На волне Вселенной. Шрёдингер. Квантовые парадоксы - Довид Ласерна

Хотя мы ассоциируем свет со зрением, с точки зрения физики глаза практически слепы к электромагнитному излучению. В крайне узком диапазоне, который только и подвластен нашим ощущениям, изменение λ сводится к изменению цвета. Когда волна выходит за рамки 700 нм, она переходит в инфракрасный диапазон и исчезает из нашего спектра. Когда длина волны падает ниже 400 нм, она также исчезает из нашего спектра, поскольку сетчатка глаза не воспринимает ультрафиолетовый диапазон (см. рисунок 1 на следующей странице).

Первооткрывателем в этой области был немецкий астроном Уильям Гершель, который в 1800 году поставил простой опыт, доступный каждому. Используя те же методы, что и Ньютон, он разложил луч света с помощью призмы на компоненты. Затем он поместил термометр в каждый диапазон проявившихся цветов. Дойдя до красного, он продолжил сдвигать термометр и замерил температуру инфракрасного спектра. Таким образом было установлено, что даже невидимое для нас излучение обладает энергией. То же самое справедливо и для радиоволн, которые возбуждаются электронами в антенне, или гамма-лучей, источниками которых являются атомные ядра. Излучение по-разному взаимодействует с телами. Чтобы заметить это, достаточно поместить в микроволновую печь стакан воды и кусок алюминия. Вода поглощает микроволны, тогда как алюминий их отражает. Атмосфера непрозрачна для ультрафиолета, однако проницаема для радиоволн.

РИС. 1

Какие законы регулируют взаимодействие между светом и материей? Как тела испускают излучение? Как они поглощают его? Максвелл определил в своих уравнениях свет как волну, и с тех пор ученые имели о нем достаточно четкое представление, но предмет изучения оказался намного сложнее. Термодинамика и электродинамика были двумя драгоценными камнями в короне физики XIX века. Вооружившись ими, исследователи чувствовали себя уверенно, пока не начали брать на абордаж более тонкие и сложные нюансы взаимодействия атомов и молекул. И в этом случае потребность в новом подходе нашла ответ в статистике с ее способностью выявлять скрытые аспекты проблем.

Спектры излучения

Горячие тела испускают электромагнитное излучение, даже если мы его не видим. К примеру, водонагреватель излучает волны, частоты которых соответствуют видимому свету, но их интенсивность так слаба, что наши глаза не могут воспринимать их даже в темноте. Как правило, твердое тело излучает свет в широком диапазоне длин волн независимо от температуры, однако большая часть энергии концентрируется вокруг определенного значения. По мере увеличения температуры тела значение λ уменьшается. Для большей наглядности рассмотрим распределение веса в большой группе лиц. Данные будут распределены в пространстве значений веса, но большая их часть сконцентрируется вокруг среднего значения. Этот эффект сохранится, если даже мы изменим параметры наблюдаемых, просто среди хорошо питающегося населения средний вес будет больше, чем среди бедных жителей, однако в каждой популяции мы заметим крайние степени тучности и худобы. Можно провести аналогию между степенью упитанности населения и температурой тела. Основная часть энергии сосредоточена вокруг определенной длины волны (средний вес), которая варьируется в зависимости от температуры (качество и количество питания). Наши глаза воспринимают волны, длина которых лежит в пределах от 400 до 700 нм. В кузнице сталь краснеет при температуре около 500 °С, а при приближении к 600 °С цвет набирает интенсивность. При температуре от 700 до 800 °С сталь приобретает вишневый цвет, при нагревании свыше 840 °С она становится розовато-желтой, при более чем 900 °С — оранжевой и после 1000 °С — лимонно-желтой. Металл, нагретый выше 1200 °С, избавляется от желтых оттенков, становится белым и подходит к точке плавления.

Для представления света как волны используются две характеристики: амплитуда (высота волны) и длина, или частота волны (степень растяжения или сжатия волны). Представим себе, например, пробку, плавающую на поверхности моря, волны которого перемещаются с одинаковой скоростью. Пробка не движется по горизонтали, она лишь поднимается и опускается в ритме волн. Самое высокое положение совпадает с гребнем волны, самое низкое — с ее подошвой. Вертикальная разница между этими двумя точками и есть амплитуда.

