводу, что это бесполезное дело.

Проблемы с квантовой теорией поля

Одним из ярких эпизодов поездки в Кембридж в 1994году был обед с моим старым другом сэром Роджером Пеироузом. Сэр Роджер как раз только что стал сэром Роджером, и мы с Энн приехали в Оксфорд поздравить его.

Все четверо — мы с Роджером и наши жёны — сидели на берегу реки Червелл в приятном открытом ресторанчике, глядя на проплывающих мимо пантеров. Пантинг, если вы не знакомы с этим видом спорта, — это благородный способ катания на лодке с использованием длинного шеста для неспешного отталкивания им от дна. Это буколическое занятие всегда напоминает мне полотно Ренуара «Завтрак лодочников», но в нём есть свои опасности. Когда мимо проплывала лодка с группой поющих студентов, шест у симпатичной девушки, которая с ним управлялась, застрял в иле. Она не желала его отпускать и немало нас позабавила, когда продолжила цепляться за шест, глядя вслед уплывающей лодке.

Тем временем мы вчетвером делили заказанный на всех шоколадный мусс. Дамы уже прикончили свои порции, а мы с Роджеров смеясь над севшей на мель пантершей (она тоже хохотала), ещё доедали оставшийся восхитительный тёмный шоколадный десерт. И тут моё внимание привлекло то, что мы с Роджером, вместо того чтобы брать шоколад полной вилкой, по очереди отрезаем половину от оставшегося куска. Роджер тоже это заметил, и началось соревнование — кто сможет последним разделить оставшийся кусочек.

Греки, напомнил Роджер, интересовались тем, бесконечно ли делима материя или у каждой субстанции есть свои мельчайшие неделимые кусочки — то, что они называли атомами. «Как ты думаешь, а существуют ли атомы шоколада?» — спросил я. Роджер заявил, что не припомнит, является ли шоколад одним из элементов периодической системы. Как бы то ни было, мы наконец доделили мусс до того, что казалось похожим на мельчайший атом шоколада, и, если я не ошибаюсь, он достался Роджеру. Инцидент с пантершей тоже счастливо завершился, когда мимо проплыла следующая лодка.

Проблема с квантовой теорией поля заключается в том, что пространство (и пространство-время) в ней подобны бесконечно делимому шоколадному муссу. Как бы тонко вы его ни нарезали, всегда можно разделить его ещё тоньше. Все великие математические загадки имеют дело с бесконечностью. Как представить, что числа идут друг за другом без конца? Но как представить себе, что это не так? Как пространство может быть бесконечно делимым? Но как оно может таковым не быть? Я подозреваю, что бесконечность — главная причина помешательств среди математиков.

Помешанные или нет, математики называют бесконечно делимое пространство континуумом. Проблема с ним в том, что на самых малых расстояниях в нём может происходить ужасающее число событий. Фактически в континууме нет самого малого расстояния — вы можете сгинуть в процессе бесконечного спуска ко всё меньшим и меньшим клеткам, и события будут происходить на каждом уровне. Иначе говоря, континуум может содержать бесконечное число битов информации в любом крошечном объёме пространства, сколь бы мал он ни был.

Проблема бесконечно малых особенно неприятна в квантовой механике, где всё, что может дрожать, — дрожит, и «всё, что не запрещено, обязательно». Даже в пустом пространстве при абсолютном нуле поля, такие как электрическое и магнитное, флуктуируют.

Эти флуктуации происходят во всех масштабах — от самых больших волн с длиной в миллиарды световых лет до волн размером не больше математической точки. Эта дрожь квантовых полей позволяет хранить неограниченное количество информации в любом крошечном объёме. И это рецепт математической катастрофы.

Потенциально бесконечное число битов в каждом крошечном объёме пространства проявляется на фейнмановских диаграммах как бесконечный переход ко всё меньшим и меньшим субдиаграммам. Начнём с простой идеи пропагатора, изображающего электрон, движущийся из одной пространственно-временной точки в другую. Он начинается и заканчивается одним электроном.

Для электрона есть и другие способы попасть из точки а в точку b — например, жонглируя по пути фотонами.

Очевидно, что число таких возможностей бесконечно, а согласно фейнмановским правилам, все они должны быть просуммированы, чтобы определить вероятность. Каждую диаграмму можно украсить дополнительными структурами. Каждый пропагатор и узел можно заменить более сложной историей, включающей диаграммы внутри диаграмм внутри диаграмм, пока они не станут неразличимо мелкими. Но, пользуясь мощной лупой, можно добавлять ещё более мелкие структуры, и так до бесконечности.

Возможность бесконечно добавлять на фейнмановские диаграммы всё более мелкие структуры — одно из тревожных следствий континуальности пространства-времени в квантовой теории поля: количество шоколадного мусса всегда можно уменьшить.

С учётом всего этого — неудивительно, что квантовая теория поля математически опасный предмет. Непросто добиться, чтобы все флуктуации в бесконечно большом числе бесконечно малых ячеек пространства собрались в целостную вселенную. В действительности квантовая теория поля по большей части идёт вразнос и даёт бессмыслицу. Даже Стандартная модель элементарных частиц может при окончательном анализе не оказаться математически корректной.

Но ничто не сравнится с трудностями, возникающими, когда пробуешь построить квантовую теорию гравитации. Напомню, гравитация — это геометрия. При попытках совместить общую теорию относительности с квантовой механикой оказывается, что по правилам квантовой теории поля само пространство-время постоянно меняет свою форму. Если бы можно было рассмотреть под увеличением крошечную область пространства, мы увидели бы, что оно бешено дрожит, изгибаясь и образуя крошечные кочки и узлы кривизны. Более того, чем сильнее увеличение, тем неистовее становятся эти флуктуации.