Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра - Борис Шустов

7.7.3. Сближение с Землей в 2029 г. Интересно проследить, какие следствия вытекают из различий между полученными решениями. Эти различия в первую очередь касаются минимального расстояния между Землей и Апофисом, достигаемого 13 апреля 2029 г. Величины этих расстояний в момент времени JD 2462240,407115, близкий к эпохе максимального сближения этих тел в 2029 г., представлены в табл. 7.2.

Следует оговориться, что только в случае решения ИПА эти величины подсчитаны в полном соответствии с моделью, использованной при уточнении орбиты. В решении [Giorgini et al., 2008]) использована так называемая стандартная динамическая модель (учет гравитационных возмущений от больших планет, Земли и Луны, трех малых планет и релятивистских возмущений).

Таблица 7.2. Минимальные расстояния между Землей и Апофисом 13 апреля 2029 г.

В случае решения ИПА добавлен учет светового давления и сжатия Земли и Солнца, а также учет эффекта фазы. Модели движения, использованные в двух других случаях, лишь незначительно отличались от модели, использованной в ИПА. Несмотря на некоторое различие использованных моделей, видно, что все четыре решения дают близкие значения минимального расстояния между Землей и Апофисом.

Следующим этапом рассмотрения сближения является построение эллипса рассеяния в плоскости цели (см. раздел 7.5). Расчеты, выполненные на момент времени JD 2462240,407115, дают ξ = 7125 км, ζ = 37 550 км, aξ = 15,0 км, aζ = 351,6 км (рис. 7.5).

Если эллипс рассеяния ограничить только теми точками, которые образованы виртуальными астероидами, берущими начало в области начального эллипсоида рассеяния с осями ±3σEi, то его большая полуось равна 3aζ, а малая — 3σEi. Эллипс рассеяния, таким образом, весьма вытянут (рис. 7.5). Расстояние от центра эллипса рассеяния до центра Земли столь велико и размеры эллипса столь малы, что ни о каком столкновении в 2029 г. речи быть не может.

Рис. 7.5. Положение эллипса рассеяния на плоскости цели 13 апреля 2029 г.

7.7.4. Возможность резонансных возвращений в 2036 г. и в последующий период. Различные точки большой полуоси эллипса рассеяния соответствуют различным виртуальным астероидам. Если в номинальном решении варьировать значение среднего движения в пределах от +3σn до величины -3σn, а все остальные элементы оставлять неизменными, то точки пересечения виртуальных астероидов с плоскостью цели пробегают всю большую ось эллипса, начиная с ближайшего к Земле ее конца и заканчивая наиболее удаленным концом (рис. 7.5). Соответствующие виртуальные астероиды пройдут на различных расстояниях от центра Земли и поэтому их орбиты изменятся по-разному.

Особенно значительны по своей величине и возможным последствиям будут изменения большой полуоси. Так, среднее движение астероида, прошедшего через ближайший к Земле конец большой оси эллипса, изменится от 1,11385 до 0,84407 °/сут, а среднее движение астероида, прошедшего через дальний конец большой оси эллипса, изменится от 1,11385 до 0,85429 °/сут. Измененным значениям среднего движения соответствуют периоды обращения, выраженные в годах, P = 1,1677 и P = 1,1537. В силу непрерывности существуют виртуальные астероиды, которые будут иметь периоды обращения, равные любому числу в указанных пределах. В частности, верхний предел близок к отношению 7: 6 ≈ 1,1667. Виртуальные астероиды с периодами, близкими к 1,1667 года, по истечении семи лет, совершив шесть оборотов вокруг Солнца, опять окажутся вблизи Земли, и минимальное расстояние от Земли для некоторого множества из них может оказаться меньше или равным радиусу Земли, что будет означать столкновение. Более точное представление о реальной ситуации в апреле 2036 г. можно получить, если численным путем проследить движение большого числа виртуальных астероидов, чьи точки пересечения с плоскостью цели в апреле 2029 г. располагаются вдоль большой оси эллипса рассеяния. Получить начальные условия для таких виртуальных астероидов можно путем варьирования среднего движения Апофиса в начальную эпоху в пределах ±3σn (для большей гарантии вариацию можно брать в более широких пределах). Значения минимальных расстояний между Апофисом и Землей в 2036 г., полученные для вариаций среднего движения в пределах от +11 252 10-11 до +11 257 10-11 °/сут, приведены в табл. 7.3.

