Контроль качества обучения при аттестации: компетентностный подход - Виктор Звонников

Метод оценивания надежности, основанный на расщеплении результатов по тесту на две части (split-half method), наиболее распространен из-за своего удобства. Он позволяет вычислить коэффициент надежности при однократном выполнении испытуемыми теста. Для оценки надежности результаты тестирования делят на две части: в одну включают данные студентов по четным, а в другую – по нечетным заданиям, считая при этом, что получены сходные по содержанию части теста. Правда, деление на две части не единственный способ, возможны и другие варианты, когда выделяют большее число частей при оценке надежности теста.

Для оценивания надежности методом расщепления результаты студентов заносят в табл. 6.11.

Таблица 6.11 Сводная таблица для оценки надежности (метод расщепления)

Далее для таблицы данных используют формулу (6.9), в которой роль результатов в первом тестировании выполняют данные по четным заданиям, а во втором – по нечетным.

Пример подсчета по данным исходной матрицы приведен в табл. 6.2. Результаты испытуемых по четным и нечетным заданиям приводятся в табл. 6.12.

После подстановки чисел из табл. 6.12 в формулу (6.9) получается

По сравнению с прежним значением 0,78 надежность получилась намного меньше, что можно было предвидеть, поскольку тест укоротился в два раза (после расщепления подсчет надежности был по пяти заданиям вместо десяти).

Таблица 6.12 Пример подсчета надежности методом расщепления

Для коррекции оценки надежности в соответствии с длиной исходного теста используется формула Спирмена–Брауна

где в числителе и знаменателе дроби стоит коэффициент надежности для половины заданий теста, а слева скорректированный коэффициент надежности с учетом всех заданий теста.

Тогда для рассматриваемого примера коэффициент надежности теста из десяти заданий будет

После коррекции коэффициент надежности получился приблизительно такой же, как и в предыдущем случае подсчета ретестовым методом (rн = 0,78). Применение формулы Спирмена–Брауна подтверждает высказанное ранее предположение: увеличение длины повышает надежность теста.

Приведенный метод оценивания надежности имеет свои ограничения в применении. Он основан на допущении параллельности двух половин теста, что не всегда и не в полной мере может оказаться верным. Корреляция двух половин возрастает по мере роста гомогенности теста. В этой связи метод расщепления нередко называют методом оценки внутренней состоятельности (согласованности) теста (Internal-Consistency Method).

6.4. Метод Кьюдера-Ричардсона для дихотомических оценок

Метод Кьюдера-Ричардсона для оценки надежности также основан на однократном тестировании, но в отличие от предыдущего подхода не зависит от искусственных допущений о полной параллельности двух частей теста. Однако и он имеет свою ограниченную сферу применения, поскольку годится исключительно при использовании дихотомических оценок по результатам выполнения заданий гомогенных тестов.

Формула Кьюдера-Ричардсона (F. Kuder, M. Richardson-20, или KR-20) имеет вид [28, 36]

(6.10)

где рj – доля правильных ответов на j-е задание; qj — доля неправильных ответов, qj = 1 – рj; SX2 — дисперсия по распределению наблюдаемых баллов; n — число заданий теста.

Для исходной матрицы данных подсчитанная ранее исправленная дисперсия SX2 = 6,89 , а доли правильных ответов получаются делением чисел Rj в последней строке матрицы на 10. Тогда сумма произведений долей правильных и неправильных ответов будет 0,9 · 0,1 + 0,8 · 0,2 + 0,7 · 0,3 + 0,6 · 0,4 + 0,5 · 0,5+ 0,5 · 0,5 + 0,3 · 0,7 + 0,4 · 0,6 + 0,2 · 0,8 + 0,1 · 0,9 = 1,9 и коэффициент надежности

При оценке надежности нельзя полагаться лишь на один показатель, поскольку каждый из них имеет свои ограничения, смещающие оценки надежности теста в сторону завышения или занижения. Для достоверной проверки качества теста следует учитывать несколько показателей надежности, подсчитанных по разным формулам, лишь небольшая часть которых приведена в данном тексте. В качестве нижнего предела допустимых значений надежности обычно выбирают 0,7. При более низком значении использование теста вряд ли целесообразно в силу большой погрешности измерения.

Если тест разрабатывают профессионалы, то к нему предъявляют более жесткие требования. Как правило, тесты с надежностью менее 0,8 считаются непригодными в профессионально организованных службах и центрах тестирования. Значения коэффициента надежности, превышающие 0,9, говорят о высоком качестве теста. Они крайне желательны, но редко встречаются. Обычно в тестологической практике надежность тестов колеблется в интервале (0,8; 0,9). Коэффициент надежности, подсчитываемый по матрице тестовых результатов, всегда зависит от свойств выборки испытуемых. Поэтому при каждом очередном использовании теста приходится оценивать его надежность, а уж потом говорить о возможности интерпретации результатов выполнения теста.

6.5. Надежность и стандартная ошибка измерения

Один из аспектов применения коэффициента надежности связан с определением стандартной ошибки измерения. Для установления связи между стандартной ошибкой измерения и надежностью теста необходимо преобразовать формулу

и выделить в левой части SЕ2. После преобразования формулы относительно SЕ2 получится выражение SЕ2 = SX2 (1 – rн), или

где SX — стандартное отклонение по распределению индивидуальных баллов; rн – коэффициент надежности теста; SE — стандартная ошибка измерения. Это выражение обычно используется для вычисления SE по известным величинам rн и SX Что касается сущностного смысла, то SE (standard error of measurement) трактуется как стандартное отклонение результатов испытуемого от его истинного балла, полученное при выполнении им большого числа параллельных форм теста.

Для лучшего уяснения смысла показателя SE можно представить другую гипотетическую ситуацию, когда i-и испытуемый выполнял много раз один и тот же тест. Если предположить, что эффект запоминания отсутствует, то результаты тестирования образуют нормальное распределение вокруг истинного балла Тi со стандартным отклонением SE. На практике SE рассматривается как статистическая величина, отражающая степень точности отдельных измерений, поэтому величину SE используют для определения границ доверительного интервала, внутри которого должен находиться истинный балл оцениваемого ученика группы.

Построение доверительного интервала. Общераспространен подход, когда доверительный интервал выстраивается как две симметричные окрестности (левая и правая) вокруг наблюдаемого показателя ученика, хотя это не совсем верно, поскольку речь должна идти об окрестностях, расположенных слева и справа от истинного балла. Тем не менее этот факт вынуждено игнорируется в прикладных исследованиях в силу отсутствия истинного балла, и доверительный интервал при заданном риске допустить ошибку t =̣ 0,05, т.е. в пяти случаях из ста, принимается равным (Xi – 1,96SE; Xi + 1,96SE), где Χi — наблюдаемый балл i-го испытуемого; 1,96 – константа, табличное число, используемое при t ≤ 0,05.

Для рассматриваемого ранее примера матрицы тестовых результатов (см. табл. 6.11), коэффициента надежности rн =̣ 0,78 и стандартного отклонения SX =̣ 2,62, вычисленного ранее для матрицы, SE будет равно

Тогда доверительный интервал для истинного балла первого ученика со значением Хi = 6 будет (6 – 1,23; 6 + 1,23) или (4,77; 7,23). Истинный балл первого ученика может находиться в любой точке этого интервала.