Психология критического мышления - Дайана Халперн

Как вы проверяли валидность заключений в предложенных силлогизмах? Для того чтобы определить, следует ли заключение силлогизма из его посылок, существуют методы двух различных типов. Если вы читаете главы этой книги по порядку, то знаете, что общий подход к совершенствованию навыков мышления подразумевает целенаправленное использование как пространственных, так и вербальных методов. Эти же два подхода применимы и в данном случае. Сначала я представлю пространственный метод проверки заключений, а затем предложу несколько вербальных правил, которые также можно использовать. Оба метода «срабатывают», но возможно, что вы отдадите предпочтение одному из них. Я в течение многих лет преподавала этот материал студентам колледжа и обнаружила, что многие студенты явно предпочитают либо круговые диаграммы, либо вербальные правила.

Круговые диаграммы для проверки валидности рассуждений

Один из способов проверки истинности заключения основан на использовании круговых диаграмм, которые отражают связи между тремя терминами (А, В, С или любыми элементами, которые мы вставим на пропущенные места). Степень наложения кругов друг на друга отражает отношения включения или исключения между классами понятий.

Существует несколько различных методов рисования диаграмм для изображения связей между терминами силлогизма. Один из этих методов назван в честь английского математика и логика Венна, который жил в XIX в. и первым предложил использовать подобные диаграммы. Диаграммы Венна - это те же самые диаграммы, которые вы, возможно, рисовали на уроках математики, если изучали теорию множеств. (Этот способ обучения «новой математике» пользовался большой популярностью, но потом был заброшен, и педагоги вернулись к «старой математике».) Второй вариант диаграмм для отображения связей – это диаграммы Эйлера. Согласно популярной легенде, швейцарский математик Леонард Эйлер, живший в XVIII в., придумал этот метод, когда получил задание обучить немецкую принцессу искусству силлогистических рассуждений. Поскольку принцесса испытывала трудности при понимании задач, Эйлер изобрел простой метод, помогающий понять отношения между терминами и проверить правильность рассуждений. Третий метод заключается в изображении трех перекрывающих друг друга кругов. Во всех этих методах круги отражают принадлежность к какому-либо классу. Различия между данными методами для нас не имеют значения, и в целом такая методика проверки заключений носит название круговых диаграмм. Если вы уже изучали другой метод рисования круговых диаграмм (например, на уроках теории множеств или логики) и привыкли к нему, то продолжайте им пользоваться.

Внимательно рассмотрите рис. 4.4. В левом столбце перечислены четыре наклонения, которые могут иметь суждения силлогизма. Рядом с каждым изображена круговая диаграмма, которая правильно отражает связи между терминами силлогизма. Сделайте перерыв в чтении и как следует изучите рис. 4.4. Один из кругов изображает все, что является А, а другой – все, что является В. При проведении дедуктивных рассуждений не имеет значения, что именно представляют собой А и В. В примере, приведенном на рис. 4.4, А обозначает ангелов, а В - лысых, но эти буквы могли бы обозначать все что угодно. Я могла бы с таким же успехом обозначить буквой А студентов колледжей, а буквой В - панк-рокеров.

Посмотрите, как расположены круги, чтобы создать «картинку» того, что описано словами. Давайте начнем с середины таблицы, поскольку общее отрицание является самым простым примером. Когда мы говорим «Ни одно А не есть В», то это означает, что ни одно понятие, относящееся к классу А, не принадлежит также и к классу В. Такая связь между понятиями отражается путем изображения кругов с пометками А и В, которые не касаются друг друга и не перекрываются. Существует только один способ изображения этой связи. Заметьте, что когда мы говорим «Ни одно А не есть В», мы одновременно утверждаем, что «Ни одно В не есть Л». Видите ли вы это, рассматривая круговую диаграмму?

Рис. 4.4. Круговые диаграммы, правильно отражающие взаимосвязи между посылками в силлогизмах

Обратите внимание, что кванторное слово «все» может иметь две правильные интерпретации, кванторное слово «некоторые» – четыре правильные интерпретации, кванторное слово «ни один» имеет одну правильную интерпретацию, а кванторное слово «некоторые не» – три.

