Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - Алекс Беллос

Несмотря на эксцентричный стиль работ Цейзинга, его на полном серьезе воспринял Густав Фехнер (1801–1887) — известный немецкий ученый, один из основателей психофизиологии. Желая выяснить, действительно ли имеются какие-либо эмпирические свидетельства в пользу того, что человеческая мысль воспринимает золотой прямоугольник как более совершенный по сравнению со всеми другими видами прямоугольников, Фехнер изобрел тест, в котором испытуемым показывали ряд различных прямоугольников и просили указать на те, которые им больше понравились.

Результаты Фехнера, казалось, подтвердили идеи Цейзинга. Чаще всего выбирали прямоугольник, наиболее близкий к золотому, — его предпочитали больше трети испытуемых. И хотя методы Фехнера были достаточно грубыми, его «прямоугольные» тесты открыли новое направление в науке — экспериментальную психологию искусства, а заодно и более узкую дисциплину — «эстетику прямоугольников». Многие физиологи провели аналогичные исследования на тему привлекательности прямоугольников, что на самом деле не столь абсурдно, сколь это звучит. Ведь если существует «самый желанный» прямоугольник, то именно эту форму должны использовать дизайнеры при создании коммерческой продукции. И в самом деле, кредитные карты, пачки сигарет и книги часто приближаются по пропорциям к золотому прямоугольнику. К несчастью для фанатов числа фи, самые недавние и подробные исследования, проведенные группой Криса Макмануса из Лондонского университетского колледжа показывают, что Фехнер был не прав. В статье, опубликованной в 2008 году, говорится, что «более столетия экспериментальных исследований показывают, что золотое сечение в действительности играет незначительную роль при выборе наиболее предпочтительных форм прямоугольников». И тем не менее авторы этой статьи не считают, что подобные тесты — пустая трата времени. Вовсе нет. Они утверждают, что в эстетическом восприятии прямоугольников разными людьми важную роль играют их индивидуальные различия, которые несомненно заслуживают дальнейших исследований.

* * *

Гэри Майзнер — 53-летний бизнес-консультант из Теннесси. Он называет себя Фи-Парнем и продает через свой сайт товары сувенирного толка, включая фи-футболки и фи-кружки. Однако из всего ассортимента лучше всего продается фи-матрица — программный продукт, который создает на экране вашего компьютера сетку для проверки изображений на предмет их близости к золотому сечению. Большинство пользователей используют ее для дизайна столовых приборов, мебели и интерьеров. Некоторые применяют ее для финансовых спекуляций, накладывая сетку на графики биржевых показателей и используя число фи для предсказания будущих трендов.

— Один парень с Карибов использовал мою матрицу для торговли нефтью, а один китаец — для спекуляции на курсах валют, — рассказывает Майзнер.

Золотое сечение привлекло Майзнера по причине его духовных устремлений — по словам этого Фи-Парня, оно помогло ему понять Вселенную. Но даже он полагает, что его коллеги по цеху иногда заходят слишком далеко. Например, его совершенно не убеждают трейдеры.

— Когда оглядываешься назад в прошлое, не так уж сложно найти в истории рыночных отношений такие, что подходили бы под число фи, — говорит он. — Реальная же проблема состоит в том, что оглядываться назад — это далеко не то же самое, что смотреть через лобовое стекло.

Благодаря своему веб-сайту Майзнер стал главным авторитетом для всех фанатов числа фи. Месяцем раньше он получил имейл от одного безработного, который считает, что единственный способ попасть на собеседование по устройству на работу — это оформить свое резюме согласно пропорциям золотого сечения. Чувствуя, что человек заблуждается, Майзнер все же решил ему помочь. Он подсказал ему несколько приемов фи-дизайна, но намекнул, что эффективней было бы сосредоточиться на более традиционных методах поиска работы, например, посмотреть сайты вакансий.

— И вот сегодня утром я получил от него письмо. — Майзнер явно удивлен. — Этот чудак пишет, что получил приглашение на собеседование! И он абсолютно уверен, что это все из-за нового дизайна резюме!

* * *

Вернувшись в Лондон, я рассказал Эдди Левину историю о золотом резюме в качестве примера чрезмерной экстравагантности. Левин, однако, не нашел эту историю забавной. Он тоже считает, что резюме, выполненное в фи-пропорции, привлекательней обычного.

— Оно будет красивее выглядеть, поэтому тот, кто его прочтет, решит, что оно привлекательнее других.

