Геометрия и "Марсельеза" - Владимир Демьянов

Как видим, едва только ученые научились накапливать электричество, они сразу же применили его в практических целях. За восторженными «ахами» и «охами» придворных дам последовали денежные дотации. Такого аббата, как Нолле, не назовешь пустым схоластом. Надо сказать, и эксперимент он мог поставить, как никто. Любознательному Монжу было чему поучиться у таких профессоров.

Несмотря на постоянную занятость, будущий геометр находил время для чтения и размышлений. Все задания он выполнял быстрее обычного, да и работа подчас располагала к раздумьям. Чего бы стоили ловкие руки, если бы не управлялись они пытливым и продуктивным умом!

Возясь над изготовлением различных элементов архитектурных конструкций, он не раз задумывался над тонкостями этого дела. Свои досуги он посвятил стереотомии — науке о разрезке камней для возведения стен, сводов и перекрытий. Собственно говоря, науки здесь еще не было. Вряд ли можно назвать наукой множество разрозненных правил и приемов, добытых многолетней практикой.

Будущих инженеров учили, основываясь на опыте, который надо было изучить и заучить. Попытки Монжа теоретически осмыслить и обосновать отдельные способы решения стереотомических задач никем не замечались и не поощрялись. В нем по-прежнему ценили великолепного мастера, исполнителя всевозможных работ.

Нет, не гибкий аналитический ум, не та редкая способность чувствовать пространственные формы, видеть сквозь материал и в уме осуществлять пространственные построения, без которой не может быть геометра и которая Гаспару была свойственна, привлекали к нему внимание начальников. Не светлая голова и не сердце Гаспара, отзывчивое к каждой просьбе, заинтересовали полковника Виньо и других офицеров школы, а руки одаренного юноши, только руки, способные воспроизвести самый сложный план и тесать самые грубые камни. Руки, мастерски овладевшие искусством резать, клеить, чертить, рисовать и лепить… Эти руки никогда не знали покоя, никогда не ошибались и поэтому особенно ценились.

«Тысячу раз у меня было искушение, — говорил впоследствии Монж, — разорвать все мои чертежи и рисунки в досаде на то предназначение, которое они имели, как будто я ни на что лучшее не был пригоден…»

Как ни обидно было Монжу, но выдержка и верность цели, которую он себе поставил, удержали его от бунта. Да и кто бы понял его, не сдержи он своих обид! Гаспар Монж продолжал свою учебу урывками, бессистемно, пользуясь библиотекой школы. Он стремился познать все, что требовалось, а подчас и не требовалось от выпускников основного отделения, не говоря уже о дополнительном. Читая научные трактаты и практические руководства по фортификации от Вобана до своих дней, Монж увидел, что важнейшая задача фортификации наукой еще не решена.

Как наилучшим образом использовать рельеф местности, чтобы обеспечить обороняющимся надежное укрытие от огня противника? Сколько нужно копать земли, где копать, куда переносить, какую высоту задать укрытиям, как ориентировать главные ходы — вопросы первостепенные.

Если учесть, что земляные работы в то время выполняли не машины высокой производительности, а люди, вооруженные лопатами и хорошо еще — тачками, то станет ясным, насколько важно принять правильное решение, которое позволило бы обеспечить надежное укрытие защитникам крепости при оптимальных, как мы сейчас говорим, затратах сил и средств.

Согласно трактатам Вобана и Кармонтеня, задача решалась в несколько этапов и непременно на местности. Значит, чтобы проектировать укрепление, надо было всей окружающей местностью владеть. Военный инженер с помощью вешек и гониометров (угломерных инструментов) делал первоначальный набросок плана, который затем уточнялся и корректировался (тоже на местности) чисто эмпирическими способами.

Организатор Мезьерской школы Шастильон несколько усовершенствовал это дело, применив планы местности с числовыми отметками высоты рельефа в различных точках, как это с давних пор делали моряки, изображая глубины на картах. Офицер школы Миле де Мюро улучшил способ тем, что предложил нанести на горизонтальную проекцию местности наиболее характерный профиль — сечение в вертикальной плоскости, проходящей через центр площади укрепления и самую высокую точку из его окрестностей. Это была интересная идея, но она не решала задачу целиком. Требовались многочисленные измерения и утомительные расчеты, чтобы найти окончательное решение. Именно эта часть работы и доставалась ученикам дополнительного отделения. Несложные в принципе, но очень трудоемкие операции ложились на их плечи.

