Математика. Поиск истины. - Морис Клайн

IX

Релятивистский мир

Великий архитектор Вселенной все более представляется нам чистым математиком.

Мы останемся верными принципу относительности в его наиболее широком смысле, если придадим такую форму законам [природы], что они окажутся применимы в любой четырехмерной системе координат.{11}

Величайший переворот в физике начался совсем незаметно, когда в 1881 г. американские физики решили поставить эксперимент, который показал бы, что Земля движется в покоящемся эфире. Этот эксперимент, основанный на очень простом принципе, задумал и осуществил Альберт А. Майкельсон (1852-1931).

Как показывают несложные вычисления, чтобы спуститься на веслах вниз по реке на определенное расстояние и подняться вверх по течению на то же расстояние, требуется больше времени, чем для прохождения того же расстояния туда и обратно в стоячей воде. (Об этой задаче мы упоминали в гл. I, говоря об ошибках интуиции.) Например, если, двигаясь на веслах в стоячей воде, человек достигает скорости 4 км/ч, то путь 12 км в одном направлении и 12 км обратно он преодолевает за 6 ч. Но в реке, скорость течения которой равна 2 км/ч, он будет двигаться по течению со скоростью (4 + 2) = 6 км/ч, а против течения со скоростью (4 − 2) = 2 км/ч, поэтому на весь путь туда и обратно у него уходит (2 + 6) = 8 ч. Общий принцип состоит в том, что если какая-то постоянная скорость (например, скорость течения) препятствует движению более продолжительное время, чем способствует ему, то общий итог сводится не к выигрышу, а к потере времени.

Рис. 35.

Майкельсон и впоследствии его сотрудник Эдвард У. Морли (1838-1923), воспользовавшись этим принципом, поставили следующий эксперимент. Из точки A (рис. 35) на Земле посылался луч света к зеркалу, расположенному в точке B также на Земле. Направление от A к B совпадало с направлением движения Земли вокруг Солнца. Предполагалось, что луч проходит через эфир к точке B с той скоростью, с какой обычно распространяется свет, затем отражается и возвращается к точке A. Однако вследствие движения Земли зеркало из точки B перемещается в новое положение C, пока к нему идет луч света. Следовательно, из-за движения Земли луч света достигает зеркала с запозданием. В точке C свет отражается и возвращается к точке A. Но пока он идет из A к B, точка A из-за движения Земли перемещается в новое положение D, а пока луч идет обратно, точка D перемещается в новое положение E. Таким образом, движение Земли приводит к тому, что луч света попадает из точки C в точку E. Но расстояние, проходимое светом от C к E, короче расстояния от A к C. Значит, собственное движение Земли способствует распространению луча света на более коротком пути, чем «тормозит» его. Иначе говоря, движение Земли сказывается на распространении луча света так же, как течение реки на движении лодки. Но тогда в соответствии с изложенным выше принципом лучу света, чтобы попасть из A в C и требуется больше времени, чем для прохождения отрезка AB туда и обратно в том случае, если бы Земля покоилась относительно эфира. Хотя Майкельсон и Морли использовали для измерения «задержки» луча света очень чувствительный прибор — интерферометр, никакого запаздывания им обнаружить не удалось. Таким образом, ни малейших признаков, которые свидетельствовали бы о том, что Земля движется в эфире, не было замечено.

Перед физиками встала проблема, от которой нельзя было отмахнуться. Эфир как «переносчик» света должен был быть покоящейся средой, в которой движется Земля, но это предположение расходилось с результатом эксперимента. Пренебречь несоответствием теории итогу столь фундаментального эксперимента было невозможно, тем более что к тому времени многие физики уже прониклись убеждением в необходимости коренного пересмотра некоторых разделов своей науки.

В конце XIX в. представители математического направления в физике столкнулись с еще одной трудностью. Чтобы понять, в чем именно она состояла, нам придется совершить небольшой экскурс в прошлое. Ньютон считал пространство и время абсолютными и в «Математических началах натуральной философии» определял их следующим образом: «Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью… Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным» ([19], с. 30). Понятия абсолютного пространства и времени Ньютон рассматривал как объективную реальность в независимости от материальных тел или человеческого опыта. Ньютон был убежден в том, что эти понятия известны наблюдателю, неизмеримо превосходящему мудростью человека, — Богу. Идеальные формулировки математических и физических законов этого мира, по мнению Ньютона, есть не что иное, как законы, устанавливаемые Богом на основе производимых им абсолютных измерений. Только узнав о движении Земли относительно неподвижного наблюдателя — Бога, человек смог придать божественным законам их истинную форму. Мы видим, таким образом, что естественнонаучное мышление Ньютона основывалось в конечном счете на метафизических представлениях о Боге, абсолютном пространстве, абсолютном времени и абсолютных законах. Многие из современников и преемников Ньютона, главным образом Эйлер и Кант, разделяли его убеждения.

Разумеется, Ньютон понимал, что человек не располагает знанием абсолютного пространства и абсолютного времени. Поэтому он высказал предположение о существовании инерциальных наблюдателей — таких, для которых выполняется первый закон Ньютона. Напомним, что, согласно этому закону, тело, если на него не действует сила, сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения.

Если один инерциальный наблюдатель задан, то можно указать множество других инерциальных наблюдателей, покоящихся или движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Каждый из этих наблюдателей движется в так называемой инерциальной системе отсчета. Поясним это понятие на простом примере. Предположим, что пассажир судна, идущего с постоянной скоростью, перемещается с постоянной скоростью с места на место и измеряет расстояния, на которые он передвигается. Одновременно наблюдатель, находящийся на берегу, также измеряет расстояние между начальным и конечным положениями пассажира. Ясно, что относительно берега пассажир перемещается на большее расстояние. Расхождение в результатах измерений пассажира и наблюдателя на берегу нетрудно объяснить, если учесть движение судна. Перед нами две системы отсчета: одна связана с наблюдателем на берегу, другая — с пассажиром судна.

Рассмотрим две системы отсчета, которые движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, и пусть какое-либо тело перемещается относительно обеих систем отсчета. Относительно первой системы отсчета тело описывает некую траекторию, по которой оно движется в соответствии с вполне определенным законом. Относительно второй системы отсчета тело описывает другую траекторию, и движение по ней подчиняется другому закону. Математически любую систему отсчета можно задать, введя систему координат. Допустим, что система отсчета K (рис. 36) неподвижна, а система отсчета K' движется относительно нее вправо с постоянной скоростью. Предполагается, что в каждой системе отсчета наблюдатели снабжены одинаковыми часами.

Рис. 36.

Пусть P — какая-то точка в пространстве; х', y' и z' — ее координаты относительно системы отсчета K'; x, y и z — координаты точки P относительно системы отсчета K (на рис. 36 точка P выбрана так, что z = z' = 0). Так как система отсчета K' движется вправо со скоростью v, координаты x и x' связаны между собой соотношением x = x' + vt. Оно позволяет пересчитывать абсциссу x' точки P относительно системы отсчета K' в абсциссу x' точки P относительно системы отсчета K. Кроме того, y = y'. Если оба наблюдателя измеряют промежутки времени по тщательно сверенным часам, то

t = t'.

В ньютоновской физике все законы механики остаются неизменными при таких преобразованиях, т. е. в координатах x, y, z, t закон выражается такой же зависимостью, как в координатах x', y', z', t', если скорость второй системы относительно первой постоянна.