Наука, философия и религия в раннем пифагореизме - Леонид Яковлевич Жмудь

исключительно на его трудах. К счастью, они сохранялись вплоть до конца античности, так что еще в VI в. н.э. Симпликий мог процитировать обширный пассаж из «Истории геометрии», касавшийся Гиппократа Хиосского.

Как и его учитель, Евдем предпочитал писать с пифагорейцах в целом, хотя в его знаменитом «Каталоге геометров» и дается обобщенная характеристика вклада в математику самого Пифагора. В частности, здесь говорится следующее: «Пифагор преобразовал философию геометрии, придав ей форму образования свободного человека» (fr. 133). Несмотря на многочисленные возражения против аутентичности этого пассажа,[482] большинство специалистов принимает сейчас, по крайней мере, данную его часть. Действительно, было бы весьма странным, если бы Евдем, перечисляя известных математиков, обошел молчанием Пифагора. Будучи хорошо осведомленным о геометрии Фалеса (fr. 134, 136), он вполне мог узнать о Пифагоре хотя бы столько, сколько знали о нем Аристотель (Met. 985 b 25; fr. 191) и Аристоксен (fr. 23).[483]

Отмеченное еще Фогтом совпадение процитированных выше слов с пассажем из Ямвлиха (Comm. math, sc., p. 70)[484] не может служить доказательством того, что Прокл, не найдя ничего у Евдема о Пифагоре, вставил в каталог слова Ямвлиха. Естественней полагать, что у Прокла и Ямвлиха был общий источник, а именно — Евдем. В сущности, упоминание Евдема о том, что Пифагор придал математике форму образования свободного человека, совпадает с тем, как характеризуют пифагорейское образование Аристотель (Met. 985 b 23) и Аристоксен (fr. 23).

Два следующих фрагмента Евдема также связаны с математикой. Первый из них (fr. 136) приписывает пифагорейцам доказательство теоремы о том, что в любом треугольнике сумма внутренних углов равна двум прямым (Eucl. 1,32); эту теорему можно отнести к самому раннему этапу пифагорейской математики. Второй называет пифагорейцев авторами теории приложения площадей, составляющей основу II книги Евклида: £στι μέν αρχαία, φασίν ot περί τόν Έυδέμον, και της των Πυθαγορείων μούσης εύρέματα ταύτα (fr. 137). Слова о древности открытия принадлежат несомненно самому Евдему[485] и вместе с собственно математическими аргументами, говорящими о том, что эта теория была создана до Гиппократа Хиосского, позволяют отнести ее к первой половине V в.[486]

Единственная цитата из «Истории арифметики» Евдема также касается пифагорейцев (fr. 142). Речь в ней идет, впрочем, не столько об арифметике, сколько о математической теории гармонических интервалов: «А также и отношения трех созвучий — кварты, квинты и октавы — лежат в пределах первых девяти чисел. Ведь сумма 2, 3 и 4 равна 9». Открытие численного выражения гармонических интервалов Ксенократ приписывает самому Пифагору; можно полагать, что Евдем, говоря о первых трех созвучиях, также имел в виду самый ранний этап пифагорейской теории музыки.

По словам Симпликия, «Анаксимандр первым дал учение о величине небесных тел и расстоянии между ними, как говорит Евдем, приписывая пифагорейцам порядок их расположения на небосводе» (fr. 146). Речь идет, конечно, о том порядке, который был принят во времена Евдема: Земля, Луна, Солнце и пять планет. Такое расположение мы встречаем у Филолая (44 А 16), добавившего к нему Срединный огонь и Противоземлю. Но значит ли это, что Евдем излагал пифагорейскую астрономию по Филолаю, не называя, как и Аристотель, его по имени? В отличие от своего учителя, Евдем писал историю астрономии и должен был больше заботиться о точности в хронологии и именах, нежели Аристотель. В данном фрагменте пифагорейцы следуют сразу за Анаксимандром, что указывает скорее на конец VI в., а не конец V в. Кроме того, у нас нет никаких данных о том, что именно Филолай впервые ввел обсуждаемый порядок небесных тел.[487] Следовательно, здесь, как и во всех остальных разобранных случаях, Евдем имел в виду пифагорейцев первой половины V в.

Есть все основания полагать, что к Евдему восходит и ряд других свидетельств о пифагорейской математике, находящихся у Паппа Александрийского, Прокла и в схолиях к Евклиду,[488] хотя он прямо ими не упоминается. Ведь именно Евдем занимался историей математики незадолго до того, как были написаны Евклидовы «Начала», и располагал обширными сведениями, позже утраченными. К кому, например, может восходить сообщение Прокла о том, что пифагорейцы знали следующую теорему: плоскость вокруг точки могут заполнить только следующие правильные многоугольники: шесть треугольников, четыре квадрата или три шестиугольника (In Eucl, p. 304)? Теоремы этой у Евклида нет, а Евдем, живший до него, вполне мог о ней упоминать. Ему же, по всей вероятности, мы обязаны и некоторыми другими сведениями, например, о том, что пифагорейцам принадлежит вся IV книга Евклида, рассматривающая отношения правильных многоугольников и круга (Schol. in Euch IV,2), или о том, что три правильных многогранника (тетраэдр, куб и додекаэдр) построили пифагорейцы, а октаэдр и икосаэдр — Теэтет (Schol. in Eucl. XIII,1).

Хотя в восходящих к Евдему фрагментах имя Гиппаса не встречается, они слишком малочисленны и отрывочны, чтобы мы могли делать из этого какие-либо выводы. Не исключено, что информация об открытии Гиппасом иррациональности и построении додекаэдра, вписанного в шар (18 А 4), также содержалась в историко-математических трактатах Евдема.

Судя даже по сохранившимся отрывочным сведениям, Евдем был хорошо знаком со всеми четырьмя математическими дисциплинами, практиковавшимися в пифагорейской школе. Особенно основательно он изучал пифагорейскую математику, преимущественно ее ранние этапы: все сообщаемые им сведения относятся ко времени до Гиппократа Хиосского, т. е. к концу VI-первой половине V в. В его распоряжении должны были находиться математические трактаты этой школы, либо, что еще вероятней, компендий, по которому пифагорейцы занимались математикой.[489] Поскольку первым пифагорейским математиком, которого Евдем называет по имени, был Феодор из Кирены, ровесник Гиппократа Хиосского, можно полагать, что анонимность раннепифагорейской математики, помимо общей фрагментарности наших сведений, связана еще и с тем, что этот компендий, носивший учебный характер, распространялся анонимно, представляя, так сказать, достижения школы в целом. Подобная ситуация в практике V в. редка: как правило, ученые подписывали свои сочинения, и их имена сохранялись таким образом в традиции. И все же она не уникальна. Из более чем шестидесяти трактатов Гиппократовского корпуса, созданных в V-IV вв., до сих пор удалось установить авторство лишь нескольких, а из оставшихся ни один нельзя с полной уверенностью приписать самому Гиппократу Косскому. Сходная ситуация сложилась впоследствии и со «школьными» сочинениями перипатетиков, вошедшими в аристотелевский корпус.

У другого перипатетика, Аристоксена, интерес к пифагорейцам был не только академический: его отец Спинтар был близок к Ар-хиту, а сам он учился у пифагорейца Ксенофила (fr. 1). Близость Аристоксена к научно-философскому направлению в пифагореизме наложила отпечаток на его биографии: в