Против богов: Укрощение риска - Питер Бернстайн

Ответы других людей или при других обстоятельствах могут сильно отличаться. Посмотрим, что произойдет, если мы увеличим ставки и изменим вероятности в игре. Предположим теперь, что этот человек безразличен к альтернативе гарантированно получить 100 долларов или игре с 67% вероятности получить 200 долларов и с 33% вероятности не получить ничего. Математическое ожидание в этой игре составляет 133 доллара; иными словами, предпочтительность гарантированного исхода — получения 100 долларов — теперь больше, чем когда речь шла только о паре долларов. 67% вероятности получения 200 долларов означают, что его предпочтение получить 100 долларов вместо нуля составляет две трети от предпочтения получить 200 долларов вместо нуля: полезность от первых 100 долларов выше, чем полезность от последующих 100 долларов. Полезность большей суммы уменьшается, когда сумма денег, подвергающаяся риску, увеличивается с однозначного числа до трехзначного.

Если все это кажется вам знакомым, то так оно и есть. Рассуждение здесь то же самое, что и при вычислении «эквивалента определенности», который мы получали из фундаментального принципа Бернулли, утверждавшего, что полезность от увеличения богатства обратно пропорциональна количеству уже имеющегося богатства (см. гл. 6, с. 123-124). В этом суть избежания риска — насколько мы готовы принимать решения, способные побудить других принять решения, результаты которых будут неблагоприятны для нас. Эта линия анализа ведет от фон Неймана и Моргенштерна прямо к классическим рациональным методам, потому что разумные люди всегда ясно понимали свои предпочтения, неуклонно следовали им и представляли их себе именно так.

Алан Блиндер (Blinder), многолетний сотрудник Принстонского экономического факультета, соавтор популярного учебника по экономике и вице-председатель Совета управляющих Федеральной резервной системы с 1994-го по 1996 год, предложил интересный пример из теории игр[17]. Пример появился в статье, опубликованной в 1982 году. Он посвящен вопросу о том, возможна ли или даже желательна ли координация между денежной политикой, которая включает в себя контроль величины краткосрочного процента и денежного предложения, и фискальной политикой, определяющей сбалансированность расходов федерального правительства и налоговых поступлений.

Участниками игры являются руководители Федеральной резервной системы (ФРС) и политики, определяющие соотношение между расходами и налоговыми доходами федерального бюджета. Основной задачей руководства ФРС является контроль за инфляцией, в силу чего они предпочитают политику охлаждения экономики политике ее разогрева. Срок службы членов Совета управляющих ФРС — 14 лет, а президент Федерального резервного банка сохраняет свою должность вплоть до ухода на пенсию, — это в значительной степени защищает их от политического давления. С другой стороны, политики регулярно переизбираются, так что им выгоднее сражаться за подогрев, а не за охлаждение экономики.

В ходе игры противники стараются принудить друг друга к принятию неприятных решений. Руководители ФРС хотели бы, чтобы сумма налоговых поступлений была больше суммы федеральных расходов, что предупреждает возникновение бюджетного дефицита. Профицит бюджета является средством сдерживания инфляции и, следовательно, защищает руководителей ФРС от упреков в плохой работе. Политики, которые беспокоятся о переизбрании, предпочли бы, чтобы ФРС удерживала процентные ставки на низком уровне, денежное предложение — на высоком. Такая политика стимулирует деловую активность и занятость населения и может избавить конгресс и президента от бюджетного дефицита. Каждая сторона не хочет делать то, чего хочет другая.

Блиндер построил матрицу, показывающую предпочтения каждой стороны в ответ на три возможных решения противоположной стороны: охлаждать экономику, ничего не предпринимать, разогревать экономику.

В каждом квадрате числа над диагональю представляют порядок предпочтений для руководства ФРС, числа под диагональю — для политиков.

Наиболее предпочтительные для руководства ФРС варианты (1, 2 и 3) наблюдаются в верхнем левом углу матрицы, где по крайней мере одна сторона проявляет склонность к антиинфляционной политике (охлаждение), а другая или поддерживает этот курс, или не раскачивает лодку. Руководители ФРС явно предпочитают, чтобы политики играли им на руку. Три варианта, наиболее предпочтительных для политиков, представлены в правом нижнем углу, где по крайней мере одна сторона выступает за ослабление денежной и кредитной политики, а другая или поддерживает эту идею, или не раскачивает лодку. Политики явно предпочитают, чтобы федеральные чиновники загружали деньги в экономику, а политики могли бы не сопротивляться этому, т. е. ничего не делать. Наименее желательные варианты для политиков представлены в левом столбце, а для руководства ФРС — в нижней строке. Вряд ли в этой ситуации вероятно достижение удовлетворяющего обе стороны соглашения.

