Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики - Сасскинд Леонард

Каждый раз, когда я затевал разговор с 'т Хоофтом об этой идее, обсуждение сразу стопорилось. Но незадолго до моего возвращения из Утрехта домой Герард сообщил мне нечто поразительное. А именно, что если рассмотреть в планковском масштабе стены его офиса, то, в принципе, они бы содержали все биты информации о том, что находится внутри комнаты. Я не упоминал при нём слово «голограмма», но он, очевидно, думал о том же, о чём и я: каким-то непонятным образом каждый бит информации в мире записан очень далеко на самых отдалённых границах космоса. Фактически он меня опередил: он сослался на свою статью, вышедшую несколькими месяцами ранее, в которой рассуждал об этой идее.

На этом замечании наш диалог прервался, и в оставшиеся два Аня моего пребывания в Голландии мы больше не говорили о чёрных дырах. Но, вернувшись в тот вечер в отель, я подробно проработал Доказательство следующего утверждения: максимальное количество Информации, которое может содержаться в любой области пространства, не превышает того, что можно записать на границе области, сохраняя не более четверти бита в одной планковской площади.

Позвольте теперь мне дать пояснение относительно вездесущей, постоянно повторяющейся одной четверти. Почему четверть бита на планковскую площадь, а не один бит на планковскую площадь? Ответ тривиален. Исторически планковская-единица была плохо определена. На самом деле физикам следовало бы вернуться и переопределить планковскую единицу так, чтобы четыре планковские площади стали одной. И я возглавлю это движение; отныне закон будет звучать так:

Максимальная энтропия в области пространства составляет один бит на планковскую площадь.

Вернёмся к Птолемею, с которым мы встретились в главе 7. Там мы предположили, что он так боялся заговора, что разрешил хранить в библиотеке лишь ту информацию, которая видна снаружи. Поэтому она была записана только на внешних стенах. При плотности записи один бит на планковскую площадь Птолемей мог бы хранить максимум 1074 битов. Это колоссальное количество информации, много больше, чем может вмещать любая реальная библиотека, но тем не менее оно меньше 10109 битов планковского размера, которые можно затолкать внутрь библиотеки. О чём догадывался 'т Хоофт и что я доказал, сидя в номере отеля, — это то, что воображаемый закон Птолемея соответствует истинному физическому ограничению на количество информации, которое может содержаться в области пространства.

Пикселы и вокселы

Современной цифровой камере не нужна плёнка. У неё есть двумерная «сетчатка», заполненная микроскопическими светочувствительными клетками-ячейками, которые называются пикселами. Все изображения, сделаны ли они современным цифровым фотографом или древним живописцем на холсте, — это иллюзии; они вводят нас в заблуждение, заставляя видеть то, чего нет, — порождают трёхмерные образы, хотя сами содержат лишь двумерную информацию. На картине «Урок анатомии» Рембрандт обманывает нас, заставляя видеть тело, разрезы и глубину, хотя в действительности есть лишь тонкий слой краски на двумерном холсте.

Почему эта хитрость срабатывает? Всё происходит в мозгу, где специальные цепи создают иллюзию, основываясь на прежнем опыте: вы видите то, что ваш мозг натренирован видеть. В действительности ли на холсте недостаточно информации для того, чтобы определить, действительно ноги мертвеца находятся ближе к вам или они просто слишком велики по отношению к остальному телу. Укорочено ли его тело перспективой или оно в самом деле очень короткое? Органы, кровь и кишки под его кожей — всё это в вашей голове. Возможно, этот человек — вовсе не человек, а гипсовый манекен или даже двумерная картина. Хотите увидеть, что написано на свитке за головой самого высокого врача? Попробуйте обойти вокруг картины, чтобы найти более удобный ракурс Увы, этой информации здесь просто нет. Изображение на пиксельном экране вашей камеры тоже не сохраняет реальную трёхмерную информацию; оно тоже является иллюзией.

