Большая Советская Энциклопедия (ПР) - БСЭ БСЭ

.

  Оно, как и преобразование Лапласа, относится к классу интегральных П., определяемых формулами вида:

.

  В ряде случаев П. позволяют заменить операции над функциями более простыми операциями над их образами (например, дифференцирование — умножением на независимую переменную), что облегчает решение уравнений.

  Многие уравнения можно записать в виде f = Af, где f — искомая функция, а А — символ П. В этом случае задача решения уравнения может быть истолкована как задача нахождения функции, не изменяющейся при П. Эта точка зрения, называемая принципом неподвижной точки, позволяет в ряде случаев устанавливать существование и единственность решения (см. Сжатых отображений принцип ).

  Лит.: Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971; Клейн Ф., Высшая геометрия, пер. с нем., М. — Л., 1939; его же, Элементарная математика с точки зрения высшей. Лекции..., пер. с нем., 2 изд., т. 2, М. — Л., 1934; Адамар Ж., Элементарная геометрия, пер. с франц., 4 изд., ч, 1, М., 1957.

Преобразование представления величины

Преобразова'ние представле'ния величины' в вычислительной технике, процесс перевода машинных переменные величин из аналоговой формы в цифровую (аналого-цифровое преобразование) или наоборот (цифро-аналоговое преобразование). П. п. в. связано, например, с необходимостью в процессе вычислений на ЦВМ вводить и выводить данные в аналоговой форме — при работе ЦВМ в системе автоматического регулирования технологическими процессами, при построении гибридных вычислительных систем и т.п. См. также Преобразователь функциональный .

Преобразователь функциональный

Преобразова'тель функциона'льный , устройство, выходной сигнал которого у связан с одним либо несколько входными сигналами xi (где i =  1, 2,...) заданным алгоритмом функционирования. В зависимости от числа входных величин различают П. ф. одной, двух и более переменных. Функциональная зависимость выходных сигналов П. ф. от входных (единственного выходного при одном входном или каждого выходного при наличии нескольких входных сигналов) может быть задана в виде таблиц, графиков, аналитических выражений. Динамическая характеристика П. ф. y (x1 , x2 ,..., xn , t ) описывается дифференциальным уравнением, в правой части которого участвуют входной сигнал и его производные по времени (в общем случае), а в левой части — выходной сигнал и его производные по времени (в общем случае). Для инженерных расчётов динамическую характеристику П. ф. обычно удобнее всего характеризовать передаточными функциями по соответствующим каналам (входным сигналам).

  По виду алгоритма функционирования в пределах предполагаемой рабочей области применения П. ф. делятся на линейные (в которых функциональная зависимость описывается с достаточным приближением прямой) и нелинейные (у которых функциональная зависимость криволинейная), в том числе кусочно-линейные. В зависимости от физической природы входных и выходных сигналов различают механические, электрические, пневматические, гидравлические и смешанные, в том числе электромеханические, электрогидравлические, пневмоэлектрические П. ф. По характеру представления исходных величин различают аналоговые, цифровые и гибридные П. ф. В гибридных П. ф. одновременно используется цифровое и аналоговое представление величин. При этом обычно входной сигнал делят на две части: одна представляется в аналоговой форме, а другая — в цифровой. Поэтому в состав таких П. ф. вводят цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи.

  Самыми распространёнными и важными являются П. ф. одной входной величины, которые подразделяются в зависимости от алгоритма функционирования на динамические и формирующие. В динамических П. ф. осуществляется изменение входного сигнала во времени, например интегрирование, дифференцирование, временная задержка и т.п. В формирующем П. ф. входной сигнал изменяется по масштабу (например, в пропорциональных П. ф.) или форме воздействия, например при преобразовании непрерывного сигнала в дискретный (в импульсных, модуляционных, кодирующих П. ф.) либо наоборот — дискретного сигнала в непрерывный (в дискретно-аналоговых П. ф.).

