Большая Советская Энциклопедия (ОП) - БСЭ БСЭ

  Лит.: Математическая теория оптимальных процессов, 2 изд.. М., 1969 (авт. Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко); Красовский Н. Н., Теория управления движением, М., 1968; Моисеев Н. Н., Численные методы в теории оптимальных систем, М., 1971.

  Н. Х. Розов.

Оптимальные цены

Оптима'льные це'ны при социализме, цены, получаемые в процессе расчёта оптимальною плана производства и потребления продукции на одном и том же массиве экономической информации методами математического программировани я (см. Планирование оптимальное ). Применение О. ц. в масштабах народного хозяйства возможно только в условиях социалистической системы хозяйства. Действие основного экономического закона социализма позволяет представить народнохозяйственное планирование в экстремальной динамической задаче математического программирования.

  О. ц. обладают следующими свойствами: обеспечивают хозрасчётное стимулирование выполнения плановых заданий в натуральном выражении (все производственные способы, вошедшие в оптимальный план и измеренные в О. ц., рентабельны; все отвергнутые хозяйственные решения убыточны); оценивают затраты отдельных хозяйственных звеньев с позиций их народно-хозяйственной эффективности (О. ц. включают не только прямые затраты на производство конкретного продукта, но и всю совокупность дополнительных затрат, которые общество вынуждено нести в др. сферах в связи с производством данного продукта); характеризуют уменьшение или увеличение общественных затрат и результатов только в пределах небольших изменений производства и потребления продукции. Последнее свойство О. ц. позволяет использовать их для оценки микроэкономических процессов.

  Н. Я. Петраков.

Оптимальный

Оптима'льный (от лат. optimus — наилучший), наиболее благоприятный, лучший из возможных (например, О. решение).

Оптиматы

Оптима'ты (лат. optimates — знатные, от optimus — наилучший), идейно-политическое течение в Римской республике (конца 2—1 вв. до н. э.), отражавшее интересы нобилитета и противостоявшее популярам .

Оптиметр

Оптиме'тр (от греч. optós — видимый и...метр ), прибор для измерения линейных размеров (относительным методом), преобразовательным элементом в котором служит рычажно-оптический механизм. Рычажной передачей является в механизме качающееся зеркало, оптическим преобразователем — автоколлимационная трубка (см. Автоколлиматор ). Качающееся зеркало в измерительных приборах впервые применил немецкий инженер И. Сакстон в 1837. Прибор, в котором использовалось качающееся зеркало с автоколлимационной зрительной трубкой, впервые изготовлен в 1925 (фирма Цейс, Германия). Выпускаются вертикальные и горизонтальные О., различающиеся только конструкцией станины. Оптический преобразователь О. — трубка может иметь окулярный или проекционный отсчёт (рис. ). В трубке с проекционным отсчётом освещается лампой пластина, на которой с одной стороны от центра нанесена шкала, а с другой — индекс. В окулярной трубке пластина освещается «зайчиком» от специального зеркала. Изображение шкалы попадает сначала на неподвижное зеркало, а затем на зеркало, которое качается и занимает различные угловые положения в зависимости от положения измерительного стержня. В трубке с окулярным отсчётом нет неподвижного зеркала. После отражения от зеркала изображение шкалы попадает на вторую половину пластины (накладывается на индекс). Вторичное изображение шкалы, которое смещается относительно неподвижного индекса при перемещении стержня, проектируется с помощью зеркал на экран в проекционной трубке О. (или рассматривается через окуляр). Трубка О. имеет шкалу с ценой деления 1 мкм , предел измерения по шкале ± 100 мкм .

  О. с ценой деления 0,2 мкм и пределом измерения ± 25 мм известен под названием ультраоптиметр; его отличие от рассмотренной схемы заключается в том, что изображение шкалы дважды отражается от подвижного зеркала, благодаря чему увеличивается длина оптического рычага, что позволяет уменьшить цену деления.

  О. снабжаются съёмной оснасткой: приспособлениями для измерения среднего диаметра резьбы, размеров проволочек, длин концевых мер и т.п.; проекционной насадкой для окулярных трубок, электроконтактной головкой для измерения отверстий размерами от 1 до 13,5 мм (горизонтальный О.) и др.