Можно ли построить электронную систему для сохранения истинно трёхмерной информации? Конечно, можно. Вместо того чтобы заполнять поверхность двумерными пикселами, представьте себе заполнение пространства микроскопическими трёхмерными Клеточками, или, как их иногда называют, вокселами[115]. Поскольку массив вокселов истинно трёхмерен, нетрудно понять, что закодированная информация может точно воспроизводить определённый кусок трёхмерного мира. Так и подмывает выдвинуть гипотезу: двумерная информация может сохраняться в двумерных массивах пикселов, а трёхмерная информация — только в трёхмерных массивах вокселов. Дадим этой гипотезе какое-нибудь условное название, например инвариантность размерности.

Кажущаяся правильность этой гипотезы как раз и делает голограммы такими удивительными. Голограмма — это двумерный лист плёнки или двумерный массив пикселов, способный сохранить все детали трёхмерной сцены. Это не иллюзия, созданная мозгом. Информация действительно присутствует на плёнке.

Принцип обычной голограммы первым открыл в 1947 году венгерский физик Деннис Габор. Голограммы — это необычные фотографии, состоящие из беспорядочно пересекающихся полосатых интерференционных узоров, подобных тому, что создаёт свет, когда проходит через две щели. В голограмме узор создаётся не щелями, а светом, рассеивающимся от разных частей снимаемых объектов. Фотографическая плёнка заполнена информацией в виде микроскопических тёмных и светлых пятнышек. Внешне они не имеют ничего общего с реальным трёхмерным объектом; под микроскопом вы увидите лишь беспорядочный оптический шум[116] примерно такого вида.

Трёхмерные объекты разнимаются и складываются во внешне безнадёжно перемешанное двумерное изображение. И только за счёт такого перемешивания частей трёхмерный мир можно точно представить на двумерной поверхности.

Это перемешивание можно обратить, но только если знать как. Информация находится на плёнке, и она может быть воспроизведена. Свет, падающий на этот перемешанный узор, рассеиваясь, будет восстанавливать плывущее в воздухе реалистичное трёхмерное изображение.

Голографическое изображение, при всей его призрачной реальности, можно рассматривать со всех сторон, и оно выглядит убедительно. Обладая подходящей технологией, Птолемей мог бы покрыть стены своей библиотеки пикселами, содержащими перемешанное голографическое изображение тысяч свитков. И тогда, при правильном освещении, эти свитки появлялись бы как трёхмерные изображения внутри библиотеки.

Возможно, вы заметили, что я завёл вас на довольно странную территорию, но всё это часть того процесса интеллектуальной перепрошивки, который в очередной раз происходит с физикой. Вот заключение, к которому мы с 'т Хоофтом пришли: трёхмерный мир нашего обыденного опыта — Вселенная, заполненная галактиками, звёздами, планетами, домами, камнями и людьми, — это голограмма, образ реальности, закодированной на далёкой двумерной поверхности. Этот новый закон физики, называемый голографическим принципом, утверждает, что всё находящееся внутри некоторой области пространства можно описать посредством битов информации, расположенных на её границе.

Рассмотрим для определённости кабинет, в котором я работаю. Я в кресле, компьютер передо мной, беспорядочные горы статей, возвышающиеся на столе, которые я опасаюсь выкинуть, — вся эта информация в деталях закодирована планковскими битами, слишком малыми, чтобы их увидеть, но плотно покрывающими стены комнаты. Или рассмотрим всё, что находится в пределах миллиона световых лет от Солнца. У этой области есть граница — не физическая стена, а воображаемая математическая оболочка, — и она содержит всё, что заключено внутри неё: межзвёздный газ, звёзды, планеты, людей и всё остальное. Как и прежде, всё находящееся внутри такой гигантской оболочки — это образ, созданный микроскопическими битами, распределёнными по оболочке. И к тому же битов потребуется не более чем по одному на каждую планковскую площадь. Всё так, как если бы граница — стены офиса или математическая оболочка — была сделана из крошечных пикселов, занимающих по одной квадратной планковской длине каждый, и всё, что происходит внутри области, было голографическим изображением, создаваемым этой пикселизированной границей. Но, как и в случае обычной голограммы, информация, закодированная на далёкой границе, — это очень сильно перемешанное представление трёхмерного оригинала.