Расцвет и падение древних цивилизаций. Далекое прошлое человечества - Гордон Чайлд

Причиной того, что греки не сильно продвинулись в чистой арифметике, была неуклюжая система численного обозначения. В качестве практического инструментария подсчетов они использовали счеты, или абак, приспособление, возможно изобретенное финикийцами.

Все же ни абак, ни изобретенные приспособления, чтобы отмечать результаты, не позволили перейти к высшей математике, для деления грекам приходилось делить части, как и египтянам. Они преодолели трудности, начав использовать геометрию. Она, похоже, позволила выявить постоянный и меняющийся порядок.

Греческие геометры обобщили истины, знакомые их восточным предшественникам. В частности, Пифагор, возможно, научился у современных ему греческих архитекторов (древние авторы писали об измерительных шнурах с узлами) приемам точного построения прямого угла с помощью шнура, разделенного в пропорциях к 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13. Подобная система позже использовалась брахманами Индии для устройства алтарей, хотя и не так интенсивно.

Отсюда оказалось возможным перейти к обратному утверждению, знакомому вавилонянам во 2-м тысячелетии до н. э., о том, что в прямоугольном треугольнике стороны пропорциональны и квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника.

Именно финикийцам мы обязаны тем, что при расчете строительных конструкций они установили продолжающую использоваться в школьной геометрии закономерность, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то, что сегодня ошибочно называют «теоремой Пифагора».

Фактически греческие геометры с помощью «чистой геометрии», то есть опытным путем, рисуя фигуры на песке или образуя их последовательность, вырезая шары, кубы и конусы, выводили постоянные пропорции, общие для всякой фигуры, которую могли соорудить.

Доказательство теоремы проводится следующим образом: «Пусть А, В, С являются сторонами треугольника…» — и затем направляет вас, чтобы вы вывели из этого некие выводы.

Отсюда они подразумевали, что все пропорции подходят для всех треугольников или других фигур. Так с помощью дедукции греческие геометры обобщили наблюдения, многие из которых, возможно, уже были известны вавилонянам (а до них — шумерам) и египтянам, обнаружив новые геометрические пропорции того же рода.

С их помощью и сами греки смогли приблизительно получить доступ к иррациональным числам, скажем квадратному корню из 2, чтобы решать квадратные уравнения, таким образом превзойдя вавилонян. Они также обнаружили, что звезды можно описать через видимые на небосводе созвездия. Применение геометрических правил помогло им расположить планеты на небе и использовать это для ориентирования кораблей в море, а также более точно разделить солнечные часы. С помощью геометрических фигур инженеры рассчитали прокладку тоннеля, чтобы доставлять воду на треть мили (длина этого тоннеля по проекту Евпалина 1,05 км. — Ред.) под горой на острове Самос в VI веке до н. э.

Следовательно, тот факт, что вышеупомянутые открытия были сделаны в погоне за магическими и мистическими результатами, не имел особого значения. Все же сохранились губительные последствия их происхождения. Греческие философы полагали, что «универсальная» истина математики открывает им неизменную и вечную реальность, расположенную за меняющейся панорамой исторического проявления. Не говоря уже о том, что с помощью геометрии можно создать такие бессмертные образцы, как шумерские храмы или египетские пирамиды. Некоторые, например Платон, подразумевали, что истинная геометрия основана не на фактах, полученных опытным путем, или проведенных людьми расчетах, но на образах и пропорциях идеальных треугольников.

На подобном конгломерате понятий основывалась теория сверхчувственного вечного мира идей, независимого от наблюдения, на которой основывается идеалистическая философия. Однако даже такие ученые-практики, как Эйнштейн и Дарвин, склонялись к тому, чтобы прекратить поиск вечной неизменной реальности, которая воплощается только в чистой математике.

Изучение астрономии греками вытекало из практических потребностей крестьян, нуждавшихся в точном календаре. Еще до 700 года до н. э. в поэме Гесиода «Труды и дни» показана роль звезд в руководстве сельскохозяйственной деятельностью и впервые сделана попытка передать профессиональный опыт в литературной форме.

В то же время греки оставались и мореплавателями. Из-за отсутствия компаса им приходилось управлять кораблями по звездам, для чего было необходимо не только наблюдать за ними, но и точно фиксировать результаты, чего обычно не делали жрецы, постоянно находившиеся в храмах.