  В П. ф. осуществляются как простые, так и сложные преобразования. При простых преобразованиях выходная величина физически неотделима от входной, как, например, при преобразовании температуры в термоэдс или температуры в активное сопротивление. В сложных преобразованиях имеется не менее двух простых. Например, при преобразовании активного сопротивления в силу притяжения электромагнита имеется два простых преобразования: «активное сопротивление — магнитный поток» и «магнитный поток — сила притяжения сердечника».

  Важнейшая характеристика П. ф. — погрешности при преобразовании, которые могут быть случайными и систематическими. Случайные погрешности обычно имеют нормальный закон распределения, и при нескольких последовательных преобразованиях общая погрешность равна Dобщ , где Di — погрешности отдельных преобразований. Систематические погрешности преобразований складываются алгебраически (с учётом знаков). Не менее важная характеристика — чувствительность П. ф., т. е. отношение весьма малого изменения выходного сигнала к вызвавшему его также малому изменению входного сигнала. Для изменения чувствительности П. ф. вводится обратная связь (соответственно этому различают П. ф. с разомкнутой и замкнутой цепью воздействия).

  П. ф. применяются в системах автоматического управления и регулирования, в аналоговых и гибридных вычислительных машинах, в устройствах кодирования (декодирования), в телемеханических системах, измерительных устройствах и т.п.

  Лит.: Основы автоматического управления, 3 изд., М., 1974.

  М. М. Майзель.

  П. ф. в аналоговой вычислительной технике , блок нелинейной функции, устройство (узел АВМ), на выходе которого образуется величина, связанная с входным сигналом заданной нелинейной зависимостью. По виду этой зависимости различают П. ф. для воспроизведения разрывных функций, разрывных неоднозначных функций, непрерывных функций одного или нескольких аргументов. По возможности перестройки с одной нелинейной зависимости на другую П. ф. подразделяют на универсальные и специализированные. (Устройства с линейной функциональной зависимостью составляют отдельный класс линейных решающих элементов, см. Решающий усилитель . )

  В П. ф. одной переменной заданная нелинейная зависимость воспроизводится, как правило, путём аппроксимации её на отдельных участках изменения входного сигнала некоторыми полиномами одной и той же степени (полиномом Ньютона или полиномом Лагранжа). В зависимости от степени интерполирующего полинома различают кусочно-постоянную, кусочно-линейную, кусочно-квадратичную аппроксимацию.

  При построении П. ф. многих переменных используются три метода: создание физической модели двухмерной поверхности (коноиды); замена сложной многомерной поверхности некоторым числом элементарных поверхностей той же размерности; точное или приближённое представление заданных для воспроизведения функций многих переменных с помощью функций одной переменной и арифметических операций (суммирования, умножения). Первые два метода требуют построения специализированных устройств, третий — предусматривает синтез из типовых (для аналоговых вычислительных машин) линейных и нелинейных решающих элементов. П. ф. двух переменных, воспроизводящие операции умножения и деления, выделяют в отдельный класс устройств (см. Перемножающее устройство ).

  Погрешности большинства П. ф. лежат в пределах от сотых долей до единиц процентов.

  Лит.: Коган Б. Я., Электронные моделирующие устройства, М., 1963; Корн Г., Корн Т., Электронные аналоговые и аналого-цифровые вычислительные машины, пер. с англ., ч, 1, М., 1967; Гинзбург С. А., Любарский Ю. Я., Функциональные преобразователи с аналого-цифровым представлением информации, М., 1973.

  Б. Я. Коган.

Преобразователь частоты

Преобразова'тель частоты' , 1) в электротехнике — устройство для изменения частоты электрического напряжения (тока). Применяется в системах питания регулируемого электропривода и магнитных усилителей, для согласования двух или более систем переменного тока с различной частотой и т.д. Различают П. ч. статические (ПС), электромашинные (ПЧМ) и комбинированные. ПС разделяют в свою очередь на электромагнитные (ПЧЭ) и вентильные (ПЧВ).