- Любовные романы
- Фантастика и фэнтези
- Ненаучная фантастика
- Ироническое фэнтези
- Научная Фантастика
- Фэнтези
- Ужасы и Мистика
- Боевая фантастика
- Альтернативная история
- Космическая фантастика
- Попаданцы
- Юмористическая фантастика
- Героическая фантастика
- Детективная фантастика
- Социально-психологическая
- Боевое фэнтези
- Русское фэнтези
- Киберпанк
- Романтическая фантастика
- Городская фантастика
- Технофэнтези
- Мистика
- Разная фантастика
- Иностранное фэнтези
- Историческое фэнтези
- LitRPG
- Эпическая фантастика
- Зарубежная фантастика
- Городское фентези
- Космоопера
- Разное фэнтези
- Книги магов
- Любовное фэнтези
- Постапокалипсис
- Бизнес
- Историческая фантастика
- Социально-философская фантастика
- Сказочная фантастика
- Стимпанк
- Романтическое фэнтези
- Ироническая фантастика
- Детективы и Триллеры
- Проза
- Юмор
- Феерия
- Новелла
- Русская классическая проза
- Современная проза
- Повести
- Контркультура
- Русская современная проза
- Историческая проза
- Проза
- Классическая проза
- Советская классическая проза
- О войне
- Зарубежная современная проза
- Рассказы
- Зарубежная классика
- Очерки
- Антисоветская литература
- Магический реализм
- Разное
- Сентиментальная проза
- Афоризмы
- Эссе
- Эпистолярная проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Поэзия, Драматургия
- Приключения
- Детская литература
- Загадки
- Книга-игра
- Детская проза
- Детские приключения
- Сказка
- Прочая детская литература
- Детская фантастика
- Детские стихи
- Детская образовательная литература
- Детские остросюжетные
- Учебная литература
- Зарубежные детские книги
- Детский фольклор
- Буквари
- Книги для подростков
- Школьные учебники
- Внеклассное чтение
- Книги для дошкольников
- Детская познавательная и развивающая литература
- Детские детективы
- Домоводство, Дом и семья
- Юмор
- Документальные книги
- Бизнес
- Работа с клиентами
- Тайм-менеджмент
- Кадровый менеджмент
- Экономика
- Менеджмент и кадры
- Управление, подбор персонала
- О бизнесе популярно
- Интернет-бизнес
- Личные финансы
- Делопроизводство, офис
- Маркетинг, PR, реклама
- Поиск работы
- Бизнес
- Банковское дело
- Малый бизнес
- Ценные бумаги и инвестиции
- Краткое содержание
- Бухучет и аудит
- Ораторское искусство / риторика
- Корпоративная культура, бизнес
- Финансы
- Государственное и муниципальное управление
- Менеджмент
- Зарубежная деловая литература
- Продажи
- Переговоры
- Личная эффективность
- Торговля
- Научные и научно-популярные книги
- Биофизика
- География
- Экология
- Биохимия
- Рефераты
- Культурология
- Техническая литература
- История
- Психология
- Медицина
- Прочая научная литература
- Юриспруденция
- Биология
- Политика
- Литературоведение
- Религиоведение
- Научпоп
- Психология, личное
- Математика
- Психотерапия
- Социология
- Воспитание детей, педагогика
- Языкознание
- Беременность, ожидание детей
- Транспорт, военная техника
- Детская психология
- Науки: разное
- Педагогика
- Зарубежная психология
- Иностранные языки
- Филология
- Радиотехника
- Деловая литература
- Физика
- Альтернативная медицина
- Химия
- Государство и право
- Обществознание
- Образовательная литература
- Учебники
- Зоология
- Архитектура
- Науки о космосе
- Ботаника
- Астрология
- Ветеринария
- История Европы
- География
- Зарубежная публицистика
- О животных
- Шпаргалки
- Разная литература
- Боевые искусства
- Прочее
- Периодические издания
- Фанфик
- Военное
- Цитаты из афоризмов
- Гиды, путеводители
- Литература 19 века
- Зарубежная образовательная литература
- Военная история
- Кино
- Современная литература
- Военная техника, оружие
- Культура и искусство
- Музыка, музыканты
- Газеты и журналы
- Современная зарубежная литература
- Визуальные искусства
- Отраслевые издания
- Шахматы
- Недвижимость
- Великолепные истории
- Музыка, танцы
- Авто и ПДД
- Изобразительное искусство, фотография
- Истории из жизни
- Готические новеллы
- Начинающие авторы
- Спецслужбы
- Подростковая литература
- Зарубежная прикладная литература
- Религия и духовность
- Старинная литература
- Справочная литература
- Компьютеры и Интернет
- Блог
Инженерная эвристика - Нурали Латыпов
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Самоприменимо оно или же нет? Допустим, что прилагательное «несамоприменимый» несамоприменимо. Тогда оно (согласно приведенному определению Греллинга) самоприменимо! А раз оно самоприменимо, то на каком же основании оно названо нами «несамоприменимым»?! (Ивин, 1998).