Степень колебания пробки можно рассматривать как интуитивную меру энергии, передаваемой волнами. Она зависит от частоты (v) или от длины волны (λ). Эти две переменные передают одну информацию, причем первая обратна второй: длинной волне соответствует небольшая частота, и наоборот. В случае света, скорость распространения которого в вакууме постоянна (с), имеем: с = λ • ν. Так как с остается константой, то увеличение одной переменной неизбежно приводит к уменьшению другой.

На следующем рисунке λ соответствует расстоянию между двумя соседними гребнями волны. Это расстояние также соответствует расстоянию между любыми другими последовательными парами точек волны, расположенными на одной и той же высоте.

А теперь распространим по направлению к пробке две волны, движущиеся с одинаковой скоростью, но одна из них будет иметь более короткую λ(Α), а вторая — более длинную λ(Β). Первая волна поднимет и опустит пробку несколько раз за определенное время, а прохождение второй волны более гладкое.

Высота расположения пробки соответствует высоте волны в той точке, где она находится. Если волна начинает цикл подъемов и спадов, пробка повторяет их. Вот почему короткая, энергичная λ соответствует повышенной ν (пробка часто проходит одни и те же позиции), а длинная, спокойная λ соответствует низкой ν (пробка проходит эти позиции с меньшей частотой). Очевидно, что волны с короткой λ вызывают более значительное волнение, но потребляют при этом больше энергии, чем волны с длинной λ.

Так же как распределение веса у населения может быть проиллюстрировано графиком, можно графически представить распределение плотности энергии для каждой длины волны при заданной температуре. Такой тип представления называется энергетическим спектром.

Для изучения взаимосвязей материи и света нужно было создать экспериментальную ситуацию, свободную от взаимодействий с другими явлениями, которые могут усложнить анализ. Физики приступили к поискам экспериментального поля, в котором атомы и электромагнитные волны могли бы свободно взаимодействовать. Решение дали печи. Когда печь, изолированная от окружения, нагревается и достигает равновесного состояния, она испускает универсальный спектр излучения, зависящий исключительно от температуры. Каким бы ни были материал стенок печи, ее форма и размеры, все печи при одинаковой температуре излучают один и тот же спектр. Этот универсальный спектр выражает глубокое и прямое взаимодействие между материей и излучением.

В лаборатории при открытии печи измеряется спектр, показанный на рисунке 2. Видно, как энергия концентрируется вокруг самой высокой точки каждой кривой и как λ, в соответствии с этим экстремумом, смещается к более короткой длине волны (более энергетичной) по мере возрастания температуры (7). Это смещение было продемонстрировано в 1893 году немецким физиком Вильгельмом Вином и показано на графике пунктирной линией: максимальная λ обратно пропорциональна Т. С увеличением температуры максимальная λ уменьшается. Речь идет о прогнозируемой тенденции: короткие длины волн соответствуют большому количеству энергии и высокой температуре.

РИС. 2

При наблюдаемых температурах большая часть света находится за пределами видимого спектра; ситуация меняется, когда Т растет, а λ уменьшается (рисунок 3). Мы можем вывести из этих кривых другой важный результат, связанный с эмиссией излучения из твердых тел: полная плотность энергии, излучаемой печью (все, что находится ниже кривой), прямо пропорциональна четвертой степени температуры тела, выраженной в градусах Кельвина. Это закон Стефана — Больцмана, открытый эмпирически в лаборатории австрийского физика Йозефа Стефана и продемонстрированный пять лет спустя с помощью аргументов термодинамики его учеником Людвигом Больцманом.

На рисунке 4 зона под кривой, соответствующая 6000 К, в 81 раз больше, чем та, что ограничена спектром излучения до 2000 К:

Спектр излучения печи определяет границы поля, на котором будет рассмотрено, насколько эффективно классическая физика может теоретически обосновать эти кривые при моделировании поведения газа и света. Этот вызов согласился принять Макс Планк — прусский ученый, от которого, после 40 лет спокойной работы, никто не ожидал великих свершений.