Рассмотрим теперь общее утверждение «Все А есть В». Вновь воспользуемся двумя кругами – один с пометкой Л, а другой с пометкой В. И опять нам нужно нарисовать круги таким образом, чтобы они отражали связь, при которой все, что относится к классу А, относится и классу В. Как видно из рис. 4.4, существуют два различных способа изображения такой связи, поскольку существует две возможные правильные трактовки смысла этой связи. Нарисовав круг А внутри круга В, мы отразим случай, когда «Все А есть В, но существуют некоторые В, не являющиеся А» (некоторые лысые не являются ангелами). На рисунке рядом показан случай, когда «Все А есть В, и все В есть А» (все лысые являются ангелами). Когда нам говорят, что «Все А есть В», может быть верна любая из этих интерпретаций.

Если вам показалось, что это трудно, не падайте духом. Скоро станет легче, по мере того как вы поработаете над примерами и осмыслите материал. Рассмотрим оставшиеся две возможности, изображенные на рис. 4.4. Частное отрицание (Некоторые А не есть В) можно изобразить тремя способами, а частное утверждение (Некоторые А есть В) – четырьмя. Рассмотрим, как вообще могут быть расположены круги. Существует пять различных вариантов размещения двух кругов относительно друг друга, и каждый из них отражает свой смысл!

Давайте нарисуем круговые диаграммы, отражающие связи между терминами первого силлогизма. Первые две фразы являются посылками. Выпишите каждую из посылок и нарисуйте рядом с ней соответствующую круговую диаграмму. Например, в первой посылке утверждается, что «Все люди, получающие социальные пособия, бедны». В структурной форме она имеет вид «Все А есть В», где А обозначает «людей, получающих социальные пособия», а В – «бедных». Вы уже можете распознать тип этой посылки – общеутвердительный. Посмотрите на рис. 4.4, найдите строку с общеутвердительным наклонением и вы увидите, что существует два возможных способа расположения кругов, соответствующих этой посылке. Повторите эти же действия со второй посылкой: «Некоторые бедные люди являются нечестными». Вы уже решили, что А = «люди, получающие социальные пособия», а В = «бедные». Новый термин – «нечестные» – можно обозначить буквой С. Тогда вторая посылка принимает вид «Некоторые В есть С». Это пример частного утверждения. Посмотрите на строку рис. 4.4 с частноутвердительным наклонением и вы увидите, что существует четыре возможных способа расположения кругов, соответствующих этой связи. Единственное отличие заключается в том, что во второй посылке мы пользуемся для обозначения классов буквами В и С. Таким образом, круговые диаграммы первых двух посылок будут иметь следующий вид:

А = люди, получающие социальные пособия, В = бедные, С = нечестные. 1. Все люди, получающие социальные пособия, бедны (Все А есть В).

2. Некоторые бедные люди являются нечестными (Некоторые В есть С).

Чтобы проверить истинность заключения, мы будем систематически комбинировать каждую из фигур посылки 1 с каждой из фигур посылки 2. Если найдется хотя бы одно сочетание, которое не соответствует заключению, то можно остановиться и сделать вывод, что заключение не является валидным. Если мы переберем все возможные сочетания фигур посылок 1 и 2 и все они не будут противоречить заключению, то заключение является валидным. Другими словами, если все сочетания посылки 1 с посылкой 2 подтверждают заключение, то оно валидно. Первые несколько раз эта процедура может показаться вам трудоемкой, но вскоре вы будете «видеть» ответы и находить способы сокращения процесса проверки всех возможных сочетаний.

Вот заключение:

Некоторые люди, получающие социальные пособия, являются нечестными

(Некоторые А есть С.)

Посылку 1 можно изобразить двумя способами, а посылку 2 – четырьмя. Я обозначила два рисунка для посылки 1 номерами 1а и 1б, а четыре рисунка для посылки 2 – номерами 2а, 2б, 2в и 2г. Чтобы работать систематично, вам необходимо использовать правила комбинаторного рассуждения, изложенные в предыдущем разделе. Начните с рисунка 1а и комбинируйте его по очереди с 2а, 2б, 2в и 2г. Затем повторите эту же процедуру с рисунком 1б, проверяя его сочетания с 2а, 2б, 2в и наконец с 2г. Конечно, есть надежда, что не придется проводить всю эту процедуру до конца, потому что можно остановиться, как только вы найдете первое сочетание, которое противоречит заключению о том, что «Некоторые А есть С». Давайте попробуем вместе.