На этом, пожалуй, завершим поверхностное знакомство с парадоксами и противоречиями, ибо даже при всей поверхностности оно может занять целую книгу. А у нас другие цели — активизация инженерно-технического мышления по всем фронтам.
Истина где-то рядом, но копать надо глубже!
Копай глубже! Именно так принуждала Интуиция в одном бородатом анекдоте незадачливого ковбоя к действию. Напомним, что наш герой, как и положено ему, скакал по степи. Вдруг лошадь остановилась, и внутренний голос сказал ему: «Копай!» Ковбой начал копать, а внутренний голос добавляет: «Копай глубже!» Ковбой копает, голос: «Глубже!» И вдруг лопата ударила о какой-то предмет. Ковбой выкопал сундук с сокровищами. А голос: «Вот это я пошутила…»
В нашем случае шутки в сторону, теперь будем анализировать парадоксы. Кто-нибудь спросит: «А зачем их анализировать?» Ну как же!
Ну как же понять, откуда они берутся, куда деваются, что полезного из этого можно для себя получить? Ведь не ради только одного любопытства читаете вы в наш прагматичный век эту книгу!
Вернёмся к «парадоксу лжеца». Если вы, уважаемый читатель, сформулируете некое утверждение, докажете его истинность, а затем из этого выведете его же ложность, то получите противоречие[84]. Чтобы получился парадокс, в данном случае необходимо организовать замкнутый круг. Конечно это не обязательное условие, но очень желательное. Ибо хождение по замкнутому кругу кого угодно может свести с ума! Именно поэтому, приняв некоторое утверждение истинным и исходя из его истинности, приходят к тому, что оно ложно, а затем, приняв его ложность, доказывают из этой посылки его истинность. (Не верите, что можете сами придумать парадокс? А зря!)
Но как же бороться с парадоксами? Может быть, запретить такой ход действий — выводить из истинности ложность, и дело с концом, нет парадокса — нет проблемы? Как бы ни так! Это дорого обойдется не только математике, физике, технике, но и всей цивилизации!
Действие высказывания на само высказывание, называемое в математике самоприменимостью, играет важную роль в очень многих случаях. И если лишить математику, этот универсальный, как мы говорили, язык науки такого важного приема, то её здание может начать рассыпаться на глазах, а потом и здание всех естественнонаучных дисциплин. Ведь свойство самоприменимости[85] используется не только для логического вывода. Например, умножение числа самого на себя это тоже самоприменимость. Как же нам остаться без «дважды два»? Тем не менее, введение некоторых ограничений в определения или действия, является распространенным приёмом борьбы с противоречиями. И иногда это бывает вполне оправдано.
В Средние века схоласты потратили немало сил в попытках разрешить «Парадокс лжеца», пока, в конце концов, не признали его «неразрешимым предложением». После это парадокс был на время забыт[86]. Как нам кажется, в наше время логика, наконец, достигла такого уровня развития, чтобы снова попытаться вскрыть проблемы, лежащие в основании парадокса. А может, и нет!?
Давайте рассмотрим, что думали о «лжеце» выдающиеся мыслители прошлого. Самая простая мысль, восходящая к греку Хрисиппу, отказаться в анализе высказываний от пары «истина» и «ложь» и добавить к ним «осмысленно» и «бессмысленно». Таким образом, все высказывания можно отнести к одному из этих четырёх типов. Однако такая классификация не является удовлетворительной, потому что среди осмысленных высказываний могут быть как истинные, так и ложные. Отсюда следует, что высказывания надо сначала делить на осмысленные и бессмысленные, а уже затем все осмысленные делить на истинные и ложные.
В Средние века уже не раз нами упомянутый Уильям Оккам считал, что утверждение «всякое высказывание ложно» бессмысленно. Но на каком основании? Бессмысленными мы привыкли считать утверждения, не имеющие содержания, например, «если идёт дождь, то паровоз», или, иначе, не имеющие отношения к реальности.