Пришла как-то очередь выполнять эту работу и Гаспару Монжу. Задание по дефилированию местности, причем довольно сложное, он получил, по свидетельству Рене Татона, в 1765 или 1766 году. Совершенно готовое и окончательное решение Монж принес неожиданно быстро.

— Задание выполнено, — сказал он, — прошу вас проверить результат.

— Зачем я буду проверять решение, — ответил ему офицер, — если оно заведомо неверно! За такое короткое время даже числа нельзя привести в порядок. Я еще верю, что можно научиться быстро вычислять, но я не верю в чудеса!

— Ваше сомнение справедливо, — ответил Гаспар, — Употребляемые до сего времени способы работы не дают возможности надеяться, что даже лучший вычислитель быстро выполнит расчет. Но я применил новые способы и потому настоятельно прошу их рассмотреть.

Уверенность молодого ученика в правильности примененного им нового метода, решительность, с которой он выдвигал его и отстаивал, убедила начальников. Новый метод решения задач дефилирования местности пришлось проверить, детально изучить и в конце концов признать.

В чем же он состоял?

Идея Монжа была столь же проста, как и неожиданна для людей, свыкшихся со старыми приемами работы. Вот что он сам писал по этому поводу в знаменитой книге «Начертательная геометрия», вышедшей в свет много лет позже.

При изложении общих принципов фортификации, говорится в книге, прежде всего полагают, что местность, окружающая крепость, горизонтальна во всех направлениях на расстоянии пушечного выстрела и не имеет никаких возвышений, которые могли бы предоставить некоторые преимущества осаждающему…

Когда окружающая местность имеет какую-нибудь высоту, которой осаждающие могли бы воспользоваться и от которой надо защитить крепость, остается воспользоваться еще одним новым соображением (здесь он излагает свой метод). Если имеется только одна высота, то в этой местности выбирают две точки, через которые проводят плоскость, касательную к высоте, от которой желательно защититься; эта касательная плоскость называется плоскостью дефилады; всем частям крепости придают тот же рельеф над плоскостью дефилады, который они имели бы над горизонтальной плоскостью, если бы местность была горизонтальной; таким путем эти части имеют одна над другой и все вместе над соседней высотой то же командование (доминирование, или возвышение), как и в горизонтальной местности; укрепленный район при этом обладает теми же преимуществами, что и в предыдущем случае.

Как видим, не какая-то вертикальная плоскость, выбранная более или менее удачно, дает решение задачи, а наклонная плоскость дефилады, то есть плоскость, касательная к наивысшей из точек вне крепости и проходящая через некоторые две точки внутри ее. Что же это за точки? И на этот вопрос Монж дает четкий ответ.

«Что касается выбора двух точек, через которые должна проходить плоскость дефилады, — пишет он, — то они должны удовлетворять двум следующим условиям:

чтобы угол, составленный этой плоскостью с горизонтом, был бы возможно меньшим, так, чтобы валганги (ходы сообщения) имели наименьший наклон и служба защиты встречала бы наименьшие трудности;

поднятие укрепления над естественной местностью должно быть также возможно меньшим, дабы постройка — требовала меньших работ и расходов».

Если в окрестностях крепости окажутся две высоты, от которых надо защититься, то плоскость дефилады, как указывает Монж, должна быть одновременно касательной к поверхностям этих двух высот. Для фиксирования ее положения остается только одно свободное условие, которым и пользуются: выбирают такую точку на местности, которая удовлетворяла бы требованиям, изложенным ранее.

Редкое по смелости и логичности решение Монжа произвело немалое впечатление на корифеев фортификации. Неоднократная проверка нового метода блестяще подтвердила правильность заложенных в него идей. Престиж молодого рисовальщика и лепщика возрос в глазах администрации во сто крат. Произошло событие невероятное и вместе с тем закономерное. Сын мелкого торговца вразнос Гаспар Монж, которому непозволительно было учиться инженерному делу вместе с дворянскими отпрысками, оказался достойным того, чтобы их учить. Он был назначен репетитором (по нашим современным представлениям — ассистентом) кафедры математики, которую возглавлял профессор Боссю. Причиной тому — не особая доброта начальства, а большая ценность того, что предложил Монж в области фортификации.