Таким образом, вариация номинального значения среднего движения примерно в указанных пределах ведет к столкновению Апофиса с Землей в 2036 г. Так как согласно решению ИПА σn = 2739 10-11 °/сут, то указанные вариации, хотя они и несколько превышают величину 4σn, тем не менее, имеют не исчезающе малую вероятность. Интересно выяснить, в каком месте плоскости цели соответствующие виртуальные астероиды пересекают ее. Очевидно, что точки пересечения располагаются на продолжении большой оси эллипса рассеяния, занимая некоторый его отрезок. Один конец отрезка соответствует величине вариации 4,1082σn, а второй — вариации, равной 4,1100 σn. На плоскости цели вариация, равная σn, соответствует величине aζ = 351,6 км. Из этого следует, что один конец отрезка находится на расстоянии 4,1082 351,6 = 1444,4 км от центра эллипса, а другой — на расстоянии 4,1100 351,6 = 1445,0 км, т. е. длина отрезка составляет около 600 м (рис. 7.5).

Таблица 7.3. Минимальные расстояния между Апофисом и Землей в 2036 г. при различных вариациях среднего движения астероида (решение ИПА)

Это так называемая «замочная скважина» (англ. keyhole) на плоскости цели, через которую должен пройти центр Апофиса, чтобы через шесть лет астероид столкнулся с Землей. Вариация других элементов орбиты астероида мало влияет на этот вывод. С учетом их вариации отрезок большой оси превратится в щель на плоскости цели, ограниченную с боков контуром эллипса шириной около 600 м, но результат в принципе останется прежним.

Совершенно аналогично для решения [Giorgini et al., 2008] при указанных в табл. 7.4 значениях вариации среднего движения находим соответствующие им значения Δmin (номинальное значение среднего движения равно 1,1128077236422 ± 1733 10-11 °/сут, эпоха JD 2453979,5).

Таблица 7.4. Минимальные расстояния между Апофисом и Землей в 2036 г. при различных вариациях среднего движения астероида (решение [Giorgini et al., 2008])

Итак, уже при иных значениях вариации среднего движения решение [Giorgini et al., 2008] также приводит к столкновению, хотя и в чуть более поздний момент времени. В табл. 7.5 сопоставлены расчеты вероятности столкновения Апофиса с Землей в 2036 г., выполненные на основе различных решений.

В таблице для каждого из трех решений последовательно приводятся следующие данные: cреднее движение в исходную эпоху и оценка его ошибки; минимальное расстояние астероида от Земли в апреле 2029 г.; интервал вариаций среднего движения, приводящих к столкновению в апреле 2036 г.; варьированное значение среднего движения в эпоху JD 2454200,5, соответствующее средней по величине вариации; минимальное расстояние от центра Земли в 2036 г.; расстояние от центра Земли до середины «замочной скважины» (скважины для столкновения, или зоны резонансного возврата), ведущей к столкновению в 2036 г.; ширина скважины, выраженная в единицах ошибки среднего движения для данного решения; вероятность столкновения Апофиса с Землей в 2036 г.

Таблица 7.5. Вероятность столкновения Апофиса с Землей согласно различным решениям

Следует особенно подчеркнуть два момента. Первый момент — это близкие положения «замочных скважин» для всех трех решений: разница их расстояний от Земли находится в пределах 2–3 км.

Второй момент, на который следует обратить внимание, — это очень большой разброс в оценке вероятности столкновения, вытекающей из различных решений. Оценка вероятности столкновения с учетом неполноты наших знаний о величине сил, действующих на астероид, будет рассмотрена в следующем параграфе.

Если виртуальный астероид пройдет мимо «замочной скважины», но близко к ней, то в 2036 г. столкновение будет исключено, но в результате такого тесного сближения с Землей орбита астероида претерпит новые изменения, которые могут привести к опасным сближениям в обозримом будущем. Это весьма неприятная ситуация, так как в результате двух последовательных тесных сближений астероида с Землей точность предсказания его дальнейшего движения резко снижается. Самые, на первый взгляд, малозначительные изменения действующих на астероид сил или потеря точности при интегрировании могут вести к неправильному прогнозу его движения после серии последовательных тесных сближений.

Скважины на плоскости цели 2029 г. отнюдь не единственные в своем роде (см. рис. 10.13 в главе 10). Например, на расстоянии всего в 142 км от центра эллипса рассеяния, по другую сторону от «замочной скважины», ведущей к столкновению в 2036 г., находится скважина для столкновения с Землей в 2051 г. Правда, в данном случае расчет показывает не прямое столкновение, а лишь касательное прохождение астероида мимо Земли на высоте всего в 2000 км. Ширина «замочной скважины», ведущей к касательным прохождениям на высотах, не превышающих 3500 км над поверхностью Земли, составляет 165 м.