Выражение «я лгу» (или «всякое высказывание ложно») имеет отношение к реальности и имеет содержание. Может быть, проблемой является способность выражения говорить о самом себе? Но и таких выражений предостаточно! Например, «это предложение написано по-русски» или «в этом предложении шесть слов». Первое является самоприменимым истинным, а второе самоприменимым ложным высказыванием. К тому же они оба вполне осмысленны.
И, наконец, вопрос, который ставит точку в наших сомнениях относительно позиции Оккама: «Если высказывание может говорить о самом себе (самоприменимо), то, что может запретить ему говорить об одном из своих свойств, например, о его истинности?»
С Оккамом (1280–1347) спорил его собственный ученик, другой из вестный философ и логик Жан Буридан (1300–1358)[87]. Он считал высказывание «всякое высказывание ложно» ложным, так как оно является сокращенной формой выражения утверждающего как свою истинность, так и ложность, а такие выражения, по его мнению, ложны. Некоторые до сих пор с ним согласны.
ВОПРОС № 91
Придумайте в качестве тренировки три высказывания: бессмысленное предложение, самоприменимое ложное и самоприменимое истинное.
ВОПРОС № 92
Докажите противоречивость отрицания «Парадокса лжеца»: «Всякое высказывание истинно».
В прошлом веке выдающийся польский логик Альфред Тарский отметил, что язык, на котором мы говорим (естественный язык), применяется как для описания окружающего мира, так и для описания самого языка. Такие языки А. Тарский назвал «семантически замкнутыми». В семантически замкнутых языках, по его мнению, неизбежно возникают противоречия. Это, так сказать, плата за мощь и выразительность. Чтобы избежать парадокса, необходимо разделить языки. На первом — следует говорить о материальном мире, на втором — нужно говорить о первом языке и его свойствах, на третьем — говорить о втором языке, ну и так далее. Возникает бесконечная иерархия языков. Подобная ситуация имеет место в искусственных языках, например, предназначенных для программирования, которые описывают свою заданную предметную область, но о них самих и их свойствах высказывания строятся на естественном языке.
С одной стороны это восхитительное открытие, ставящее А. Тарского в один ряд с Великими, а с другой стороны ситуация с построением бесконечной иерархии непротиворечивых языков чем-то очень напоминает нам Ахилла и черепаху…
Долгое время считалось, что предложение А. Тарского — единственный путь разрешения «Парадокса лжеца», но сейчас мнение изменилось.
В 1920 году ещё один польский математик Ян Лукасевич предложил многозначные логики, то есть такие, в которых кроме значений «истинно» и «ложно» появляются и другие значения высказываний. Так, первой версией многозначной логики была трёхзначная логика, в которой появились значения «ошибочно» или «неизвестно». Вслед за этим появилось множество различных логик: бесконечнозначные, конечнозначные (чёткие и нечёткие), вероятностные. В них пришлось отказаться от закона «исключения третьего» и даже от «закона противоречия».
Здесь нам самое время познакомиться с этими законами. Их три. Совсем недавно, лет эдак шестьдесят назад, каждый школьник знал эти законы, а сейчас и не всякий выпускник ВУЗа с ними знаком!
Дело в том, что раньше логику преподавали в школе, а теперь только в ВУЗах, в лучшем случае, в инженерно-технических (в рамках курса дискретной математики) да в некоторых юридических. И у кого не было «дискретки», тот понятия не имеет о трёх законах логики. Проверено!
Первый закон тождества, согласно которому в процессе рассуждения каждое осмысленное выражение (понятие, суждение) должно употребляться в одном и том же смысле. Предпосылкой его выполнимости является возможность различения и отождествления тех объектов, о которых идёт речь в данном рассуждении, то есть «мысль о предмете должна иметь определённое, устойчивое содержание, сколько бы раз она ни повторялась. Важнейшее свойство мышления — его определённость — выражается данным логическим законом» (Кириллов, Старченко, 1982).
Второй закон противоречия (он же закон непротиворечия) гласит, что два несовместимых (противоречащих или же противоположных) суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере одно из них необходимо ложно. Закон противоречия является фундаментальным логическим законом, на котором построена вся современная математика. Здесь очень важную роль имеет слово «одновременно», так как любой предмет может изменяться и в разные моменты времени, так же, как и в разных местах пространства и в разных отношениях, он может не совпадать сам с собой. Так, если сказать, что «река мелкая» и «река глубокая», то это будет противоречием, до тех пор, пока не дано отношение. То, по отношению к кому или чему она мелкая или глубокая: для взрослого она мелкая, а для маленького ребёнка глубокая.