Математика. Поиск истины. - Морис Клайн

Аристотель первым создал философское учение, провозгласившее, что пространство, время и материя суть различные компоненты опыта. Впоследствии эту точку зрения восприняли естествоиспытатели. Разделял ее и Ньютон. Следуя Аристотелю, мы настолько привыкли мыслить пространство и время как фундаментальные и различные компоненты нашего физического мира, существующие независимо и отдельно от материи, что перестали сознавать «рукотворный» характер подобного взгляда на природу и забыли, что это лишь один из возможных взглядов. Надо сказать, что современные философы и среди них Алфред Норт Уайтхед отнюдь не считали такое аналитическое расчленение природы на составные части бесполезным. Наоборот, подобный подход оказался весьма ценным и даже существенным. Однако мы должны отчетливо сознавать его искусственный характер и не смешивать вычленяемые нами компоненты природы с самой природой подобно тому, как мы не принимаем органы, наблюдаемые при вскрытии в анатомическом театре, за живое человеческое тело.

Теперь мы в состоянии оценить, сколь велика та часть нашей физической науки, которая была математизирована в форме геометрии. Со времен Евклида законы физического пространства были всего лишь теоремами евклидовой геометрии и ничем больше. Гиппарх, Птолемей, Коперник и Кеплер сформулировали основные свойства движений небесных тел в геометрических терминах. С помощью телескопа Галилей распространил применение геометрии на бесконечное пространство и многие миллионы небесных тел. Когда Лобачевский, Бойаи и Риман показали, как строить иные геометрические миры, Эйнштейн подхватил их идеи, превратив наш физический мир в четырехмерный, математический. Гравитация, время и материя наряду с пространством стали компонентами геометрической структуры четырехмерного пространства-времени. Так, уверенность древних греков в том, что реальный мир удобнее и понятнее всего выражать через его геометрические свойства, и проникнутое духом эпохи Возрождения учение Декарта о том, что феномены материи и движения легко объяснить через геометрию пространства, получили убедительнейшее подтверждение.

X

«Исчезновение» материи: квантовая теория

Как я уже неоднократно подчеркивал, эксперимент вообще ничего не значит, пока он не интерпретирован теорией.

Я вспоминаю дискуссии с Бором… После окончания одной из них я отправился прогуляться в соседний парк и вновь и вновь задавал себе один и тот же вопрос: «Неужели природа столь нелепа, как представляется нам в наших атомных экспериментах?»

Вторым революционным событием в физике XX в. по праву можно считать создание квантовой теории. И поныне мы не можем назвать ни одного другого научного открытия, которое столь решительно изменило бы наше представление о том, что реально в физическом мире и как ведет себя природа.

При обсуждении квантовой теории мы не будем придерживаться хронологической последовательности событий и останавливаться на тех или иных математических достижениях или блестящих экспериментах. Дело в том, что используемая в квантовой теории математика далеко не элементарна; она включает в себя такие разделы, как теория дифференциальных уравнений и теория вероятностей. Изложить популярно столь высокие материи не просто. Но смею заверить читателя, что и в квантовой теории математика играет столь же важную роль и служит таким же незаменимым инструментом познания природы, как и в тех областях естествознания, о которых мы говорили раньше.

Квантовая теория занимается изучением атомной структуры материи, и до сих пор не все проблемы и даже явные противоречия в ней разрешены. Мы все еще находимся на довольно ранней стадии развития в той области науки, которую часто называют микрофизикой в противоположность макрофизике, занимающейся, как правило, изучением крупномасштабных явлений. Квантовая теория «копает» гораздо глубже того уровня, о котором нам могут что-либо рассказать наши органы чувств, например зрение или осязание, так как даже в электронный микроскоп различимы только очень большие атомы. Квантовая теория занимается изучением невидимого безмолвного мира. И хотя этот мир сам по себе неощутим, производимые им эффекты столь же реальны, как стол, стул и наше собственное тело. Возможно, наиболее близко этому миру электромагнитное излучение. Мы не воспринимаем его физически, но его воздействие известно каждому. Вспомним, к примеру, радио или телевидение.

Природа некоторых открытий квантовой теории не до конца понятна, тем не менее, они нашли практическое воплощение. Атомная бомба — реальность, и нам приходится считаться с ней гораздо больше, чем с некоторыми величайшими творениями математической мысли прошлого.

