Годовые кольца истории - Сергей Георгиевич Смирнов

Гауссу показалось, что он решил вторую великую проблему геометров Эллады: недоказуемость евклидова постулата о параллельных прямых. Именно ПОКАЗАЛОСЬ: Гаусс попробовал заменить этот постулат альтернативным утверждением, постарался сделать из этой гипотезы как можно больше разных выводов – и не нашел ни одного противоречия! Похоже, что возможны НЕСКОЛЬКО разных непротиворечивых геометрий. Одна из них (евклидова) реализована на плоскости; но где реализуются остальные ? Придумать такие поверхности Гаусс пока не умеет – и потому молчит о своем открытии, стесняясь поделиться им с новой дерзкой молодежью.

А молодежь не дремлет – ни в Германии, ни за ее пределами. В 1821 году два не известных Гауссу математика устремились в погоню за мэтром. Это Николай Лобачевский (новоиспеченный профессор и декан математического факультета в Казани) и Янош Больяи (лейтенант кавалерии в маленьком венгерском гарнизоне Темешвароша). Скоро они догонят Гаусса – и хотя построить наглядную модель неевклидовой геометрии им тоже не удастся, но они заявят миру о своих открытиях. Гаусс молча проглотит эту пилюлю. А построить желанный пример неевклидовой поверхности удастся итальянцу Эуджению Бельтрами в 1863 году – после смерти Гаусса, Лобачевского и Больяи.

Другая гроза заходит на Гаусса с севера. Молодой норвежец Нильс Абель, восхищенный теоремой о невыполнимости построений циркулем и линейкой, решил сходным путем разобраться с другой загадкой. Отчего хитроумным итальянцам еще в 16 веке удалось найти радикальные формулы для решения уравнений-многочленов степени 3 или 4, но дальше продвинуться не удалось ? И вообще: какие уравнения решаются с помощью формул-радикалов, а какие не решаются этим путем ? В 1824 году Абель найдет решение этой проблемы, и немедленно пошлет текст своего доказательства Гауссу. Однако геттингенский мудрец и тут промолчит; вскоре Абель умрет, но алгебраическое знамя, упущенное Гауссом, подхватят другие молодые руки.

Итак, в ученом сообществе Европы через полтораста лет после его рождения произошел раскол, удивительно схожий с расколом в общественной жизни европейцев. В те же 1780-е годы, когда эра Просвещения сменилась эрой Революции, основанное Кеплером и Галилеем монархическое здание Математического Естествознания распалось на две независимые республики: Математическую и Физическую. Первая из них – президентская, а вторая парламентская; между ними дружественные дипломатические отношения; но они стремятся к разным целям, и не склонны к тесному общению.

Физики перешли от комплексного постижения законов Природы к изучению детального строения ее стихий - химических элементов. В этом деле господствует Эксперимент; вскоре лучший экспериментатор Европы – Фарадей откровенно заявит коллегам: “Если я чего-то в физике не понимаю без математики, то с нею и подавно не пойму!” И никто в Физической Республике не осудит лидера за такое признание…

Напротив – Математическая Республика живет по законам, придуманным геометрами Эллады. Но есть одно отличие: эллины располагали лишь двумя разными математическими мирами (Арифметикой и Геометрией), а у европейцев 19 века таких миров много, и они сознательно увеличивают их число.

Например, Ньютон построил из производных и интегралов единый математический анализ. Но Эйлер разделил его на три независимых мира: функции действительного переменного, функции комплексного переменного и функции бесконечного множества переменных (то есть, вариационное исчисление).

Далее, Ферма создал алгебраическую теорию чисел. Сто лет спустя Эйлер и Ламберт выделили из нее аналитическую теорию чисел, и Ламберт отметил эту реформу блестящим открытием: доказал, наконец, что П – иррациональное число.

Тот же Ламберт впервые предположил, что постулат Евклида о параллельных прямых не выводится из прочих аксиом геометрии – и вот уже Гаусс, Больяи и Лобачевский рассекают единый мир Геометрии на несколько независимых миров.

Так будет и впредь: например, Гаусс уже задумался о том, всякое ли иррациональное число является корнем некоего целого многочлена. Через 30 лет Лиувилль построит первые числа, не обладающие этим свойством и теория чисел разделится еще раз: на алгебраическую и “трансцендентную”. Так математическая наука плавно переходит от изучения ОДНОГО “естественного” мира моделей, навязанных человеку Природой ИЗВНЕ (через зрение и иные органы чувств) к изучению ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ модельных миров, навязываемых Природой ИЗНУТРИ человеческого мозга. Этот новый путь в науке кажется бесконечным.

Иное дело – в политике, где первыми на подобный путь вступили французские революционеры. У них был общий предтеча – Томас Гоббс, который впервые после Аристотеля предложил научную модель государства (как огромного квазиживого существа – Левиафана) и объяснил революцию, как естественный отбор среди левиафанов. Его ведут люди, которым стало некомфортно жить под властью старого монстра, и они строят новое чудище на месте прежнего.

Но Гоббс писал тяжело и непонятно для широкой публики. Через полвека его идеи обрели блестящую литературную форму под перьями Свифта, Вольтера и Монтескье – творцов социальной фантастики. Затем Дидро изложил новое учение в форме Энциклопедии, с участием многих ученейших умов Франции. Из читателей Энциклопедии вышло поколение экспериментаторов: Марат и Лафайет, Мирабо и Сийес, Фуше и Робеспьер. Они первые призвали народ строить новый мир с нуля, по своему вкусу. Но вкусы-то у всех разные а чтобы возглавить народную строку, надо встать на вершине власти! И пошла борьба за власть над народом – ради воплощения очередных научно-фантастических проектов в государственные учреждения. Робеспьер оказался самым везучим: он успел ввести во Франции две разные государственные религии. Сначала – культ Разума, где каждый гражданин волен (и обязан) сам решать, как следует кормить и воспитывать общего левиафана. Потом – культ Высшего Существа, волю которого воспринимает только первосвященник (он же – глава государства). Так Робеспьер побывал поочередно в роли Лютера и в роли Кальвина – и, конечно, поплатился за такой успех своею головой, но перед этим пожертвовал новым левиафанам тысячи голов французских граждан.

Таковы оказались плоды Просвещения – и теперь, когда революционный взрыв во Франции утих, поумневшие европейцы напряженно размышляют: как удержать самодеятельность новых пророков в рамках приличий, или как привить народам иммунитет к социальной демагогии ?

Первая задача, видимо, неразрешима в обществе, которое поразил научный прогресс. Но вторая задача разрешима - как показал опыт Англии, где ни пропаганда якобинцев, ни давление Наполеона не разожгли пожар новой революции. Что спасло англичан от континентального психоза ? Пожалуй, только промышленная революция – побочный продукт все той же научной революции. Если бы не огромная масса и качественное превосходство английских промтоваров над французскими или немецкими – откуда бы Джон Буль брал деньги для наема все новых континентальных армий на борьбу с Французской Республикой или Империей ?

Только огромная производительность труда рабочих-англичан на фабриках с паровой энергетикой сохранила им приемлемый уровень жизни даже в условиях континентальной блокады – и этим спасла