Чем закончится игра? Если предположить, что отношения между чиновниками Федеральной резервной системы и политиками таковы, что сотрудничество и координация их действий невозможны, игра закончится в левом нижнем углу, где денежно-кредитная политика антиинфляционна, а бюджетно-налоговая политика ведет к дефициту бюджета. Именно так обстояло дело в первые годы президентства Рейгана, когда Блиндер писал эту статью.

Почему такой исход, а не другой? Во-первых, обе стороны здесь проявили свой характер — жесткая денежная политика ФРС и щедрые политики. Мы полагаем, что чиновники ФРС не могут убедить политиков в пользе бюджетного профицита, а политики в свою очередь не могут убедить руководство ФРС снизить процентные ставки; ни одна сторона не имеет ни малейшего желания ни уступить, ни занять нейтральную позицию.

Посмотрите, что происходит сверху и справа от этих двух семерок. Обратите внимание, что под диагоналями (предпочтения политиков) выше по левой вертикали нет ни одного числа, меньшего семи, и что выше диагоналей (предпочтения ФРС) справа по нижней горизонтали тоже нет ни одного такого числа. Коль скоро руководство ФРС склонно к охлаждению, а политики — к разогреву экономики, обе стороны вынужденно заключают лучшую из худших сделок.

Это не случай в правом верхнем углу, где жесткая бюджетная политика обеспечивает бюджетный профицит. Проследив налево по горизонтали и над диагоналями, мы заметим, что порядок предпочтительности обоих результатов для руководства ФРС выше четырех: они скорее ничего не предпримут или ужесточат денежную политику, чем пойдут на политику разогрева экономики, которая может привести к инфляции. У политиков другая перспектива. Глядя вниз по вертикали ниже диагоналей, мы заметим, что ранг этих решений выше четырех: политики скорее соглашаются бездействовать или пойти на дефицит бюджета, чем согласиться с политикой, которая может для них обернуться потерей голосов избирателей на следующих выборах из-за всплеска безработицы.

Этот исход известен как равновесие Нэша, по имени Джона Нэша (Nash), другого принстонца и одного из лауреатов Нобелевской премии за 1994 год за вклад в теорию игр[18]. Равновесие Нэша обещает хоть и стабильный, но не оптимальный исход. Очевидно, обе стороны предпочтут почти что угодно, только не это. Однако они не смогут добиться лучшего соглашения, пока не пойдут на взаимные уступки и не выработают совместно общую политику, которую каждая сторона поддержала бы или осталась по отношению к ней нейтральной, — роль, которая удержала бы их от конфронтации. Этот пример принципиально отличается от ситуации, сложившейся в 1994 году, когда ФРС пошла на сокращение денежной массы, а политики вопреки обыкновению были готовы этому не препятствовать.

Игра Блиндера дает ясное представление о поведении по отношению друг к другу соперничающих сил в Вашингтоне. Она может быть использована и для описания множества других ситуаций. Сбросить бомбу, ничего не делать или искать мира. Снизить цены, ничего не делать или поднять цены. Торговаться с учетом своих карт и вероятности, пасовать или блефовать в покере.

В примере Блиндера игроки знают намерения друг друга, что бывает довольно редко. Здесь также не учитываются предпочтения потребителей, наемных работников и бизнесменов, интересы которых сильно затрагиваются исходом игры. Если мы изменим правила игры, увеличив число игроков или ограничив их возможности получать информацию, нам придется обратиться к высшей математике. Как заметили фон Нейман и Моргенштерн, «...теория общества подкидывает нам сложнейшие теоретические построения».

В августе 1993 года Федеральная комиссия связи решила продавать с аукциона права на частотные диапазоны для теле- и радиостанций. На каждую из 51 зоны, на которые разделена страна, должно быть выпущено по две лицензии; ни один покупатель не имеет права купить больше одной лицензии в любой зоне. Обычная процедура на этих торгах заключается в том, что называются предлагаемые цены и лицензию получает тот, кто предложит больше денег. На этот раз по совету профессора Стэнфордского университета Пола Милгрома (Milgrom) Федеральная комиссия связи установила правила проведения аукциона в соответствии с рекомендациями теории игр, назвав его «спектральным аукционом».