После 30 лет изучения золотого сечения Левин убежден, что везде, где присутствует красота, найдется число фи.

— Во всякой картине, которая нравится людям, доминирует золотая пропорция, — говорит он.

Левин отдает себе отчет в том, что далеко не все разделяют его точку зрения, хотя бы в силу того, что она предписывает наличие формулы для такого понятия, как красота, однако он гарантирует, что сможет найти число фи в любом шедевре.

Инстинктивно я весьма скептически воспринимаю одержимость Левина числом фи. Во-первых, я не уверен, что его калибр достаточно прецизионен, чтобы с нужной точностью измерить отношение 1,618. Обнаружить «примерное число фи» в пропорциях картины или здания не так уж сложно, особенно если выбирать, какие именно части измерять. А еще, поскольку отношения соседних членов в последовательности Фибоначчи дают хорошее приближение к 1,618, всякий раз при появлении структур 5 × 3, 8 × 5, 13 × 8 и т. д. будет видеться золотой прямоугольник. Нечего удивляться, что золотая пропорция оказывается столь распространенной.

И тем не менее в приводимых Левином примерах есть нечто неотразимое. Я испытывал восторг и упоение чудом всякий раз, как он показывал мне новое изображение. Число фи действительно присутствует везде! Да, золотое сечение всегда привлекало сумасбродов, но это не означает, что все теории по этому поводу сумасбродные. Некоторые, причем весьма уважаемые ученые утверждают, что число фи действительно создает красоту, в частности в структуре музыкальных произведений. Так что идея о том, что суть человеческого существования, возможно, сводится к пропорции, служащей наилучшим выражением естественного роста и воспроизведения, не кажется слишком уж притянутой за уши.

В тот солнечный летний день мы с Левином перебрались в его садик. Устроившись на шезлонгах, мы наслаждались ароматным чаем. Левин сказал, что успех лимериков как формы поэзии определяется тем, что предписанное число слогов в строках (8, 8, 5, 5, 8) — это числа Фибоначчи. Тогда мне пришло в голову вот что. Я спросил Левина, знает ли он, что такое айпод. Он не знал. У меня в кармане как раз лежал айпод, который я оттуда и извлек.

— Это — прекраснейшая вещь, — заметил я, — а потому, в соответствии с вашей аргументацией, в ней должно скрываться золотое сечение.

Левин взял мой ослепительно белый айпод и положил его на ладонь.

— Да, — согласился он, — вещь прекрасная, и в ней должно быть золотое сечение. — Однако, не желая лишать меня надежды, предупредил: — Объекты, выпускаемые в промышленных масштабах, часто не следуют в точности золотому сечению. Используемые формы несколько отклоняются для удобства производства.

Левин раскрыл свой мерный калибр и принялся оценивать расстояния между всеми существенными точками.

— Ну да, конечно, а как же иначе, — ухмыльнулся он.

Глава 9

Шанс — дело тонкое

Автор вспоминает королей «hasard»'а и играет на деньги в Рено. Прогуливаясь по миру случайности, он попадает в офисный квартал в Ньюпорт-Бич, откуда, взглянув из окна, можно разглядеть победителя лотерей на уединенном острове в южных морях.

Раньше говорили, что в Лас-Вегас отправляются, чтобы пожениться, а в Рено — чтобы развестись. В наши дни и в тот и в другой город штата Невада едут ради игровых автоматов. В казино «Перечница» в Рено их 1900, хотя это казино вовсе не самое большое в городе. Когда я пробирался через его главный зал, то заметил, что столы для игры в рулетку и блекджек освещены мягким, приглушенным светом, — в отличие от сияющих, вращающихся, гудящих рядов игровых автоматов. Технологическая эволюция избавила большинство из них от рычажных «конечностей» и механических внутренностей. Игроки теперь делают ставки, нажимая на подсвеченные кнопки или тыкая в тачскрин-дисплеи. Время от времени до меня доносился возбуждающий азарт звук сыплющейся мелочи, но звуки эти ныне — заготовленные записи, поскольку монеты уступили место электронным кредитам. Игровые автоматы — передний край индустрии казино. Они зарабатывают в Соединенных Штатах 25 миллиардов долларов в год (это после того, как выплачены все выигрыши), что примерно в два с половиной раза больше, чем суммарная стоимость всех билетов в кино, ежегодно продаваемых в стране. В штате Невада — главном центре индустрии казино — автоматы приносят почти 70 процентов доходов от всего игорного бизнеса, причем с каждым годом эта цифра становится больше.