Так, например, моряки подметили, что по мере продвижения на юг Полярная звезда все ниже и ниже опускалась к горизонту. Измеряя ее высоту (угол), мореплаватель получал четкое представление о том, насколько он продвинулся к югу (или северу) в плавании по Средиземному морю.

Изучая звезды, греки, бесспорно, опирались на результаты, собранные вавилонянами (а до них — шумерами) и египтянами. Ко 2-му тысячелетию до н. э. в Вавилоне составили огромный каталог звезд. Его копии обнаружены в царской библиотеке столицы Хеттского царства Хаттусас в центре Малой Азии. Очевидно, что еще до 1200 года до н. э. его знали во всем Древнем мире.

После 1100 года до н. э. каталог обновили в Ассирии, а после 800 года до н. э. вавилоняне начали устанавливать положение звезд и положение солнца по собственной системе координат, похожей на наши «экваториальные координаты». Более того, с 747 года до н. э. вавилоняне стали отсчитывать годы от единой начальной даты, «эры Навуходоносора», подобному тому, как мы делаем сегодня, ведя отсчет «от Рождества Христова». До этого времени небесные и земные события датировались, как правило, по году правления соответствующего царя.

Собрав результаты своих наблюдений, вавилонские астрономы смогли заранее подсчитать относительное положение Солнца, Луны и планет. Иначе говоря, смогли предсказать, когда следовало ожидать затмения. Известно, что Фалес (согласно сообщению Геродота в начале V века до н. э.) предсказал затмение солнца, скорее всего происшедшее в 585 году до н. э. Очевидно, что предсказание не могло основываться только на его собственных наблюдениях, он явно опирался на те сведения, что получил из Месопотамии.

Его успех вовсе не означал, что либо он, либо его учителя понимали «происхождение» затмений. Об этом ясно пишет Анаксагор спустя столетие в «Клазоменах» (ок. 500–430 до н. э.). Объяснение кажется вытекающим из исключительного развития греческой науки, где новая геометрия непосредственно применялась к точно определенным и записанным наблюдениям.

Некоторые греки смогли освободиться от традиционных суеверий, что позволяло им рассматривать небесные тела как предметы, которые можно было подвергнуть измерению и взвешиванию, вместо того (и в равной степени потому) чтобы воспринимать их как средства передвижения богов или символы неподвластной людям судьбы. Тем не менее примерно около 450 года до н. э. Анаксагора осудили за нечистоту помыслов в демократических Афинах, а в 413 году до н. э. из-за затмения Луны афинские военачальники отложили на месяц жизненно необходимую военную операцию, восприняв затмение как дурное предзнаменование.

В то же самое время научная астрономия прокладывала путь математической географии. Вместе с невероятным увеличением цивилизованного мира и усилением связей по всей его территории люди железного века нуждались более чем когда-либо в знаниях о планете, на которой они жили.

Завоеватели, военачальники, купцы и моряки хотели знать не только о том, какие люди и земли они могли завоевать или установить торговые отношения, но и о том, как добраться до них и как далеко они находились. Ассирийские и персидские чиновники рассчитывали маршруты, позволявшие определять дороги и расстояния.

Фараоны временно возрожденного Египта посылали свои исследовательские экспедиции. Одна такая экспедиция обогнула мыс Доброй Надежды (а в дальнейшем обошла Африку, вернувшись в Египет. Этот подвиг (иначе трудно назвать это плавание) длился около трех лет и произошел ок. 609–595 гг. до н. э. в царствование фараона Нехо II. Совершили это плавание финикийцы, хотя некоторые ученые считают, что греки. — Ред.) и изумилась, обнаружив солнце справа, в то время как они плыли на запад. В это сообщение недоверчивый Геродот отказывался поверить!

Большая часть собранной таким образом информации оставалась закрытой в личных архивах восточных монархий или хранилась как профессиональные секреты отдельных купцов или городов. Однако новый класс странствующих греческих философов подбирал то тут, то там клочки информации и добавлял к ним собственные наблюдения. В результате они смогли продавать (и передавать) такие знания широкому кругу людей, заинтересованных в том, чтобы воспользоваться преимуществами новых возможностей для путешествия, бизнеса (или, возможно, даже удовольствия).