Хотя наши ощущения убеждают нас в том, что звук, свет, вода и вещество в целом непрерывны, вопрос об элементарной структуре всех явлений (например, света) и вещества уходит своими корнями в античную эпоху. Еще Левкипп (V в. до н.э.) и вслед за ним Демокрит из Абдеры (ок. 460-370 до н.э.) учили, что материя состоит из неделимых атомов. (Само слово атом происходит от греческого «атомос» — неделимый.) Демокрит считал, что существует много разновидностей атомов, отличающихся по величине, форме, твердости и порядку положения. Большие тела состоят из множества атомов, отличающихся числом и расположением, но сами атомы неделимы. И Левкипп, и Демокрит заявляли, что все чувственные восприятия — лишь видимости, порождаемые различными расположениями атомов. В то время как форму, размеры и другие перечисленные выше качества древние атомисты считали реальными физическими свойствами атомов, остальные качества, такие, как вкус, тепло и цвет, по их мнению, не присущи самим атомам, а являются результатом воздействия атомов на человека. Чувственное знание ненадежно, ибо оно зависит от ощущения субъекта.

Иных взглядов придерживался Аристотель. Согласно его учению, восходящему к Эмпедоклу (490-430 до н.э.), в основе всего лежат четыре элемента — земля, огонь, воздух и вода, свойства которых в той или иной степени присущи всем вещам. Комбинациями этих сущностей, возникающими под действием притяжения (любви) и отталкивания (ненависти), объясняются все явления в мире. В действительности древним грекам (и даже их предшественникам) были известны и другие элементы, например медь, олово и ртуть, но ни Аристотель, ни его последователи не брали их в расчет. Аристотель считал, что атомы делимы (даже бесконечно делимы), поэтому материя, по его мнению, непрерывна и мельчайших структурных частиц не существует. Взгляды Аристотеля господствовали в Европе, подавляя все иные воззрения, до XVI в.

С XVII в. и вплоть до начала XX в. признание получила теория, согласно которой атомы неделимы. Предполагалось, что атомы различных химических элементов, например водорода, кислорода, меди, золота и ртути, различны. Считалось также, что атомы одного и того же элемента одинаковы по весу, а атомы различных элементов имеют разный вес. Обычные вещества, скажем, вода, состоят из молекул, представляющих собой комбинации различных атомов. Именно эти представления были положены в основу современной химии. Первые шаги к ее созданию предпринял Роберт Бойль (1627-1691) в сочинении «Химик-скептик» (1661).

Более глубокое изложение основ химии (согласующееся со взглядами Бойля) предложил в 1803 г. Джон Дальтон (1766-1844). Основная идея Дальтона заключалась в следующем: многие законы химии можно без труда объяснить, если предположить, что каждому химическому элементу соответствуют специфические атомы. Каждое вещество состоит из определенных комбинаций различных «сортов» неделимые атомов.

К 60-м годам XIX в. было известно около шестидесяти различных типов атомов. В том же десятилетии Дмитрий Иванович Менделеев (1834-1907) предпринял попытку классифицировать известные химические элементы, расположив их в порядке возрастание атомных весов. Он обратил внимание на то, что среди первых шестнадцати элементов химические свойства повторяются через семь элементов на восьмой. Менделеев обнаружил также, что если подмеченную им закономерность распространить на остальные элементы, расположенные в порядке возрастания атомных масс, то наблюдаемая повторяемость химических свойств наводит на мысль о необходимости оставлять в системе классификации кое-где «пустые клетки». Менделеев счел вполне обоснованным предположить, что такие «клетки» принадлежат пока еще неизвестным элементам. Необходимость поиска неведомых элементов не вызывала у Менделеева ни малейших сомнений, и вскоре было действительно открыто три новых элемента (называемые ныне скандием, галлием и германием), свойства которых Менделеев предсказал заранее, опираясь на установленную им систему периодичности химических свойств. Дальнейшие исследования внесли некоторые изменения в периодическую систему Менделеева, но открытая им последовательность элементов и поныне составляет основу современной периодической системы. Хотя Менделеев понимал, что не располагает физическим объяснением выявленной им закономерности в свойствах химических элементов, он всячески отстаивал важность использования закона периодичности для поиска новых элементов, определения их атомных масс и предсказания химических свойств, в частности способности образовывать соединения с другими элементами.