  Лит . см. при ст. Оптический измерительный прибор .

  Н. Н. Марков.

Схема оптиметра с проекционным отсчётом: 1 — лампа; 2 — пластина со шкалой и индексом; 3 — экран; 4 — проектирующие зеркала; 5 — неподвижное зеркало; 6 — качающееся зеркало; 7 — измерительный стержень.

Оптимизация

Оптимиза'ция (от лат. optimum — наилучшее), процесс нахождения экстремума (глобального максимума или минимума) определённой функции или выбора наилучшего (оптимального) варианта из множества возможных. Наиболее надёжным способом нахождения наилучшего варианта является сравнительная оценка всех возможных вариантов (альтернатив). Если число альтернатив велико, при поиске наилучшей обычно используют методы математического программирования . Применить эти методы можно, если есть строгая постановка задачи: задан набор переменных, установлена область их возможного изменения (заданы ограничения) и определён вид целевой функции (функции, экстремум которой нужно найти) от этих переменных. Последняя представляет собой количественную меру (критерий) оценки степени достижения поставленной цели. В т. н. динамических задачах, когда ограничения, наложенные на переменные, зависят от времени, для нахождения наилучшего варианта действий используют методы оптимального управления и динамического программирования.

  Результаты любых практических мероприятий характеризуются несколькими показателями, например затратами, объёмом выпускаемой продукции, временем, степенью риска и т.п. Рассматривая конкретную задачу О., устанавливают, может ли в качестве целевой функции (критерия оценки) быть принят один из показателей, характеризующих ожидаемые результаты реализации того или иного варианта, с условием, что на численные значения др. показателей наложены строгие ограничения. Так, при выборе наилучшего варианта производства заданного количества определённой продукции в качестве критерия иногда принимают затраты или время (при фиксированных затратах). При нахождении наилучшего варианта использования имеющегося оборудования, предназначенного для производства продукции одного вида в определённых условиях, критерием может служить объём выпуска этой продукции. Выбор метода О. для решения конкретной задачи зависит от вида целевой функции и характера ограничений. Применение методов математического программирования существенно ускоряет процесс решения задачи на нахождение экстремума благодаря тому, что сокращается число перебираемых вариантов.

  В большинстве практических задач, в особенности в задачах, связанных с долгосрочным планированием, отсутствуют строгие ограничения на многие переменные (или показатели). В этих случаях имеют дело с задачами т. н. векторной оптимизации. Если каждый вариант характеризуется двумя показателями, значения которых переменны, например объёмом выпуска продукции и затратами, требуется установить, что лучше: затратить определённую сумму и произвести некоторое количество продукции или за счёт увеличения затрат увеличить объём выпуска продукции. При решении задач подобного типа математические методы позволяют отобрать из множества возможных вариантов рациональные, при которых определённые объёмы продукции производятся с минимальными затратами.

  Чтобы среди большого числа рациональных вариантов найти оптимальный, нужна информация о предпочтительности различных сочетаний значений показателей, характеризующих варианты. При отсутствии этой информации наилучший вариант из числа рациональных выбирает руководитель, ответственный за принятие решения.

  Сравнивая варианты, необходимо учитывать различные неопределённости, например неопределённость условий, в которых будет реализован тот или иной вариант. Выбирая, например, наилучший вариант производства определённой с.-х. культуры, рассматривают набор вариантов погоды, которая может быть в том или ином районе, и сопоставляют все «за» и «против» каждого варианта действий. Сравнение вариантов может производиться по совокупности значений одного показателя, характеризующего результат (если на все остальные показатели наложены ограничения). Так, при 4 вариантах погоды каждый вариант действий будет характеризоваться 4 значениями показателя. Если варианты характеризуются только одним показателем, значения которого переменны, то их сравнение в некоторых случаях можно проводить по формальному критерию (критерии максимина, минимаксного сожаления и т.п., рассматриваемые в теории статистических решений). В остальных случаях для сравнительной оценки вариантов нужно иметь шкалу предпочтений. При её отсутствии выбор осуществляет руководитель (на основе собственного опыта и интуиции или с помощью экспертов).